zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»10.26896/1028-6861-2019-85-11-69-84zldm-1107Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯMATHEMATICAL METHODS OF INVESTIGATIONСтатистика нечисловых данных за сорок лет (обзор)Statistics of nonnumeric data in forty years (review)ОрловА. И.OrlovA. I.

Александр Иванович Орлов

105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5

 

Alexander I. Orlov

5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005

prof-orlov@mail.ruМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаРоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian Federation20192811201985116984Copyright © Орлов А.И., 20192019Орлов А.И.Orlov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/1107

Сорок лет назад статистика нечисловых данных была выделена как самостоятельная область математических методов исследования. Первоначально использовался термин «статистика объектов нечисловой природы». Статистика нечисловых данных — одна из четырех основных областей прикладной статистики (наряду со статистикой чисел, многомерным статистическим анализом, статистикой временных рядов и случайных процессов). Статистика нечисловых данных делится на статистику в пространствах общей природы и разделы, посвященные конкретным типам нечисловых данных (статистика интервальных данных, статистика нечетких множеств, статистика бинарных отношений и др.). В настоящее время статистика в пространствах общей природы — центральная часть прикладной статистики, а включающая ее статистика нечисловых данных — основная область прикладной статистики. Это утверждение подтверждается анализом публикаций в разделе «Математические методы исследования» нашего журнала. Данная статья посвящена анализу основных идей статистики нечисловых данных на фоне развития прикладной статистики. Основой является новая парадигма математических методов исследования. Рассмотрены различные виды нечисловых данных. Рассказано о развитии статистики нечисловых данных. Разобраны основные идеи статистики в пространствах общей природы: средние величины, законы больших чисел, экстремальные статистические задачи, непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, методы классификации (диагностики и кластер-анализа), статистики интегрального типа. Кратко рассмотрены некоторые статистические методы анализа данных, лежащих в конкретных пространствах нечисловой природы: непараметрическая статистика (в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных), статистика нечетких множеств, теория экспертных оценок (медиана Кемени — выборочное среднее экспертных упорядочений) и др. Обсуждаются некоторые нерешенные задачи статистики нечисловых данных.

Forty years ago, the statistics of nonnumeric data was singled out into an independent area of mathematical research methods. First the term «statistics of objects of nonnumeric nature» was used. The textbook on nonnumeric statistics is entitled «Nonnumeric Statistics». Statistics of nonnumeric data is one of the four main fields of applied statistics (along with the statistics of numbers, multivariate statistical analysis, statistics of time series and random processes). Statistics of nonnumeric data is divided into statistics in spaces of general nature and sections devoted to specific types of nonnumeric data (statistics of interval data, statistics of fuzzy sets, statistics of binary relations, etc.). Currently, statistics in spaces of general nature is the central part of applied statistics, and the statistics of nonnumeric data that includes it is the main area of applied statistics. This statement is confirmed by analysis of publications in the section «Mathematical Methods of Research» of our journal. This article is devoted to analysis of the main ideas of statistics of nonnumeric data against the background of the development of applied statistics on the basis of the new paradigm of the methods of mathematical research. Different types of nonnumeric data are considered along with the history of development of the statistics of nonnumeric data and statistical science. The basic ideas of statistics in spaces of general nature are analyzed: mean values, laws of large numbers, extreme statistical problems, nonparametric estimators of the probability distribution density, classification methods (diagnostics and cluster analysis), and statistics of the integral type. Some statistical methods for data analysis in specific nonnumeric spaces are briefly discussed: nonparametric statistics (in most cases, real distributions significantly differ from normal), statistics of fuzzy sets, expert estimation theory (Kemeny median as a sample average of expert orderings), etc. Some unsolved problems in statistics on nonnumeric data are also discussed.

