<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">zldm</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Заводская лаборатория. Диагностика материалов</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Industrial laboratory. Diagnostics of materials</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1028-6861</issn><issn pub-type="epub">2588-0187</issn><publisher><publisher-name>ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26896/1028-6861-2020-86-10-46-55</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">zldm-1299</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ: ПРОЧНОСТЬ, РЕСУРС, БЕЗОПАСНОСТЬ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TESTING OF STRUCTURE AND PARAMETERS. MECHANICAL TESTING METHODS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Накопление повреждений в окрестности отверстия при малоцикловой усталости по данным измерений локального деформационного отклика</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Damage accumulation near a hole under low cycle fatigue proceeding from measurements of local deformation response</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Елеонский</surname><given-names>С. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Eleonsky</surname><given-names>S. I.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Святослав Игоревич Елеонский</p><p>140180, г. Жуковский, Московская область, ул. Жуковского, д. 1.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Svyatoslav I. Eleonsky</p><p>1, Zhukovskogo ul., Zhukovsky, Moskovskaya obl., 140180</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Матвиенко</surname><given-names>Ю. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Matvienko</surname><given-names>Yu. G.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Юрий Григорьевич Матвиенко</p><p>101990, Москва, Малый Харитоньевский пер., д. 4.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Yury G. Matvienko</p><p>4, Maliy Khariton’evsky per., Moscow, 101990</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Писарев</surname><given-names>В. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Pisarev</surname><given-names>V. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Владимир Сергеевич Писарев</p><p>140180, г. Жуковский, Московская область, ул. Жуковского, д. 1.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladimir S. Pisarev</p><p>1, Zhukovskogo ul., Zhukovsky, Moskovskaya obl., 140180</p></bio><email xlink:type="simple">VSP5335@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Чернов</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Chernov</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Андрей Владимирович Чернов</p><p>140180, г. Жуковский, Московская область, ул. Жуковского, д. 1.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Andrey V. Chernov</p><p>1, Zhukovskogo ul., Zhukovsky, Moskovskaya obl., 140180</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Prof. N. E. Zhukovsky Central Aero-Hydrodynamics Institute</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Институт машиноведения им. А. А. Благонравова Российской академии наук</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Science</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2020</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>14</day><month>10</month><year>2020</year></pub-date><volume>86</volume><issue>10</issue><fpage>46</fpage><lpage>55</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Елеонский С.И., Матвиенко Ю.Г., Писарев В.С., Чернов А.В., 2020</copyright-statement><copyright-year>2020</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Елеонский С.И., Матвиенко Ю.Г., Писарев В.С., Чернов А.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Eleonsky S.I., Matvienko Y.G., Pisarev V.S., Chernov A.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.zldm.ru/jour/article/view/1299">https://www.zldm.ru/jour/article/view/1299</self-uri><abstract><p>Предложен и верифицирован новый разрушающий метод количественного описания процесса накопления повреждений в окрестности концентратора напряжений. Степень поврежденности в зоне, характеризующейся высокими градиентами деформаций, увеличивали предварительным малоцикловым растяжением-сжатием плоских образцов с центральными сквозными отверстиями. Данную процедуру проводили для трех программ с постоянным размахом напряжений 333,3 МПа, но различными коэффициентами асимметрии цикла, равными –0,33, –0,66 и –1,0, а также для двух программ с одним и тем же коэффициентом асимметрии цикла (–0,33), но различными значениями размаха напряжений, соответствующими 333,3 и 233,3 МПа. Такой процесс дает набор объектов исследования с различной степенью накопленных усталостных повреждений. Ключевой момент предлагаемого подхода заключается в том, что плоские образцы со сквозными отверстиями испытывали в соответствии с реальными условиями эксплуатации, без нанесения начального надреза, который инициирует рост усталостной трещины. Измеряемые параметры, необходимые для количественного описания процесса накопления повреждений, получали удалением локального объема материала в виде последовательности узких разрезов, которые наносили при постоянном уровне растягивающих номинальных напряжений. Наличие внешней нагрузки обеспечивало усиление полезного сигнала, который отражает степень поврежденности материала. Надрез служил для оценки уровня усталостных повреждений, также как зондирующие отверстия используют для освобождения энергии остаточных напряжений в методе сверления отверстия. Тангенциальные компоненты перемещений на берегах надреза измеряли на различных этапах циклического нагружения с помощью метода электронной спекл-интерферометрии. Переход от измеренных перемещений к величинам коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) проводили на основе соотношений линейной механики разрушения. Установлено, что нормализованные зависимости КИН для первого надреза от процента долговечности, построенные для четырех программ циклического нагружения с различными параметрами, отражают влияние коэффициента асимметрии цикла и размаха напряжений цикла нагружения на скорость накопления повреждений. С помощью этих данных получен явный вид функции, которая количественным образом описывает процесс накопления повреждений. Эти функции построены как для различных величин коэффициента асимметрии цикла, так и для разных значений амплитуды напряжений.