zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»10.26896/1028-6861-2020-86-9-37-44zldm-1277Research ArticleИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И КОНТРОЛЯTESTING OF STRUCTURE AND PARAMETERS. PHYSICAL METHODS OF TESTING AND QUALITY CONTROLВосстановление функции распределения ориентировок из прямых полюсных фигур с помощью суперпозиции нормальных распределений и произвольно определенных ячеек (сравнительный анализ)Restoration of the orientation distribution functions from direct polar figures using superposition of normal distributions and arbitrarily defined cells (comparative analysis)СеребряныйВ. Н.SerebryanyV. N.

Владимир Нинелович Серебряный

119334, Москва, Ленинский пр., д. 49

Vladimir N. Serebryany

49, Leninsky pr., Moscow, 119334

vns@imet.ac.ruКоляноваА. С.KolyanovaA. S.

Александра Сергеевна Колянова

119334, Москва, Ленинский пр., д. 49

Aleksandra S. Kolyanova

49, Leninsky pr., Moscow, 119334

Институт металлургии и материаловедения имени А.А. Байкова, РАН (ИМЕТ РАН)РоссияA.A. Baikov Institute of Metallurgy and Materials Science, Russian Academy of Sciences (IMET RAS)Russian Federation2020130920208693744Copyright © Серебряный В.Н., Колянова А.С., 20202020Серебряный В.Н., Колянова А.С.Serebryany V.N., Kolyanova A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/1277

В работе представлены результаты сравнительного исследования функций распределения ориентировок (ФРО), рассчитанных из прямых полюсных фигур (ППФ) с помощью суперпозиции большого числа положительных стандартных гауссовских нормальных распределений с одинаковым рассеянием (программа Texxor) и метода произвольно определенных ячеек (ADC-метода) (программа LaboTex). Сравнение осуществляли для эталонной ориентировки Santa Fee (в качестве экспериментальных ППФ применяли рассчитанные ранее полные ППФ) и измеренных неполных ППФ, характеризующих текстуры рекристаллизации алюминиевого сплава 6016 с высокой степенью остроты. В качестве критерия оценки погрешностей вычислений по обеим программам использовали RP-фактор — усредненные по каждой и всем измеряемым ППФ разности интенсивностей экспериментальной и расчетной ППФ, отнесенные к соответствующим экспериментальным значениям на полюсной фигуре. Установили, что RP(0,5)-факто ≥р (нормированные интенсивности, используемые при расчете, 0,5) для Santa Fee составляет 0,3 (Texxor) и 2,6 % (LaboTex). При этом максимальные значения ориентационной плотности ФРО отличаются незначительно (5,1 и 4,5). Однако для измеренных неполных ППФ текстуры рекристаллизации алюминиевого сплава они различаются существенно (61,8 и 95,9), а RP(0,5)-фактор возрастает до 12,6 и 30,5 % соответственно. Поскольку в случае метода суперпозиции нормальных распределений RP(0,5)-фактор меньше, чем при ADC-методе, восстановление ФРО с использованием программы Texxor предпочтительнее по сравнению с LaboTex.

A comparative study of orientation distribution functions (ODF) calculated from direct pole figures (DPF) is carried out using a superposition of a large number of positive standard Gaussian normal distributions with the same scattering (Texxor program) and the method of arbitrary defined cells (ADC) (LaboTex program) to identify the advantages and shortcomings of each method. The comparison was carried out for the Santa Fee reference orientation (the previously calculated total PPF were used as the experimental PPF) and the measured incomplete PPF characterizing the recrystallization textures of 6016 aluminum alloy with a high degree of sharpness. The RP-factor was used as a criterion for evaluating the calculation errors for both programs: the difference between the intensities of the experimental and calculated PPFs averaged over each and all measured PPFs and referred to the corresponding experimental values on the pole figure. The values of the RP-factors depend on the method of the ODF reconstructing and the experimental errors of the measured pole figures of the materials under study. It is shown that the values of RP(0.5)-factor (normalized intensities used in the calculation, ≥0.5) for Santa Fee are 0.3 (Texxor) and 2.6 % (LaboTex) and the corresponding maximum values of the orientational density of ODF differ insignificantly (5.1 and 4.5, respectively). However, for measured incomplete PPF of the recrystallization texture of the aluminum alloy, they differ significantly (61.8 and 95.9), and the RP(0.5)-factor increases to 12.6 and 30.5%, respectively. Since the method of superposition of normal distributions provides a lower value of the RP(0.5)-factor compared to the ADC method, the ODF reconstruction using the Texxor program is preferable compared to LaboTex.