математические методы исследованияприкладная статистиканечисловые данныестатистика в пространствах общей природызадачи оптимизациисредние величинызаконы больших чиселнепараметрические оценки плотностистатистики интегрального типанепараметрическая статистикаэкспертные оценкинерешенные задачиmathematical research methodsapplied statisticsnonnumeric datastatistics in spaces of general natureoptimization problemsaverageslaws of large numbersnonparametric density estimatesintegral type statisticsnonparametric statisticsexpert estimationunsolved problemsReferencesОрлов А. И. Развитие математических методов исследования (2006 – 2015 гг.) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 78 – 86.Orlov A. I. Development of the Methods of Mathematical Research (2006 – 2015) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 1. Part 1. P. 78 – 86 [in Russian].Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.Orlov A. I. Stability in socio-economic models. — Moscow: Nauka, 1979. — 296 p. [in Russian].Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки / Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. Вып. 58. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. С. 17 – 33.Orlov A. I. Statistics of Non-Numeric Objects and Expert Estimation / Expert estimates. Questions of cybernetics. Vol. 58. — Moscow: Nauch Sovet AN SSSR po kompleksnoi probleme «Kibernetika», 1979. P. 17 – 33 [in Russian].Тюрин Ю. Н., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой информации / Заводская лаборатория. 1980. Т. 46. № 10. С. 931 – 935.Tyurin Yu. N., Litvak B. G., Orlov A. I., Satarov G. A., Shmerling D. S. Analysis of non-numeric information / Zavod. Lab. 1980. Vol. 46. N 10. P. 931 – 935 [in Russian].Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 3. С. 76 – 83.Orlov A. I. Statistics of Non-Numeric Objects (review) / Zavod. Lab. 1990. Vol. 56. N 3. P. 76 – 83 [in Russian].Орлов А. И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 – 64.Orlov A. I. Thirty Years of the Statistics of Non-Numeric Objects (review) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2009. Vol. 75. N 5. P. 55 – 64 [in Russian].Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 1. Нечисловая статистика. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 544 с.Orlov A. I. Organizational-economic modeling: Textbook. Part 1. Nonnumeric statistics. — Moscow: Izd. MGTU im. N. Й. Baumana, 2009. — 542 p. [in Russian].Кун Т. Структура научных революций. — М.: АСТ, 2003. — 605 с.Kuhn T. The Structure of Scientific Revolutions. — Moscow: AST, 2003. — 605 p. [in Russian].Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. I. С. 87 – 93.Orlov A. I. The New Paradigm of Applied Statistics / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2012. Vol. 78. N 1. Part I. P. 87 – 93 [in Russian].Орлов А. И. Новая парадигма математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 5.Orlov A. I. The New Paradigm of Mathematical Methods of Research / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2015. Vol. 81. N 7. P. 5 [in Russian].Орлов А. И. О новой парадигме математических методов исследования / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 807 – 832.Orlov A. I. About the New Paradigm of Mathematical Methods of Research / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 122. P. 807 – 832 [in Russian].Орлов А. И. Объекты нечисловой природы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 3. С. 43 – 52.Orlov A. I. Objects of non-numeric nature / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1995. Vol. 61. N 3. P. 43 – 52 [in Russian].Бернштейн С. Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений / Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля – 4 мая 1927 г. — М. – Л.: ГИЗ, 1928. С. 50 – 63.Bernshtein S. N. The current state of probability theory and its applications / Proc. of the All-Russian Congress of Mathematicians in Moscow, April 27 – May 4, 1927. — Moscow – Leningrad: GIZ, 1928. P. 50 – 63 [in Russian].Новиков А. М., Новиков Д. А. Методология. — М.: СИНТЕГ, 2007. — 668 с.Novikov A. M., Novikov D. A. Methodology. — Moscow: SINTEG, 2007. — 668 p. [in Russian].Дискуссия по анализу интервальных данных / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 75 – 95.Discussion on the analysis of interval data / Zavod. Lab. 1990. Vol. 56. N 7. P. 75 – 95 [in Russian].Вощинин А. П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. — М.: МЭИ, 1987. — 109 с.Voshchinin A. P. The method of optimization of objects by interval models of the objective function. — Moscow: MÉI, 1987. — 109 p. [in Russian].Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. — М.: МЭИ; — София: Техника, 1989. — 224 с.Voshchinin A. P., Sotirov G. R. Optimization under uncertainty. — Moscow: MÉI, Sofiya: Tekhnika, 1989. — 224 p. [in Russian].Вощинин А. П., Акматбеков Р. А. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. — Бишкек: Илим, 1991. — 164 с.Voshchinin A. P., Akmatbekov R. A. Optimization of regression models and design of experiments. — Bishkek: Ilim, 1991. — 164 p. [in Russian].Вощинин А. П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 3. С. 51 – 64.Voshchinin A. P. Method of data analysis with interval errors in problems of hypothesis testing and estimation of parameters of implicit linearly parameterized functions / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2000. Vol. 66. N 3. P. 51 – 64 [in Russian].Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 – 126.Voshchinin A. P. Interval analysis of data: development and prospects / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2002. Vol. 68. N 1. P. 118 – 126 [in Russian].Вощинин А. П., Бронз П. В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 1. С. 101 – 109.Voshchinin A. P., Bronz P. V. Build-up of analytical models according to simulating experiment in problems of sensitivity analysis and economic risk estimation / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2007. Vol. 73. N 1. P. 101 – 109 [in Russian].Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 11. С. 66 – 71.Voshchinin A. P., Skibitskii N. V. Interval Approach to the Uncertainty of Measurements and Calibration of Digital Measurement Systems / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2007. Vol. 73. N 11. P. 66 – 71 [in Russian].Гуськова Е. А., Орлов А. И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 3. С. 57 – 63.Gus’kova E. A., Orlov A. I. Interval Linear Pair Regression (generalizing paper) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2005. Vol. 71. N 3. P. 57 – 63 [in Russian].Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.Orlov A. I. Applied statistics. — Moscow: Ékzamen, 2006. — 671 p. [in Russian].Орлов А. И. Теория принятия решений. — М.: Экзамен, 2006. — 576 с.Orlov A. I. Decision theory. — Moscow: Ékzamen, 2006. — 576 p. [in Russian].Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — 600 с.Orlov A. I., Lutsenko E. V. System fuzzy interval mathematics. — Krasnodar: KubGAU, 2014. — 600 p. [in Russian].Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.Orlov A. I. Statistics of Interval Data (generalizing paper) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2015. Vol. 81. N 3. P. 61 – 69 [in Russian].Скибицкий Н. В., Севальнев Н. В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 11. С. 73 – 80.Skibitskii N. V., Seval’nev N. V. Interval Model in Optimal Control Problems / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2015. Vol. 81. N 11. P. 73 – 80 [in Russian].Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 87 – 93.Skibitskii N. V. Construction of Direct and Inverse Static Characteristics of the Objects by Interval Data / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 1. Part 1. P. 87 – 93 [in Russian].Таранцев А. А. О связи интервального анализа с теорией вероятностей / Заводская лаборатория. 2004. Т. 70. № 3. С. 60 – 65.Tarantsev A. A. On the relationship of interval analysis with probability theory / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2004. Vol. 70. N 3. P. 60 – 65 [in Russian].Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2002. — 576 с.Orlov A. I. Econometrics. — Moscow: Ékzamen, 2002. — 576 p. [in Russian].Орлов А. И. Теория нечетких множеств — часть теории вероятностей / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 92. С. 51 – 60.Orlov A. I. Fuzzy Sets Theory as the Part of Probability Theory / Nauch. Zh. KubGAU. 2013. N 92. P. 51 – 60 [in Russian].Орлов А. И., Луценко Е. В., Лойко В. И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография. — Краснодар: КубГАУ, 2016. — 600 с.Orlov A. I., Lutsenko E. V., Loiko V. I. Organizational-economic methods, mathematical modeling and software for controlling, innovation and management: monograph. — Krasnodar: KubGAU, 2016. — 600 p. [in Russian].Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 648 с.Kramer G. Mathematical methods of statistics. — Moscow: Mir, 1975. — 648 p. [in Russian].Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: Наука, 1969. — 512 с.Smirnov N. V., Dunin-Barkovskii I. V. Course of probability theory and mathematical statistics for technical applications. 3rd Edition. — Moscow: Nauka, 1969. — 512 p. [in Russian].Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1983. — 416 с.Bol’shev L. N., Smirnov N. V. Tables of mathematical statistics. 3rd edition. — Moscow: Nauka, 1983. — 416 p. [in Russian].Каган А. М., Линник Ю. В., Рао С. Р. Характеризационные задачи математической статистики. — М.: Наука, 1972. — 656 с.Kagan A. M., Linnik Yu. V., Rao P. R. Characterization problems of mathematical statistics. — Moscow: Nauka, 1972. — 656 p. [in Russian].Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. — 64 с.Actual problems of cybernetics (applied statistics) — Moscow: Znanie, 1981. — 64 p. [in Russian].Орлов А. И. О перестройке статистической науки и её применений / Вестник статистики. 1990. № 1. С. 65 – 71.Orlov A. I. On the restructuring of statistical science and its applications / Vestn. Statist. 1990. N 1. P. 65 – 71 [in Russian].Орлов А. И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 5. С. 43 – 51.Orlov A. I. Probabilistic models of specific types of objects of non-numeric nature / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1995. Vol. 61. N 5. P. 43 – 51 [in Russian].Тюрин Ю. Н., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой информации. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. — 80 с.Tyurin Yu. N., Litvak B. G., Orlov A. I., Satarov G. A., Shmerling D. S. Analysis of non-numeric information. — Moscow: Nauch. Sovet AN SSSR po kompleksnoi probleme «Kibernetika», 1981. — 80 p. [in Russian].