zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»10.26896/1028-6861-2021-87-3-40-50zldm-1385Research ArticleМЕХАНИКА МАТЕРИАЛА: ПРОЧНОСТЬ, РЕСУРС, БЕЗОПАСНОСТЬMATERIALS MECHANICS: STRENGTH, DURABILITY, SAFETYОпределение эффективных жесткостей однонаправленного слоя композита методом конечных элементов и по приближенным формуламDetermination of the effective stiffness of a unidirectional layer by the finite element method and approximate formulasОлегинИ. П.OleginI. P.

Игорь Павлович Олегин

630073, г. Новосибирск, пр-т К. Маркса, д. 20

Igor P. Olegin

20, Karla Marksa prosp., Novosibirsk, 630073

БурнышеваТ. В.BurnyshevaT. V.

Татьяна Витальевна Бурнышева

630073, г. Новосибирск, пр-т К. Маркса, д. 20

Tatyana V. Burnysheva

20, Karla Marksa prosp., Novosibirsk, 630073

sibnia@sibnia.ruЛапердинаН. А.LaperdinaN. A.

Наталья Андреевна Лапердина

630051, г. Новосибирск, ул. Ползунова, д. 21

Natalya A. Laperdina

21, Chaplygina ul., Novosibirsk, 630051

Новосибирский государственный технический университетРоссияNovosibirsk State Technical UniversityRussian FederationСибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. ЧаплыгинаРоссияS. A. Chaplygin Siberian Aeronautical Research InstituteRussian Federation2021200320218734050Copyright © Олегин И.П., Бурнышева Т.В., Лапердина Н.А., 20212021Олегин И.П., Бурнышева Т.В., Лапердина Н.А.Olegin I.P., Burnysheva T.V., Laperdina N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/1385

В наиболее нагруженных зонах летательных аппаратов широко используют слоистые композиты, образованные однонаправленными слоями. Для проведения расчетов на прочность и жесткость элементов конструкций из подобных материалов необходимо знать упругие свойства слоев. К решению этой проблемы возможны два подхода. Первый основан на решении задачи микромеханики с помощью методов теории упругости. Второй подход связан с построением упрощенной модели однонаправленного слоя, анализ которой позволяет получить достаточно простые формулы для определения эффективных жесткостей однонаправленного слоя. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на базе указанных подходов, позволяющий определить границы применимости приближенных формул для оценки эффективных характеристик различных типов композитов в зависимости от объемного содержания волокон. Эффективные упругие характеристики однонаправленных композитов определяют методом конечных элементов в рамках линейной теории упругости. Решена граничная задача для характерного представительного элемента, выбираемого в соответствии с физическими и геометрическими параметрами среды упорядоченной структуры. Создан набор программ-алгоритмов в среде ANSYS, автоматизирующий расчет упругих характеристик материалов в зависимости от объемного содержания волокон при различных соотношениях упругих свойств волокна и связующего, а также от параметров кривизны контура поперечного сечения волокон. Проведено сравнение результатов численного метода с данными, полученными по приближенным формулам и экспериментально.

Layered composites formed by unidirectional layers are widely used in aviation in the most loaded areas of the aircraft. Data on the elastic properties of the layers are required for the strength and stiffness calculation of structural elements made of such materials. There are two possible approaches to address the problem. The first approach is based on solving the problem of micromechanics using methods of the theory of elasticity. The second approach consists in developing a simplified model of a unidirectional layer. Analysis of the model can provide for fairly simple formulas for determination of the effective stiffness of a unidirectional layer. A comparative analysis of the results obtained in both approaches revealed the limits of applicability of approximate formulas derived for evaluating the effective characteristics of the different types of composites depending on the volume content of fibers. The effective elastic characteristics of unidirectional composites are determined by the finite element method in the framework of the linear theory of elasticity. The boundary value problem is solved for a characteristic representative element selected in accordance with the physical and geometric parameters of the medium of an ordered structure. A set of algorithm-programs has been developed under ANSYS environment which automates calculations of the elastic characteristics of materials depending on the volume content of fibers at different ratios of the elastic properties of fibers and binder, and on the parameters of the curvature of the fiber cross-sectional profile. The results obtained by the numerical method are compared with the data obtained experimentally and by approximate formulas.

