Непараметрическая статистика - одна из пяти точек роста прикладной математической статистики. Несмотря на большое число публикаций по конкретным вопросам непараметрической статистики, внутренняя структура этого научного направления оставалась неопределенной. Цель данной работы - на основе сложившегося в практике научной деятельности представления о непараметрической статистике рассмотреть ее деление на области и систематизировать исследования по непараметрическим статистическим методам. Непараметрическая статистика позволяет делать статистические выводы, в частности, оценивать характеристики распределения и проверять статистические гипотезы, как правило, без слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях. Поэтому целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены весьма слабые требования, обычно предполагается лишь их непрерывность. На основе обобщения многочисленных исследований можно констатировать, что к настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами. Являются несостоятельными встречающиеся в литературе заявления о том, что непараметрические методы имеют меньшую мощность или требуют большего объема выборки, чем параметрические. При этом в непараметрической статистике, как и в математической статистике в целом, остается ряд нерешенных задач.
Nonparametric statistics is one of the five points of growth in applied mathematical statistics. Despite the large number of publications on specific issues of nonparametric statistics, the internal structure of this research direction has remained undeveloped. The purpose of this article is to consider sectioning of nonparametric statistical and to classify investigations on nonparametric statistical methods proceeding from a concept of nonparametric statistics worked out in the course of existing scientific activity. Nonparametric statistics allows us to make statistical inference, in particular, to estimate the characteristics of the distribution and testing statistical hypotheses without, as a rule, weakly proven assumptions about the distribution function of samples included in a particular parametric family. For example, the widespread belief that the statistical data are often have the normal distribution. Meanwhile, analysis of the results of observations, in particular, measurement errors, always leads to the same conclusion that in most cases the actual distribution significantly differs from normal. Uncritical use of the hypothesis of normality often leads to significant errors, in such areas as rejection of outlying observation data (overshoots), statistical quality control, and in other cases. Therefore, it is advisable to use nonparametric methods, in which only weak requirements are imposed on the distribution function of the results of observations: only their continuity is usually assumed. Generalization of numerous studies allows us to state that nonparametric methods can be successfully used to solve almost the same number of tasks that parametric methods used previously. Certain statements encountered in the literature regarding the assertion that nonparametric methods have less power, or require larger sample sizes than parametric methods are incorrect. However, a number of unresolved problems still remain in nonparametric statistics, as in mathematical statistics as well.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.