Юрий Иванович Дударьков
140180, г. Жуковский, Московская обл., ул. Жуковского 1
Yuriy I. Dudarkov
1, ul. Zhukovskogo, Zhukovsky, Moscow oblast, 140180
Михаил Валерьевич Лимонин
140180, г. Жуковский, Московская обл., ул. Жуковского 1
Mikhail V. Limonin
1, ul. Zhukovskogo, Zhukovsky, Moscow oblast, 140180
Предложена инженерная методика расчета напряжений поперечного сдвига в слоистом композиционном пакете. В ее основе лежит известная формула Д. И. Журавского для вычисления этих напряжений в изотропной балке при ее поперечном изгибе. В общем случае применение данной формулы к балке из композиционного материала является некорректным в силу неоднородности структуры балки. Согласно предлагаемой методике, на первом этапе ее реализации выполняется переход к эквивалентной модели однородной балки, для которой формула Журавского применима. Переход осуществляется путем изменения формы поперечного сечения балки при условии сохранения ее изгибной жесткости и обобщенного модуля упругости. Вычисленные напряжения поперечного сдвига в эквивалентной балке затем преобразуются к значениям напряжений в исходной композиционной балке из условия сохранения уравнений равновесия. Приведены основные соотношения методики и аналитическая формула для определения напряжений поперечного сдвига в композиционной балке. Верификация методики выполнена на основе сравнения результатов аналитического решения с данными, полученными при численном решении задачи по методу конечных элементов (МКЭ). Показано, что укладка монослоев по толщине пакета оказывает существенное влияние как на характер распределения напряжений поперечного сдвига, так и на их величину. Исследованы границы применимости полученной методики, связанные с условиями выполнения гипотезы прямой нормали. Отмечено, что при выполнении этой гипотезы напряжения поперечного сдвига не зависят от модуля сдвига монослоев, что объясняет отсутствие этого параметра в полученной формуле. Классическая теория слоистых композитов базируется на аналогичных предположениях, что дает основание применить данную формулу для приближенной оценки напряжений поперечного сдвига в слоистом композиционном пакете.
An engineering approach to estimation of the transverse shear stresses in layered composites is developed. The technique is based on the well-known D. I. Zhuravsky equation for shear stresses in an isotropic beam upon transverse bending. In general, application of this equation to a composite beam is incorrect due to the heterogeneity of the composite structure. According to the proposed method, at the first stage of its implementation, a transition to the equivalent model of a homogeneous beam is made, for which the Zhuravsky formula is valid. The transition is carried out by changing the shape of the cross section of the beam, provided that the bending stiffness and generalized elastic modulus remain the same. The calculated shear stresses in the equivalent beam are then converted to the stress values in the original composite beam from the equilibrium condition. The main equations and definitions of the method as well as the analytical equation for estimation of the transverse shear stress in a composite beam are presented. The method is verified by comparing the analytical solution and the results of the numerical solution of the problem by finite element method (FEM). It is shown that laminate stacking sequence has a significant impact both on the character and on the value of the transverse shear stress distribution. The limits of the applicability of the developed technique attributed to the conditions of the validity of the hypothesis of straight normal are considered. It is noted that under this hypothesis the shear stresses do not depend on the layer shear modulus, which explains the absence of this parameter in the obtained equation. The classical theory of laminate composites is based on the similar assumptions, which gives ground to use this equation for an approximate estimation of the transverse shear stresses in in a layered composite package.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.