эффективные модулиоднонаправленный композитармированные структурыметод конечных элементовпредставительный элемент (ПЭ)волокноматрицажесткостьeffective moduliunidirectional compositereinforced structurefinite elements methodsrepresentative element (RE)approximate solutionfibermatrixstiffnessReferencesБардзокас Д. И., Фильштинский Л. А., Фильштинский М. Л. Актуальные проблемы связанных физических полей в деформируемых телах. Т. 1. Математический аппарат физических и инженерных наук. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. — 864 с.Bardzokas D. I., Filshtinsky L. A., Filshtinsky M. L. Actual problems of connected physical fields in deformable bodies. Vol. 1. Mathematical apparatus of physical and engineering Sciences. — Izhevsk: NITS «Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika», 2010. — 864 p. [in Russian].Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: Наукова думка, 1985. — 302 с.Vanin G. A. Micromechanics of composite materials. — Kiev: Naukova dumka, 1985. — 302 p. [in Russian].Григолюк Э. И., Фильштинский Л. А. Периодические кусочно-однородные упругие структуры. — М.: Наука, 1992. — 288 с.Grigolyuk E. I., Filshtinsky L. A. Periodic piecewise homogeneous elastic structures. — Moscow: Nauka, 1992. — 288 p. [in Russian].Xia Z., Zhang Y., Ellyin F. A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications / Int. J. Solids Struct. 2003. Vol. 40. N 8. P. 1907 – 1921.Xia Z., Zhang Y., Ellyin F. A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications / Int. J. Solids Struct. 2003. Vol. 40. N 8. P. 1907 – 1921.Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В. Конечно-элементное моделирование повреждаемости и долговечности композитных элементов конструкций с дефектами типа расслоения / Математическое моделирование и численные методы. 2017. № 3(15). С. 49 – 70. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-3-4970Dimitrienko Yu. I., Yurin Yu. V. Finite element modeling of damage and durability of composite structural elements with delamination type defects / Matem. Modelir. Chisl. Met. 2017. N 3(15). P. 49 – 70. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-3-4970 [in Russian].Димитриенко Ю. И., Дроголюб А. Н., Губарева Е. А. Оптимизация многокомпонентных дисперсно-армированных композитов на основе сплайн-аппроксимации / Наука и образование (МГТУ им. Н. Э. Баумана). 2015. № 2. С. 216 – 233. DOI: 10.7463/0215.0757079Dimitrienko Yu. I., Dragoljub A. N., Gubareva E. A. Optimization of multicomponent dispersion-reinforced composites on the basis of spline-approximation / Nauka Obraz. (MGTU im. N. É. Baumana). 2015. N 2. P. 216 – 233. DOI: 10.7463/0215.0757079 [in Russian].Hashin Z., Rosen B. W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials / J. Appl. Mech. 1964. Vol. 3. P. 1 – 9.Hashin Z., Rosen B. W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials / J. Appl. Mech. 1964. Vol. 3. P. 1 – 9.Hill R. Theory of mechanical properties of fibre-strengthened materials: I. Elastic behavior / J. Mech. Phys. Solids. 1964. Vol. 12. P. 199 – 212.Hill R. Theory of mechanical properties of fibre-strengthened materials: I. Elastic behavior / J. Mech. Phys. Solids. 1964. Vol. 12. P. 199 – 212.Whitney J. M., Riley M. B. Elastic properties of fiber reinforced composite materials / AIAA J. 1966. Vol. 4. Issue 9. P. 1537 – 1542.Whitney J. M., Riley M. B. Elastic properties of fiber reinforced composite materials / AIAA J. 1966. Vol. 4. Issue 9. P. 1537 – 1542.Hermans J. J. The elastic properties of fiber reinforced materials when the fiber are aligned / Proc. Kon. Ned. Akad. B 70. 1967. Issue 1. P. 1 – 9.Hermans J. J. The elastic properties of fiber reinforced materials when the fiber are aligned / Proc. Kon. Ned. Akad. B 70. 1967. Issue 1. P. 1 – 9.