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>A new destructive method for quantitative determination of the damage accumulation in the vicinity of a stress concentrator has been proposed and verified. Increase of damage degree in local area with a high level of the strain gradient was achieved through preliminary low-cycle pull-push loading of plane specimens with central open holes. The above procedure is performed for three programs at the same stress range (333.3 MPa) and different stress ratio values 0.33, – 0.66 and – 1.0, and vice versa for two programs at the same stress ratio – 0.33 and different stress range 333.3 and 233.3 MPa. This process offers a set of the objects to be considered with different degree of accumulated fatigue damages. The key point of the developed approach consists in the fact that plane specimens with open holes are tested under real operation conditions without a preliminary notching of the specimen initiating the fatigue crack growth. The measured parameters necessary for a quantitative description of the damage accumulation process were obtained by removing the local volume of the material in the form of a sequence of narrow notches at a constant level of external tensile stress. External load can be considered an amplifier enhancing a useful signal responsible for revealing the material damage. The notch is intended for assessing the level of fatigue damage, just as probe holes are used to release residual stress energy in the hole drilling method. Measurements of the deformation response caused by local removing of the material are carried out by electronic speckle-pattern interferometry at different stages of low-cycle fatigue. The transition from measured in-plane displacements to the values of the stress intensity factor (SIF) and the T-stress was carried out on the basis of the relations of linear fracture mechanics. It was shown that the normalized dependences of the stress intensity factor on the durability percentage for the first notch (constructed for four programs of cyclic loading with different parameters), reflect the effect of the stress ratio and stress range of the loading cycle on the rate of damage accumulation. The data were used to obtain the explicit form of the damage accumulation function that quantitatively describes damage accumulation process. The functions were constructed for different stress ratios and stress ranges.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>накопление повреждений</kwd><kwd>малоцикловая усталость</kwd><kwd>метод последовательного наращивания длины трещины</kwd><kwd>параметры механики разрушения</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>damage accumulation</kwd><kwd>low-cycle fatigue</kwd><kwd>crack compliance method</kwd><kwd>fracture mechanics parameters</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. — М.: Машиностроение, 1981. — 272 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Makhutov N. A. Deformation criteria of fracture and structures elements strength analysis. — Moscow: Mashinostroenie, 1981. — 271 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Osgood C. C. Fatigue Design, 2nd edition. — Oxford, U.K.: Pergamon Press, 1982. – 606 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Osgood C. C. Fatigue Design, 2nd edition. — Oxford, U.K.: Pergamon Press, 1982. – 606 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Collins J. A. Failure of Materials in Mechanical Design: Analysis, Prediction, Prevention, 2nd edition. — NY, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapure: John Wiley &amp; Sons, 1993. — 672 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Collins J. A. Failure of Materials in Mechanical Design: Analysis, Prediction, Prevention, 2nd edition. — NY, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapure: John Wiley &amp; Sons, 1993. — 672 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Makhutov N., Matvienko Yu., Chernyakov S. A unified methodological approach to calculation analysis of the stages of nucleation and growth of low-cycle fatigue cracks / Mater. Sci. 1993. Vol. 29. N 2. P. 109 – 114.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Makhutov N., Matvienko Yu., Chernyakov S. A unified methodological approach to calculation analysis of the stages of nucleation and growth of low-cycle fatigue cracks / Mater. Sci. 1993. Vol. 29. N 2. P. 109 – 114.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979. — 744 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rabotnov Yu. N. Mechanics of a deformable solid. — Moscow: Nauka, 1979. — 744 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Москвитин В. В. Циклическое нагружение элементов конструкций. — М.: Наука, 1981. — 344 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Moskvitin V. V. Cyclic loading of structural elements. — Moscow: Nauka, 1981. — 344 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мовчан А. А. Микромеханический подход к проблеме описания анизотропных рассеянных повреждений / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 115 – 123.