текстурапрямая полюсная фигурафункция распределения ориентировокметод суперпозиции нормальных распределенийпрограммы Texxor и LaboTexADC-методtexturedirect pole figureorientation distribution functionsuperposition of normal distributionsTexxor and LaboTex softwareADC methodРабота выполнена по государственному заданию № 075-00947-20-00. Авторы выражают благодарность О. А. Крымской (национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», кафедра физических проблем материаловедения) за проведение расчетов ADC-методом по программе LaboTexReferencesPawlik K. Determination of the Orientation Distribution Function from Pole Figures in Arbitrarily Defined Cells / Phys. Stat. Sol. (b). 1986. Vol. 134. P. 477 – 483.Pawlik K. Determination of the Orientation Distribution Function from Pole Figures in Arbitrarily Defined Cells / Phys. Stat. Sol. (b). 1986. Vol. 134. P. 477 – 483.Pawlik K., Pospiech J., Lucke K. The ODF approximation from pole figures with the aid of the ADC method / Textures and Microstructures, 1991. Vol. 14 – 18. P. 25 – 30.Pawlik K., Pospiech J., Lucke K. The ODF approximation from pole figures with the aid of the ADC method / Textures and Microstructures, 1991. Vol. 14 – 18. P. 25 – 30.Kim S.-H., You B.-S., Yim C. D., Seo Y.-M. Texture and microstructure changes in asymmetrically hot rolled AZ31 magnesium alloy sheets / Materials Letters. 2005. Vol. 59. N 29 – 30. P. 3876 – 3880. DOI: 10.1016/j.matlet.2005.07.024Kim S.-H., You B.-S., Yim C. D., Seo Y.-M. Texture and microstructure changes in asymmetrically hot rolled AZ31 magnesium alloy sheets / Materials Letters. 2005. Vol. 59. N 29 – 30. P. 3876 – 3880. DOI: 10.1016/j.matlet.2005.07.024Alilil B., Bradail D., Mathon M., et al. On the rolling and annealing texture in a Cu – 15Ni – 8Sn (wt. %) alloy / Kovove Mater. 2008. Vol. 46. N 6. P. 371 – 376.Alilil B., Bradail D., Mathon M., et al. On the rolling and annealing texture in a Cu – 15Ni – 8Sn (wt. %) alloy / Kovove Mater. 2008. Vol. 46. N 6. P. 371 – 376.Gurao N., Ali A., Suwas S. Study of texture evolution in metastable β-Ti alloy as a function ofstrain path and its effect on α transformation texture / Materials Science and Engineering A. 2009. Vol. 504. P. 24 – 35. DOI: 10.1016/j.msea.2008.11.053Gurao N., Ali A., Suwas S. Study of texture evolution in metastable β-Ti alloy as a function ofstrain path and its effect on α transformation texture / Materials Science and Engineering A. 2009. Vol. 504. P. 24 – 35. DOI: 10.1016/j.msea. 2008.11.053Abreu H., Silva M., Herculano L., Bhadeshia H. Texture Analysis of Deformation Induced Martensite in an AISI 301L Stainless Steel: Microtexture and Macrotexture Aspects / Materials Research. 2009. Vol. 12. N 3. P. 291 – 297. DOI: 10.1590/S1516-14392009000300008Abreu H., Silva M., Herculano L., Bhadeshia H. Texture Analysis of Deformation Induced Martensite in an AISI 301L Stainless Steel: Microtexture and Macrotexture Aspects / Materials Research. 2009. Vol. 12. N 3. P. 291 – 297. DOI: 10.1590/S1516-14392009000300008Shaeri M. H., Salehi M. T., Seyyedein S. H., et al. Characterization of microstructure and deformation texture during equalchannel Angular pressing of Al – Zn – Mg – Cu alloy / Journal of Alloys and Compounds. 2013. Vol. 576. P. 350 – 357. DOI: 10.1016/j.jallcom.2013.05.182Shaeri M. H., Salehi M. T., Seyyedein S. H., et al. Characterization of microstructure and deformation texture during equalchannel Angular pressing of Al – Zn – Mg – Cu alloy / Journal of Alloys and Compounds. 2013. Vol. 576. P. 350 – 357. DOI: 10.1016/j.jallcom.2013.05.182Verstraete K., Helbert A., Brisset F., et al. Microstructure, mechanical properties and texture of an AA6061/AA5754 composite fabricated by cross accumulative roll bonding / Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 640. P. 235 – 242. DOI: 10.1016/j.msea.2015.05.106Verstraete K., Helbert A., Brisset F., et al. Microstructure, mechanical properties and texture of an AA6061/AA5754 composite fabricated by cross accumulative roll bonding / Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 640. P. 235 – 242. DOI: 10.1016/j.msea.2015.05.106Perlovich Yu. A., Isaenkova M. G., Krymskaya O. A., et al. Optimization of the procedure for determining integral texture