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетерс Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. — Рига: Зинатне, 1980. — 572 с.Malmejster A. K., Tamuzh V. P., Teters G. A. Resistance of polymer and composite materials. — Riga: Zinatne, 1980. — 572 p. [in Russian].Болотин В. В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов / В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 12. — М.: Машиностроение, 1966. С. 3 – 31.Bolotin V. V. Plane problem of the theory of elasticity for parts made of reinforced materials / Strength calculations. Issue 12. — Moscow.: Mashinostroenie, 1966. P. 3 – 31 [in Russian].Композиционные материалы волокнистого строения / Под. ред. И. Н. Францевича, Д. М. Карпиноса. — Киев: Наукова думка, 1970. — 403 с.Composite materials of fibrous structure / I. N. Francevich, D. M. Karpinos, Eds. — Kiev: Naukova dumka, 1970. — 403 p. [in Russian].Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982. — 334 с.Kristensen R. Introduction to the mechanics of composites. — Moscow: Mir, 1982. — 334 p. [in Russian].Басов К. А. ANSYS: справочник пользователя. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 640 с.Basov K. A. ANSYS: user’s guide. — Moscow: DMK Press, 2005. — 640 p. [in Russian].Басов К. А. Графический интерфейс комплекса ANSYS. — Саратов: Профобразование, 2017. — 239 с.Basov K. A. Graphical interface of the ANSYS complex. — Saratov: Profobrazovaniye, 2017. — 239 p. [in Russian].Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Определение эффективных характеристик в перфорированных пластинах с учетом трехмерного напряженного состояния / Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 4. С. 91 – 98.Olegin I. P., Rastorguev S. G. Determination of effective characteristics in perforated plates taking into account the three-dimensional stress state / Nauch. Vestn. Novosibirsk. Gos. Tekhn. Univ. 2012. N 4. P. 91 – 98 [in Russian].Олегин И. П., Коваленко Н. А. Определение эффективных характеристик жесткости однонаправленных композитов, содержащих волокна со слабой эллиптичностью / Сборник научных трудов Sworld. 2014. Т. 8. Вып. 1. С. 91 – 96.Olegin I. P., Kovalenko N. A. Determination of effective stiffness characteristics of unidirectional composites containing fibers with weak ellipticity / Sb. Nauch. Tr. Sworld. 2014. Vol. 8. Issue 1. P. 91 – 96 [in Russian].Olegin I. P., Nigirich Y. B. Definition of Effective Mechanical Charecteristics in Plates with System of Holes / Proc. of the Third International Forum on Strategic Technology (IFOST 2008 June 23 – 29). Novosibirsk – Tomsk. Russia. 2008. P. 77 – 79.Olegin I. P., Nigirich Y. B. Definition of Effective Mechanical Charecteristics in Plates with System of Holes / Proceeding of the Third International Forum on Strategic Technology (IFOST 2008 June 23 – 29). Novosibirsk – Tomsk. Russia. 2008. P. 77 – 79.Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Определение эффективных характеристик пластин периодической структуры методом конечных элементов / Труды всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона». — Новосибирск: НГТУ, 2009. С. 298 – 303.Olegin I. P., Rastorguev S. G. Determination of effective characteristics of periodic structure plates by the finite element method / Proc. of the All-Russian Scientific and Technical Conference «Science. Industry. Defense». — Novosibirsk: NGTU, 2009. P. 298 – 303 [in Russian].Олегин И. П., Фармагей А. В., Коваленко Н. А. Численный анализ механических свойств композиционных материалов троякопериодической структуры / Труды всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона». — Новосибирск: НГТУ, 2015. С. 600 – 604.Olegin I. P., Farmagey A. V., Kovalenko N. A. Numerical analysis of mechanical properties of composite materials of a three-period structure / Proc. of the All-Russian Scientific and Technical Conference «Science. Industry. Defense». — Novosibirsk: NGTU, 2009. P. 600 – 604 [in Russian].