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Movchan A. A. Micromechanical approach to the problem of describing anisotropic scattered damages / Izv. AN SSSR. Mekh. Tv. Tela. 1990. N 3. P. 115 – 123 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мовчан А. А. Механика накопления рассеянных повреждений в элементах конструкций: Учебное пособие. — М.: Издательство МАИ, 1996. — 64 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Movchan A. A. Mechanics of accumulation of scattered damages in structural elements: Textbook. — Moscow: Izd. MAI, 1996. — 64 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шанявский А. А. Модели зарождения и развития усталостного разрушения под поверхностью металлов / Научный вестник МГТУ ГА. 2012. № 179. С. 32 – 44.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shanyavskii A. A. Models of the origin and development of fatigue failure under the surface of metals / Nauch. Vestn. MGTU GA. 2012. N 179. P. 32 – 44 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гаденин М. М. Исследование повреждаемости и долговечности конструкций при одно- и двухчастотных режимах нагружения на основе деформационных и энергетических подходов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 6. С. 44 – 52.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gadenin M. M. Damage and Life — Time Research of the Structures in Conditions of Single and Two Frequency Loading Modes Using Strain and Energy Approaches / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2017. Vol. 83. N 6. P. 44 – 52 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Смирнова Л. Л., Зинин А. В. Структурные особенности накопления повреждений при комбинированном циклическом нагружении / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 5. С. 46 – 51. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-5-46-51.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smirnova L. L., Zinin A. V. Structural features of damage accumulation in conditions of combined cyclic loading / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2019. Vol. 85. N 5. P. 46 – 51. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-5-46-51 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Махутов Н. А. Обобщенные закономерности повреждаемости и сплошности при оценках долговечности в условиях переменности режимов нагружения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 9. С. 61 – 65. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-9-61-65.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Makhutov N. A. The generalized regularities of damageability and integrity in estimations of the endurance in conditions of variability of loading regimes / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2019. Vol. 85. N 9. P. 61 – 65. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-9-61-65 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zerbst U., Klinger C., Clegg R. Fracture mechanics as a tool in failure analysis — prospects and limitations / Engineering Failure Analysis. 2015. Vol. 55. P. 376 – 410. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2015.07.001.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zerbst U., Klinger C., Clegg R. Fracture mechanics as a tool in failure analysis — prospects and limitations / Engineering Failure Analysis. 2015. Vol. 55. P. 376 – 410. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2015.07.001.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shahani A. R., Mohammadi S. Damage tolerance approach for analyzing a helicopter main rotor blade / Engineering Failure Analysis. 2015. Vol. 57. P. 56 – 71. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2015.07.025.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shahani A. R., Mohammadi S. Damage tolerance approach for analyzing a helicopter main rotor blade / Engineering Failure Analysis. 2015. Vol. 57. P. 56 – 71. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2015.07.025.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Correia J. A. F. O., Balsón S., De Jesus A. M. P., Canteli A. F., Moreira P. M. G. P., Tavares P. J. Fatigue life prediction based on an equivalent initial flaw size approach and a new normalized fatigue crack growth model / Engineering Failure Analysis. 2016. Vol. 69. P. 15 – 28. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2016.04.003.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Correia J. A. F. O., Balsón S., De Jesus A. M. P., Canteli A. F., Moreira P. M. G. P., Tavares P. J. Fatigue life prediction based on an equivalent initial flaw size approach and a new normalized fatigue crack growth model / Engineering Failure Analysis. 2016. Vol. 69. P. 15 – 28. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2016.04.003.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Marques F., Correia J. A. F. O., Abílio de Jesus M. P., Cunha Á., Caetano E., Fernandes A. A. Fatigue analysis of a railway bridge based on fracture mechanics and local modelling of riveted connections / Engineering Failure Analysis. 2018. Vol. 94. P. 121 – 144. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2018.07.016.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Marques F., Correia J. A. F. O., Abílio de Jesus M. P., Cunha Á., Caetano E., Fernandes A. A. Fatigue analysis of a railway bridge based on fracture mechanics and local modelling of riveted connections / Engineering Failure Analysis. 