Александр Иванович Орлов
105005, Москва, Бауманская 2-я, д. 5
Alexander I. Orlov
5, 2-ya Baumanskaya ul., Moscow, 105005
Упорядочивание методов классификации должно повысить их роль в решении прикладных задач, в частности, при диагностике материалов. Для этого прежде всего следует выработать требования, которым должны удовлетворять методы классификации. Первоначальная формулировка таких требований — основное содержание настоящей работы. Математические методы классификации рассматриваются как часть методов прикладной статистики. Обсуждаются естественные требования к рассматриваемым методам анализа данных и представлению результатов расчетов, вытекающие из накопленных отечественной вероятностно-статистической научной школой достижений и идей. Приведены конкретные рекомендации по ряду вопросов, а также критика отдельных ошибок. В частности, методы анализа данных должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены данные, т.е. методы должны быть адекватны в смысле теории измерений. Основой конкретного статистического метода анализа данных всегда является та или иная вероятностная модель. Она должна быть явно описана, ее предпосылки обоснованы — либо из теоретических соображений, либо экспериментально. Методы обработки данных, предназначенные для использования в реальных задачах, должны быть исследованы на устойчивость относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели. Необходимо знать точность решений, получаемых с помощью используемого метода. При публикации результатов статистического анализа реальных данных следует указывать их точность (доверительные интервалы). В качестве оценки прогностической силы алгоритма классификации вместо доли правильных прогнозов рекомендуется использовать прогностическую силу. Математические методы исследования делятся на «разведочный анализ» и «доказательную статистику». Специфические требования к методам обработки данных возникают в связи с их «стыковкой» при последовательном выполнении. Обсуждаются границы применимости вероятностно-статистических методов. Рассмотрены также конкретные постановки задач классификации и типовые ошибки при применении различных методов их решения.
Ordering of classification methods should increase their role in solving applied problems, in particular, in diagnostics of materials. Development of the requirements to be met by classification methods is the first concern. The initial formulation of the requirements is the main content of this work. Mathematical methods of classification are considered as a part of the applied statistics methods. The natural requirements to the considered methods of data analysis and presentation of the calculation results arising from the achievements and ideas accumulated by the national probabilistic and statistical scientific school are discussed. Specific recommendations are given on a number of issues, as well as criticism of individual errors. In particular, methods of data analysis must be invariant with respect to the permissible transformations of the scales in which the measured data are gained, i.e., the methods should be adequate in the terms of measurement theory. The basis of any statistical method of data analysis is always a particular probabilistic model which must be clearly described and the premises must be justified either from theoretical considerations, or experimentally. Data processing methods intended for use in real-world problems should be tested for robustness with respect to the acceptable deviations of the initial data and model assumptions. The accuracy of the solutions provided by the method should be determined. When publishing the results of statistical analysis of real data, it is necessary to indicate their accuracy (confidence intervals). As an estimate of the predictive power of the classification algorithm, it is recommended to use predictive power instead of the proportion of correct forecasts. Methods of mathematical research are divided into «exploratory analysis» and «evidence-based statistics». Specific requirements for data processing methods arise in connection with their «docking» during their sequential execution. The limits of applicability of probabilistic-statistical methods are discussed. Specific statements of the classification problems and typical errors in application of different methods of their solution are also considered.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.