Левин В. Е., Лапердина Н. А., Олегин И. П. Численный подход в определении упругих свойств однонаправленно армированных композитов / Научно-технический вестник Поволжья. 2019. № 11. С. 141 – 145.Levin V. E., Laperdina N. A., Olegin I. P. Numerical approach in determining the elastic properties of unidirectionally reinforced composites / Nauch.-Tekhn. Vestn. Povolzh’ya. 2019. N 11. P. 141 – 145 [in Russian].Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Численный метод определения эффективных характеристик перфорированных цилиндрических оболочек / Материалы XVIII международной научно-технической конференции «Прикладные задачи математики и механики». — Севастополь: Изд. СевНТУ, 2010. С. 37 – 40.Olegin I. P., Rastorguev S. G. Numerical method for determining the effective characteristics of perforated cylindrical shells / Materials of the XVIII International Scientific and Technical Conference «Applied Problems of Mathematics and Mechanics». — Sevastopol: Izd. SevNTU, 2010. P. 37 – 40 [in Russian].Crawford J. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining meaningful results / ANSYS Solutions. Fall 2003. P. 69 – 74.Crawford J. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining meaningful results / ANSYS Solutions. Fall 2003. P. 69 – 74.Композиционные материалы: справочник / Под ред. Д. М. Карпиноса. — Киев: Наукова думка, 1985. — 592 с.Composite materials: reference / D. M. Karpinos, ed. — Kiev: Naukova dumka, 1985. — 592 p. [in Russian].Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов. — М.: Мир, 1978. — 568 с.Brautman L., Krok R. Composite material / Vol. 2. Mechanics of composite materials. — Moscow: Mir. 1978. — 568 p. [Russian translation].Максименко В. Н., Олегин И. П., Пустовой Н. В. Методы расчета на прочность и жесткость элементов конструкций из композитов. — Новосибирск: НГТУ, 2015. — 423 с.Maksimenko V. N., Olegin I. P., Pustovoy N. V. Methods for calculating the strength and stiffness of composite structural elements. — Novosibirsk: NGTU, 2015. — 423 p. [in Russian].Сухобокова Г. П. Расчет характеристик жесткости и прочности однонаправленного слоя и многослойных материалов с перекрестным армированием. — В сб.: Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. ЦАГИ. 1973. Вып. I. С. 5 – 25.Sukhobokova G. P. Calculation of the stiffness and strength characteristics of a unidirectional layer and multi-layer materials with cross-reinforcement / Collection «Design, calculation and testing of structures made of composite materials». TSAGI. 1973. Issue I. P. 5 – 25 [in Russian].Harris B. Engineering composite materials. — London: The Institute of Materials, 1999. — 194 p.Harris B. Engineering composite materials. — London: The Institute of Materials, 1999. — 194 p.Бархан А., Хатыс Р. Экспериментальная проверка некоторых упругих свойств однонаправленных композитов / Механика композиционных материалов. 2008. Т. 44. № 2. С. 195 – 206.Barkhan A., Khatys R. Experimental verification of some elastic properties of unidirectional composites / Mekh. Kompozits. Mater. 2008. Vol. 44. N 2. P. 195 – 206 [in Russian].Jones R. M. Mechanics of composite materials. 2nd ed. — Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. — 519 p.Jones R. M. Mechanics of composite materials. 2nd ed. — Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. — 519 p.Chen C. H., Cheng S. A. Mechanical properties of anisotropic fiber-reinforced / J. Appl. Mech. 1970. Vol. 37(1). P. 186 – 189.Chen C. H., Cheng S. A. Mechanical properties of anisotropic fiber-reinforced / J. Appl. Mech. 1970. Vol. 37(1). P. 186 – 189.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.