Ольга Владимировна Владимирова
197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора А. Попова, д. 5
Olga V. Vladimirova
5, ul. Prof. A. Popova, St. Petersburg, 197376
Юрий Дмитриевич Григорьев
197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора А. Попова, д. 5
Yury D. Grigoriev
5, ul. Prof. A. Popova, St. Petersburg, 197376
В терминах планирования эксперимента на примере дальномерной задачи по определению места объекта рассмотрена задача оптимизации конфигурации навигационной измерительной системы. Показано, что данная задача эквивалентна задаче A-оптимального планирования для функции регрессии, нелинейной по параметрам, которая сводится к тригонометрической модели. В явном виде выписаны функция отклика, информация Фишера и коэффициент чувствительности навигационной системы в случае двух и трех маяков, а также коррелированности измерений. С помощью теоремы эквивалентности для A-критерия для плоской дальномерной задачи подтвержден результат Барабановых, что матрицами A-оптимальных планов являются матрицы Колмогорова – Мальцева. Аналогичный результат в рассматриваемом случае имеет место и для критерия D-оптимальности. Рассмотрено влияние корреляции измерений в дальномерной задаче с двумя и тремя ориентирами. В этом случае найдены формулы для коэффициентов чувствительности, выраженные через пеленги на ориентиры и углы засечки объекта. Наряду с задачей оптимизации конфигурации сети рассмотрена задача обработки данных в плоской дальномерной задаче с двумя ориентирами. Место объекта определено двумя способами — с помощью метода результантов и геометрическим способом. В первом способе решение дальномерной задачи сводится к рассмотрению двух независимых квадратных уравнений для определения первой и второй координат места объекта. Выражения данных уравнений получены в явном виде. Второй способ также приводит к двум квадратным уравнениям. Он представляет собой вариант метода исключений и дает в явном виде условия, при которых рассматриваемая задача определения места разрешима. Рассмотрены примеры, подтверждающие изложенные выводы.
A problem of optimizing the configuration of a navigation measuring system is considered in terms of the experimental design using a distance navigation problem for position of the object location. It is shown that the stated problem is equivalent to the problem of A-optimal experimental design for a regression function (nonlinear in parameters) and can be reduced to a trigonometric model. The response function, Fisher’s information and the sensitivity factor of the navigation system in case of two and three beacons and correlated measurements are presented in an explicit form. Using the equivalence theorem for A-criterion in the case of two-dimensional (plane) distance problem we confirm again the Barabanovs’s result that matrixes of A-optimal designs are the Kolmogorov – Maltsev matrixes. A similar result holds for the D-optimality criterion in the considered case. The effect of the measurement correlation in a distance navigation problem with two and three reference points is considered. The formulas for the sensitivity factors expressed in terms of bearings on the reference points and intersection angle of object are derived. In addition to a problem of optimizing the network configuration, the data processing problem in two-dimensional distance navigation problem with two reference points is also considered. The location of the object is determined in two ways, i.e., using the geometrical method and method of resultants. In the first method the solution of a distance navigation problem comes to the consideration of two independent quadratic equations for determination of the first and the second coordinates of the object. The equations are obtained in the explicit form. The second method also leads to two quadratic equations for determination of the object location. This is an option of the exclusion method which provides for an explicit form of conditions ensuring the solution of the considered problem for determination of the object location. Examples are considered that confirm the stated conclusions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.