parameters of products from zirconium-based alloys using the orientation distribution function / IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 130. DOI: 10.1088/1757- 899X/130/1/012056.Perlovich Yu. A., Isaenkova M. G., Krymskaya O. A., et al. Optimization of the procedure for determining integral texture parameters of products from zirconium-based alloys using the orientation distribution function / IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 130. DOI: 10.1088/1757-899X/130/1/012056Hattal A., Chauveau T., Djemai M., et al. Data related to spectrum analyzes for phasesidentification, microstructure and mechanicalproperties of additive manufactured Ti6Al4V reinforced with nano Yttria stabilized zirconia / Data in Brief. 2020. Vol. 29. P. 1 – 8. DOI: 10.1016/j.dib.2020.105249Hattal A., Chauveau T., Djemai M., et al. Data related to spectrum analyzes for phasesidentification, microstructure and mechanicalproperties of additive manufactured Ti6Al4V reinforced with nano Yttria stabilized zirconia / Data in Brief. 2020. Vol. 29. P. 1 – 8. DOI: 10.1016/j.dib.2020.105249Bunge H.-J. Texture analysis in materials science. Mathematical methods. — London: Butterworths, 1982. — 420 p.Bunge H.-J. Texture analysis in materials science. Mathematical methods. — London: Butterworths, 1982. — 420 p.Matthies S. Standart Functions in Texture Analysis / Phys. Stat. Sol. (b). 1980. Vol. 101. P. 111 – 115.Matthies S. Standart Functions in Texture Analysis / Phys. Stat. Sol. (b). 1980. Vol. 101. P. 111 – 115.Савелова Т. И., Иванова Т. М. Методы восстановления функции распределения ориентации по полюсным фигурам (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 7. С. 25 – 33.Savyolova T. I., Ivanova T. M. Methods of orientation distribution function restoration for pole figures (review) / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2008. Vol. 74. N 7. P. 25 – 33 [in Russian].Savyolova T. I., Kurtasov S. F. ODF restoration by orientations grid / Proceeding of the 14th International Conference on Texture of Materials. — Louven, Belgium, 2005. P. 1693 – 1697.Savyolova T. I., Kurtasov S. F. ODF restoration by orientations grid / Proceeding of the 14th International Conference on Texture of Materials. — Louven, Belgium, 2005. P. 1693 – 1697.Куртасов С. Ф. Методика количественного анализа текстур прокатки материалов с кубической симметрией кристаллической решетки / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 7. С. 41 – 44.Kurtasov S. F. Technique of the quantitative analysis of texture rolling of materials with a cubic symmetry of the crystal lattice / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2007. Vol. 73. N 7. P. 41 – 44 [in Russian].Шамрай В. Ф., Серебряный В. Н. Исследования текстурированных материалов в лаборатории кристаллоструктурных исследований ИМЕТ РАН. Ч. 1. Текстуры материалов из алюминий-литиевых сплавов / Цветные металлы. 2011. № 5. С. 59 – 64.Shamray V. F., Serebryany V. N. Researches of textured materials in laboratory of crystal-structure researches at the Institute of Metallurgy and Materials Science, RAS. Part 1. Textures of materials of aluminium-lithium alloys / Tsvetnye metally. 2011. N 5. P. 59 – 64 [in Russian].Серебряный В. Н., Рохлин Л. Л., Монина А. Н. Текстура и анизотропия механических свойств магниевого сплава Mg – Y – Gd – Zr / Перспективные материалы. 2013. № 7. С. 12 – 20.Serebryany V. N., Rokhlin L. L., Monina A. N. Texture and Anisotropy of Mechanical Properties of the Magnesium Alloy of Mg – Y – Gd – Zr System / Perspekt. Mater. 2013. N 7. P. 12 – 20 [in Russian].Арышенский Е. В., Серебряный В. Н., Тептерев М. С., Гречникова А. Ф. Исследование закономерностей текстурообразования при холодной прокатке и отжиге в сплаве 8011 / Физика металлов и металловедение. 2015. Т. 116. № 9. С. 974 – 981.Aryshenskii E. V., Serebryany V. N., Tepterev M. S., Grechnikova A. F. Study of the Laws of Texture Formation in the Alloy 8011 during Cold Rolling and Annealing / The Physics of Metals and Metallography. 2015. Vol. 116. N 9. P. 925 – 931.