Андреенков В. Г., Орлов А. И., Толстова Ю. Н. (ответственные редакторы). Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. — М.: Наука, 1985. — 220 с.Andreenkov V. G., Orlov A. I., Tolstova Yu. N., Eds. Analysis of non-numerical information in sociological research. — Moscow: Nauka, 1985. — 220 p. [in Russian].Орлов А. И. Критерии выбора показателей эффективности научной деятельности / Контроллинг. 2013. № 3(49). С. 72 – 78.Orlov A. I. The criteria for selection of indicators of efficiency of scientific activity / Kontrolling. 2013. N 3(49). P. 72 – 78 [in Russian].Лойко В. И., Луценко Е. В., Орлов А. И. Современные подходы в наукометрии. — Краснодар: КубГАУ, 2017. — 532 с.Loiko V. I., Lutsenko E. V., Orlov A. I. Actual approaches in scientometrics. — Krasnodar: KubGAU, 2017. — 532 p. [in Russian].Орлов А. И. Характеризация средних величин шкалами измерения / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 134. С. 877 – 907.Orlov A. I. Characterization of average values by means of measurement scales / Nauch. Zh. KubGAU. 2017. N 134. P. 877 – 907 [in Russian].Психологические измерения: Сб. статей. — М.: Мир, 1967. — 196 с.Psychological measurements. Digest of article. — Moscow: Mir, 1967. — 196 p. [in Russian].Пфанцагль И. Теория измерений. — М.: Мир, 1976. — 248 с.Pfanzagl I. Measurement Theory. — Moscow: Mir, 1976. — 248 p. [Russian translation].Толстова Ю. Н. Краткая история развития репрезентативной теории измерений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 3. С. 49 – 56.Tolstova Yu. N. A brief history of the development of representative measurement theory / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1999. Vol. 65. N 3. P. 49 – 56 [in Russian].Орлов А. И. Репрезентативная теория измерений и ее применения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 3. С. 57 – 62.Orlov A. I. Representative Theory of Measurement and Its Applications / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1999. Vol. 65. N 3. P. 57 – 62 [in Russian].Барский Б. В., Соколов М. В. Средние величины, инвариантные относительно допустимых преобразований шкалы измерения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 1. С. 59 – 66.Barskii B. V., Sokolov M. V. Medial values, invariant relative to permissible transformations of measuring scale / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2006. Vol. 72. N 1. P. 59 – 66 [in Russian].Орлов А. И. Математические методы исследования и теория измерений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 1. С. 67 – 70.Orlov A. I. Mathematical testing methods and theory of measurings / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2006. Vol. 72. N 1. P. 67 – 70 [in Russian].Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. — М.: Советское радио, 1972. — 192 с.Kemeni G., Snell G. Cybernetic modeling: Some applications. — Moscow: Sovetskoe radio, 1972. — 192 p. [in Russian].Жуков М. С., Орлов А. И. Использование экспертных ранжировок при расчетах кредитного риска в банке / Инновации в менеджменте. 2017. № 1. С. 18 – 25.Zhukov M. S., Orlov A. I. Using expert rankings in calculating credit risk in a bank / Innovats. Menedzhm. 2017. N 1. P. 18 – 25 [in Russian].Жуков М. С., Орлов А. И. Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы Кемени / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 785 – 806.Zhukov M. S., Orlov A. I. The problem of research of final ranking for group of experts by means of Kemeny median / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 122. P. 785 – 806 [in Russian].Жуков М. С., Орлов А. И., Фалько С. Г. Экспертные оценки в рисках / Контроллинг. 2017. № 4(66). С. 24 – 27.Zhukov M. S., Orlov A. I., Fal’ko S. G. Expert assessment in risks / Kontrolling. 2017. N 4(66). P. 24 – 27 [in Russian].Орлов А. И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 89. С. 556 – 586.Orlov A. I. Average values and rules of large numbers in the spaces of arbitrary origin / Nauch. Zh. KubGAU. 2013. N 89. P. 556 – 586 [in Russian].Орлов А. И. О средних величинах / Управление большими системами. Выпуск 46. — М.: ИПУ РАН, 2013. С. 88 – 117.Orlov A. I. On mean values / Large systems management. Vol. 46. — Moscow: IPU RAN, 2013. P. 88 – 117 [in Russian].Орлов А. И. Предельная теория решений экстремальных статистических задач / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 133. С. 579 – 600.Orlov A. I. The limit theory of the solutions of extremal statistical problems / Nauch. Zh. KubGAU. 2017. N 133. P. 579 – 600 [in Russian].Орлов А. И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 1. С. 56 – 58.Orlov A. I. Methods for finding the most informative sets of characteristics in regression analysis / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1995. Vol. 61. N 1. P. 56 – 58 [in Russian].Орлов А. И. Асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 10. С. 45 – 46.Orlov A. I. Asymptotic behavior of solutions of extremal statistical problems / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1996. Vol. 62. N 10. P. 45 – 46 [in Russian].Тырсин А. Н. Робастное построение линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 11. С. 53 – 58.Tyrsin A. N. Robust Construction of Linear Regressive Models by Experimental Data / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2005. Vol. 71. N 11. P. 53 – 58 [in Russian].Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999. — 910 с.Prokhorov Yu. V., Ed. Probability and Mathematical Statistics: Encyclopedia. — Moscow: Bol’shaya Rossiiskaya Éntsiklopediya, 1999. — 910 p. [in Russian].Орлов А. И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 25. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2013. С. 21 – 33.Orlov A. I. Density estimates in spaces of arbitrary nature / Statistical methods for evaluating and testing hypotheses: an inter-university collection of scientific papers. Vol. 25. — Perm: Perm. Gos. Nats. Issl. Univ., 2013. P. 21 – 33 [in Russian].Орлов А. И. Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 15 – 32.Orlov A. I. Estimates of probability density function in spaces of arbitrary nature / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 99. P. 15 – 32 [in Russian].Орлов А. И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 26. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2015. С. 43 – 57.Orlov A. I. Nuclear density estimates in spaces of arbitrary nature / Statistical methods for evaluating and testing hypotheses: an inter-university collection of scientific papers. Vol. 26. — Perm: Perm. Gos. Nats. Issl. Univ., 2015. P. 43 – 57 [in Russian].Орлов А. И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 108. С. 316 – 333.Orlov A. I. Limit theorems for kernel density estimators in spaces of arbitrary / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 108. P. 316 – 333 [in Russian].Орлов А. И. Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 833 – 855.Orlov A. I. Nonparametric kernel estimators of probability density in the discrete spaces / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 122. P. 833 – 855 [in Russian].Орлов А. И. Ядерные оценки плотности в конечных пространствах / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 27. — Перм: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2016. С. 24 – 37.Orlov A. I. Nuclear density estimates in finite spaces / Statistical methods for evaluating and testing hypotheses: an inter-university collection of scientific papers. Vol. 27. — Perm: Perm. Gos. Nats. Issl. Univ., 2016. P. 24 – 37 [in Russian].Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы / Теория вероятностей и ее применения. 1980. Т. XXV. № 3. С. 655 – 656.Orlov A. I. Statistics of Non-Numeric Objects / Teor. Veroyatn. Primen. 1980. Vol. XXV. N 3. P. 655 – 656 [in Russian].Орлов А. И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45. — М.: Наука, 1983. С. 12 – 40.Orlov A. I. Nonparametric density estimates in topological spaces / Applied statistics. Scientists notes on statistics. Vol. 45. — Moscow: Nauka, 1983. P. 12 – 40 [in Russian].Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function / Ann. Math. Statist. 1956. Vol. 27. N 5. P. 832 – 837.Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function / Ann. Math. Statist. 1956. Vol. 27. N 5. P. 832 – 837.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode / Ann. Math. Statist. 1962. Vol. 33. N 6. P. 1065 – 1076.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode / Ann. Math. Statist. 1962. Vol. 33. N 6. P. 1065 – 1076.Орлов А. И. Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 131. С. 845 – 873.Orlov A. I. Asymptotics of estimates of probability density function / Nauch. Zh. KubGAU. 2017. N 131. P. 845 – 873 [in Russian].Орлов А. И. Скорость сходимости ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 28. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т., 2018. С. 35 – 45.Orlov A. I. The rate of convergence of kernel density estimates in spaces of arbitrary nature / Statistical methods for evaluating and testing hypotheses: an inter-university collection of scientific papers. Vol. 28. — Perm: Perm. Gos. Nats. Issl. Univ., 2018. P. 35 – 45 [in Russian].Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, 1979. — 528 с.Ibragimov I. A., Khas’minskii R. Z. Asymptotic estimation theory. — Moscow: Nauka, 1979. — 528 p. [in Russian].Орлов А. И. О развитии математических методов теории классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 51 – 63.Orlov A. I. On the Development of Mathematical Methods in the Theory of Classification (review) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2009. Vol. 75. N 7. P. 51 – 63 [in Russian].Орлов А. И., Толчеев В. О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 3. С. 58 – 66.Orlov A. I., Tolcheev V. O. On the Use of Nonparametric Statistical Tests to Assess the Accuracy of Classification Methods (Summarizing Article) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2011. Vol. 77. N 3. P. 58 – 66 [in Russian].Орлов А. И. Три основных результата математической теории классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 5. С. 63 – 70.Orlov A. I. Three Main Results of the Mathematical Theory of Classification / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2016. Vol. 82. N 5. P. 63 – 70 [in Russian].Перекрест В. Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: Математические и вычислительные методы. — Л.: Наука, 1983. — 176 с.Perekrest V. T. Nonlinear typological analysis of socio-economic information: Mathematical and computational methods. — Leningrad: Nauka, 1983. — 176 p. [in Russian].