2018. Vol. 94. P. 121 – 144. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2018.07.016.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Goyal R., Bogdanov S., Elzein M., Glinka G. Fracture mechanics based estimation of fatigue lives of laser welded joints / Engineering Failure Analysis. 2018. Vol. 93. P. 340 – 355. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2018.07.017.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Goyal R., Bogdanov S., Elzein M., Glinka G. Fracture mechanics based estimation of fatigue lives of laser welded joints / Engineering Failure Analysis. 2018. Vol. 93. P. 340 – 355. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2018.07.017.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ostash O. P. New approaches in fatigue fracture mechanics / Mater. Sci. 2006. Vol. 42. P. 5 – 19.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ostash O. P. New approaches in fatigue fracture mechanics / Mater. Sci. 2006. Vol. 42. P. 5 – 19.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Pisarev V. S., Matvienko Y. G., Eleonsky S. I., Odintsev I. N. Combining the crack compliance method and speckle interferometry data for determination of stress intensity factors and T-stresses / Engineering Fracture Mechanics. 2017. Vol. 179. P. 348 – 374.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pisarev V. S., Matvienko Y. G., Eleonsky S. I., Odintsev I. N. Combining the crack compliance method and speckle interferometry data for determination of stress intensity factors and T-stresses / Engineering Fracture Mechanics. 2017. Vol. 179. P. 348 – 374.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Елеонский С. И., Матвиенко Ю. Г., Писарев В. С., Чернов А. В. Эволюция параметров механики разрушения при малоцикловой усталости по данным моделирования трещины узкими надрезами / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 9. С. 52 – 62.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Eleonsky S. I., Matvienko Yu. G. Pisarev V. S., Chernov A. V. Evolution of the fracture mechanics parameters in the vicinity of the hole in conditions of low-cycle fatigue according to the data of modeling a crack with narrow notches / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2020. Vol. 86. N 9. P. 52 – 62 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мэнсон С. С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость / Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1974. — 344 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Manson S. S. Behavior of materials under conditions of thermal stress. — HEAT transfer, Symp. Univ. Mech., Eng. Res. Inst., 1953. P. 9 – 75.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коффин Л. Ф. Исследование термической усталости применительно к компенсационной способности высокотемпературных трубопроводов. — В кн.: Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях. — М. – Л.: Госэнергоиздат, 1960. С. 259 – 279.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Coffin L. F. Study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metals / Trans. ASME. 1954. Vol. 76. P. 931 – 950.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Махутов Н. А. Исследование полей накопленных повреждений при циклическом нагружении / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. Т. 8. С. 46 – 49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Makhutov N. A. Investigation of accumulated damage fields under cyclic loading / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2000. Vol. 66. N 8. P. 46 – 49 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Королев И. К. Численное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в упругих материалах / Вычисл. мех. спл. сред. 2009. Т. 2. № 3. С. 34 – 43.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korolev I. K. Numerical simulation of damage accumulation and fatigue crack development in elastic materials / Vychisl. Mekh. Sploshn. Sred. 2009. Vol. 2. N 3. P. 34 – 43 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chalant G. Model of fatigue crack propagation by damage accumulation at the crack tip / Eng. Fract. Mech. 1983. Vol. 18. N 5. P. 939 – 952.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chalant G. Model of fatigue crack propagation by damage accumulation at the crack tip / Eng. Fract. Mech. 1983. Vol. 18. N 5. P. 939 – 952.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ellyin F. Probabilistic simulation of fatigue crack growth by damage accumulation / Eng. Fract. Mech. 1985. Vol. 22. N 4. P. 697 – 712.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ellyin F. Probabilistic simulation of fatigue crack growth by damage accumulation / Eng. Fract. Mech. 1985. Vol. 22. N 4. P. 697 – 712.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Glinka G. A Cumulative model of fatigue crack growth / Int. J. Fatigue. 1982. Vol. 4. N 2. P. 59 – 67.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Glinka G. A Cumulative model of fatigue crack growth / Int. J. Fatigue. 1982. Vol. 4. N 2. P. 59 – 67.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Peerlings R. H. J., Brekelmans W. A. M., De Borst R. Gradient-enhanced damage modeling of high-cycle fatigue / Int. J. Numer. Meth. Eng. 2000. Vol. 49. N 12. P. 1547 – 1569.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Peerlings R. H. J., Brekelmans W. A. M., De Borst R. Gradient-enhanced damage modeling of high-cycle fatigue / Int. J. Numer. Meth. Eng. 2000. Vol. 49. N 12. P. 1547 – 1569.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