Иванова Т. М., Серебряный В. Н. Восстановление функции распределения ориентировок с помощью текстурных компонент с круговыми нормальными распределениями / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 43 – 47.Ivanova T. V., Serebryany V. N. Restoration of orientation distribution function using texture components with radial normal distributions / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 1. P. 43 – 47 [in Russian].Dobatkin S., Galkin S., Estrin Yu., et al. Grain refinement, texture, and mechanical properties of magnesium alloy after radial-shear rolling / Journal of Alloys and Compounds. 2019. Vol. 774. P. 969 – 979.Dobatkin S., Galkin S., Estrin Yu., et al. Grain refinement, texture, and mechanical properties of magnesium alloy after radial-shear rolling / Journal of Alloys and Compounds. 2019. Vol. 774. P. 969 – 979.Estrin Yu., Martynenko N., Anisimova N., et al. The Effect of Equal-Channel Angular Pressing on the Microstructure, the Mechanical and Corrosion Properties and the Anti-Tumor Activity of Magnesium Alloyed with Silver / Materials. 2019. Vol. 12. DOI: 10.3390/ma12233832Estrin Yu., Martynenko N., Anisimova N., et al. The Effect of Equal-Channel Angular Pressing on the Microstructure, the Mechanical and Corrosion Properties and the Anti-Tumor Activity of Magnesium Alloyed with Silver / Materials. 2019. Vol. 12. DOI: 10.3390/ma12233832.Bukharova T. I., Savyolova T. I. Application of Normal Distributions on SO(3) and for Sn Orientation Distribution Function Approximation / Textures and microstructures. 1993. Vol. 21. P. 161 – 176.Bukharova T. I., Savyolova T. I. Application of Normal Distributions on SO(3) and for Sn Orientation Distribution Function Approximation / Textures and microstructures. 1993. Vol. 21. P. 161 – 176.Василенко Г. И. Теория восстановления сигналов. — М.: Советское радио, 1979. — 271 с.Vasilenko G. I. The signal restoration theory. — Moscow: Sovetskoe radio, 1979. — 271 p. [in Russian].Huang T. S., Barker D. A., Berger S. P. Iterative Image Restoration / Applied Optics. 1975. Vol. 14. N 5. P. 1165 – 1168.Huang T. S., Barker D. A., Berger S. P. Iterative Image Restoration / Applied Optics. 1975. Vol. 14. N 5. P. 1165 – 1168.Matthies S. On the basic elements of and practical experiences with the WIMV algorithm — an odf reproduction method with conditional ghost correction / Proc. 8th Int. Conf. of Textures of Materials (ICOTOM8). — Santa Fe, NM, USA: The Metallurgical Society, 1988. P. 37 – 48.Matthies S. On the basic elements of and practical experiences with the WIMV algorithm — an odf reproduction method with conditional ghost correction / Proc. 8th Int. Conf. of Textures of Materials (ICOTOM8). — Santa Fe, NM, USA: The Metallurgical Society, 1988. P. 37 – 48.Matthies S., Venk H., Vinel G. Some basic concepts of texture analysis and comparison of three methods to calculate orientation distributions from pole figures / J. Appl. Cryst. 1988. Vol. 21. P. 285 – 304.Matthies S., Venk H., Vinel G. Some basic concepts of texture analysis and comparison of three methods to calculate orientation distributions from pole figures / J. Appl. Cryst. 1988. Vol. 21. P. 285 – 304.Савелова Т. И., Иванова Т. М., Сыпченко М. В. Методы решения некорректных задач текстурного анализа и их приложения. — М.: НИЯУ МИФИ, 2012. — 268 с.Savyolova T. I., Ivanova T. M., Sypchenko M. V. Methods for solving ill-posed problems of texture analysis and their applications. — Moscow: NRNU MEPI, 2012. — 268 p. [in Russian].Шамрай В. Ф., Лившиц В. А., Серебряный В. Н. и др. Опыт использования дифрактометра ДРОН-7 с приставкой ПГТМ для исследования текстур / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 1. С. 32 – 35.Shamray V. F., Livshic V. A., Serebryany V. N., et al. The experience of using a DRON-7 diffractometer with a PGTM attachment for texture research / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2009. Vol. 75. N 1. P. 32 – 35 [in Russian].Серебряный В. Н., Куртасов С. Ф., Литвинович М. А. Изучение ошибок ФРО при обращении полюсных фигур с использованием статистического метода гребневых оценок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 4. С. 29 – 35.Serebryany V. N., Kurtasov S. F., Litvinovich M. A. The ODF error study in pole figures conversion using the statistical method of ridge estimates / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2007. Vol. 73. N 4. P. 29 – 34 [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.