Терехина А. Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. — М.: Наука, 1986. — 168 с.Terekhina A. Yu. Data analysis using multidimensional scaling methods. — Moscow: Nauka, 1986. — 168 p. [in Russian].Лагутин М. Б. Визуальное представление тесноты связей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 7. С. 53 – 57.Lagutin M. B. Visual representation of tight connections / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2005. Vol. 71. N 7. P. 53 – 57 [in Russian].Луценко Е. В., Орлов А. И. Методы снижения размерности пространства статистических данных / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 119. С. 92 – 107.Lutsenko E. V., Orlov A. I. Methods of reducing space dimension of statistical data / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 119. P. 92 – 107 [in Russian].Орлов А. И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 3. С. 53 – 64.Orlov A. I. Mathematical methods of research and diagnosis materials (generalizing paper) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2003. Vol. 69. N 3. P. 53 – 64 [in Russian].Орлов А. И. Прогностическая сила — наилучший показатель качества алгоритма диагностики / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 33 – 49.Orlov A. I. Predictive power — the best indicator of the quality of the diagnostic algorithm / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 99. P. 33 – 49 [in Russian].Орлов А. И. Устойчивость классификации относительно выбора метода кластер-анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 79. № 1. С. 68 – 71.Orlov A. I. Stability of Classification Regarding the Choice of the Method of Cluster Analysis / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2013. Vol. 79. N 1. P. 68 – 71 [in Russian].Орлов А. И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа / Доклады АН СССР. 1974. Т. 219. № 4. С. 808 – 811.Orlov A. I. Asymptotic behavior of integral type statistics / Dokl. AN SSSR. 1974. Vol. 219. N 4. P. 808 – 811 [in Russian].Орлов А. И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 – 60.Orlov A. I. About the testing of homogeneity for two independent samples / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2003. Vol. 69. N 1. P. 55 – 60 [in Russian].Орлов А. И. Методы проверки однородности связанных выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 7. С. 57 – 61.Orlov A. I. Methods for testing the homogeneity of the associated samples / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2004. Vol. 70. N 7. P. 57 – 61 [in Russian].Орлов А. И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа / Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. — М.: МИЭМ, 1989. С. 118 – 123.Orlov A. I. Asymptotic behavior of integral type statistics / Probabilistic processes and their applications. Interuniversity collection of scientific papers. — Moscow: MIEHM, 1989. P. 118 – 123 [in Russian].Орлов А. И. Предельная теория непараметрических статистик / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 100. С. 31 – 52.Orlov A. I. Limit Theory of Nonparametric Statistics / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 100. P. 31 – 52 [in Russian].Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: в 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 624 с.Orlov A. I. Organizational-economic modeling: Textbook. Part 3: Statistical data analysis methods. — Moscow: Izd. MGTU im. N. Й. Baumana, 2012. — 624 p. [in Russian].Налимов В. В. Применение математической статистики при анализе вещества. — М.: Физматгиз, 1960. — 430 с.Nalimov V. V. The Application of Mathematical Statistics to Chemical Analysis. — Moscow: Fizmatgiz, 1960. — 430 p. [in Russian].Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1985. — 248 с.Novitskii P. V., Zograf I. A. Estimation of measurement errors. — Leningrad: Énergoatomizdat, 1985. — 248 p. [in Russian].Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64 – 66.Orlov A. I. How often the distribution of the results of observations is normal? / Zavod. Lab. 1991. Vol. 57. N 7. P. 64 – 66 [in Russian].Орлов А. И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 117. С. 71 – 90.Orlov A. I. Distributions of real statistical data are not normal / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 117. P. 71 – 90 [in Russian].Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 – 73Seleznev V. D., Denisov K. P. Study of the properties of consent criterion of data distribution function with the Gaussian by Monte-Carlo method for small samples / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2005. Vol. 71. N 1. P. 68 – 73 [in Russian].Орлов А. И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 5. С. 65 – 70.Orlov A. I. Nonparametric point and interval estimation of the characteristics of distribution/ Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2004. Vol. 70. N 5. P. 65 – 70 [in Russian].Орлов А. И. Проверка статистической гипотезы однородности математических ожиданий двух независимых выборок: критерий Крамера – Уэлча вместо критерия Стьюдента / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 110. С. 197 – 218.Orlov A. I. Statistical hypothesis testing of homogeneity of mathematical expectations of two independent samples: the Cramer – Welch instead of the Student’s test / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 110. P. 197 – 218 [in Russian].Орлов А. И. Двухвыборочный критерий Вилкоксона — анализ двух мифов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 104. С. 91 – 111.Orlov A. I. Two-sample Wilcoxon test — analysis of two myths / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 104. P. 91 – 111 [in Russian].Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 – 70.Orlov A. I. Consistent Tests of Absolute Homogeneity of Independent Samplings / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2012. Vol. 78. N 11. P. 66 – 70 [in Russian].Орлов А. И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.Orlov A. I. Structure of Nonparametric Statistics (generalizing paper) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2015. Vol. 81. N 7. P. 62 – 72 [in Russian].Орлов А. И. Современное состояние непараметрической статистики / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106. С. 239 – 269.Orlov A. I. Current status of nonparametric statistics / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 106. P. 239 – 269 [in Russian].Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 – 54.Orlov A. I. Real and nominal significance levels in statistical hypothesis testing / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 114. P. 42 – 54 [in Russian].Орлов А. И. Модель анализа совпадений при расчете непараметрических ранговых статистик / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 66 – 72.Orlov A. I. The Model of Coincidence Analysis in the Calculation of Nonparametric Rank Statistics / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 11. P. 66 – 72 [in Russian].Муравьева В. С., Орлов А. И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 1. С. 63 – 68.Murav’eva V. S., Orlov A. I. Nonparametric estimation of the point of intersection of the regression lines / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2008. Vol. 74. N 1. P. 63 – 68 [in Russian].Орлов А. И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 1. С. 65 – 75.Orlov A. I. Nonparametric Method of Least Squares with the Periodic Component (generalizing article) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2014. Vol. 80. N 1. P. 65 – 75 [in Russian].Орлов А. И. Статистика нечетких данных / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 119. С. 75 – 91.Orlov A. I. Statistics of fuzzy data / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 119. P. 75 – 91 [in Russian].Орлов А. И. Теория люсианов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 – 304.Orlov A. I. Theory of Lusians / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 101. P. 275 – 304 [in Russian].Орлов А. И. Расстояния в пространствах статистических данных / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 227 – 252.Orlov A. I. Distances in the spaces of statistical data / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 101. P. 227 – 252 [in Russian].Орлов А. И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 1. С. 58 – 62.Orlov A. I. Statistical control of two alternative variables and a method for verifying their independence from a set of small samples / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2000. Vol. 66. N 1. P. 58 – 62 [in Russian].Орлов А. И. Основные проблемы контроллинга качества / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 111. С. 20 – 52.Orlov A. I. Main problems of controlling of the quality / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 111. P. 20 – 52 [in Russian].Орлов А. И. Предельные теоремы в статистическом контроле / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 116. С. 462 – 483.Orlov A. I. Limit theorems in statistical control / Nauch. Zh. KubGAU. 2016. N 116. P. 462 – 483 [in Russian].Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 2. Экспертные оценки. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 486 с.Orlov A. I. Organizational-economic modeling: Textbook. Part 2: Expert estimators. — Moscow: Izd. MGTU im. N. Й. Baumana, 2009. — 486 p. [in Russian].Статистические методы анализа экспертных оценок / Ученые записки по статистике. Т. 29. — М.: Наука, 1977. — 385 с.Statistical methods for analyzing expert estimators / Scientists notes on statistics. Vol. 29. — Moscow: Nauka, 1977. — 385 p. [in Russian].Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып. 58. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. — 200 с.Expert estimators / Voprosy kibernetiki. — Vyp. 58. — Moscow: Nauch. Sovet AN SSSR po kompleksnoi probleme «Kibernetika», 1979. — 200 p. [in Russian].Экспертные оценки в системных исследованиях / Сб. тр. Вып. 4. — М.: ВНИИСИ, 1979. — 120 с.Expert estimates in system studies. Collection of works. Vol. 4. — Moscow: VNIISI, 1979. — 120 p. [in Russian].Экспертные оценки в задачах управления / Сб. тр. — М.: Институт проблем управления, 1982. — 106 с.Expert estimates in management. Collection of works. — Moscow: Inst. Probl. Upravl., 1982. — 106 p. [in Russian].Орлов А. И. Экспертные оценки / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 1. С. 54 – 60.Orlov A. I. Expert estimation / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1996. Vol. 62. N 1. P. 54 – 60 [in Russian].Орлов А. И. О развитии экспертных технологий в нашей стране / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 11. С. 64 – 70.Orlov A. I. On the Development of Expert Technology in Our Country (review) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2010. Vol. 76. N 11. P. 64 – 70 [in Russian].Орлов А. И. Теория экспертных оценок в нашей стране / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 93. С. 1 – 11.Orlov A. I. Theory of expert estimates in our country / Nauch. Zh. KubGAU. 2013. N 93. P. 1 – 11 [in Russian].Гнеденко Б. В., Орлов А. И. Роль математических методов исследования в кардинальном ускорении научно-технического прогресса / Заводская лаборатория. 1988. Т. 54. № 1. С. 1 – 4.Gnedenko B. V., Orlov A. I. The role of mathematical research methods in the fundamental acceleration of scientific and technological progress / Zavod. Lab. 1988. Vol. 54. N 1. P. 1 – 4 [in Russian].Орлов А. И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов / Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 1. С. 67 – 74.Orlov A. I. On modern problems of implementing applied statistics and other statistical methods / Zavod. Lab. 1992. Vol. 58. N 1. P. 67 – 74 [in Russian].Орлов А. И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 3. С. 55 – 62.Orlov A. I. Certification and statistical methods (generalizing paper) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1997. Vol. 63. N 3. P. 55 – 62 [in Russian].Горский В. Г., Орлов А. И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 – 112.Gorskii V. G., Orlov A. I. Mathematical methods of research: results and prospects / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2002. Vol. 68. N 1. P. 108 – 112 [in Russian].Орлов А. И. Высокие статистические технологии / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 11. С. 55 – 60.Orlov A. I. High statistical technologies / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2003. Vol. 69. N 11. P. 55 – 60 [in Russian].Орлов А. И. О высоких статистических технологиях / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 105. С. 14 – 38.Orlov A. I. About high statistical technologies / Nauch. Zh. KubGAU. 2015. N 105. P. 14 – 38 [in Russian].Орлов А. И. «Шесть сигм» — новая система внедрения математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 5. С. 50 – 53.Orlov A. I. «Six sigmas» — new system of introduction of mathematical research methods / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2006. Vol. 72. N 5. P. 50 – 53 [in Russian].Орлов А. И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 7. С. 46 – 49.Orlov A. I. Mathematical software certification: a comparative analysis of dialogue systems for statistical control / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1996. Vol. 62. N 7. P. 46 – 49 [in Russian].Смирнова О. С. Программное обеспечение для статистического анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 5. С. 68 – 75.Smirnova O. S. Software for Statistic Analysis / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2008. Vol. 74. N 5. P. 68 – 75 [in Russian].Орлов А. И. Статистические пакеты — инструменты исследователя / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 5. С. 76 – 78.Orlov A. I. Statistic Packages: Tools of the Researcher / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2008. Vol. 74. N 5. P. 76 – 78 [in Russian].Жуков М. С. Об алгоритмах расчета медианы Кемени / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 72 – 78.Zhukov M. S. On the Algorithms for Kemeny Median Calculation / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 7. P. 72 – 78 [in Russian].Загоруйко Н. Г., Орлов А. И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики / Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. С. 53 – 63.Zagoruiko N. G., Orlov A. I. Some unsolved mathematical problems of applied statistics / Modern problems of cybernetics (applied statistics). — Moscow: Znanie, 1981. P. 53 – 63 [in Russian].Орлов А. И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 3. С. 52 – 56.Orlov A. I. Some outstanding problems in the field of mathematical research methods / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2002. Vol. 68. N 3. P. 52 – 56 [in Russian].Орлов А. И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 67 – 72.Orlov A. I. Limit Theorems and Monte Carlo Method / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2016. Vol. 82. N 7. P. 67 – 72 [in Russian].Григорьев Ю. Д. Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 72 – 84.Grigor’ev Yu. D. Monte Carlo Method: Accuracy of Asymptotic Solutions and Quality of Pseudorandom Number Generators / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2016. Vol. 82. N 7. P. 72 – 84 [in Russian].Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. — М.: Наука, 1995. — 240 с.Nikitin Ya. Yu. Asymptotic efficiency of nonparametric criteria. — Moscow: Nauka, 1995. — 240 p. [in Russian].Орлов А. И. Проблема множественных проверок статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 5. С. 51 – 54.Orlov A. I. The problem of multiple tests of statistical hypotheses / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 1996. Vol. 62. N 5. P. 51 – 54 [in Russian].Орлов А. И. О методологии статистических методов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 104. С. 53 – 80.Orlov A. I. About the methodology of statistical methods / Nauch. Zh. KubGAU. 2014. N 104. P. 53 – 80 [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.