<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">zldm</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Заводская лаборатория. Диагностика материалов</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Industrial laboratory. Diagnostics of materials</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1028-6861</issn><issn pub-type="epub">2588-0187</issn><publisher><publisher-name>ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26896/1028-6861-2021-87-9-59-67</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">zldm-1493</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ: ПРОЧНОСТЬ, РЕСУРС, БЕЗОПАСНОСТЬ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TESTING OF STRUCTURE AND PARAMETERS. MECHANICAL TESTING METHODS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Исследование малоцикловой усталости стали 12X18H10T на основе подходов фрактального анализа и искусственного интеллекта</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Study of the low cycle fatigue of 12Cr18Ni10Ti steel  based on fractal analysis and artificial intelligence approaches</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Хлыбов</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Khlybov</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Анатольевич Хлыбов</p><p>603155, Нижний Новгород, Нижегородская обл., ул. Минина, д. 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexander A. Khlybov</p><p>24, Minina ul., Nizhny Novgorod, 603950</p></bio><email xlink:type="simple">hlybov_52@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Кабалдин</surname><given-names>Ю. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kabaldin</surname><given-names>Yu. G.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Юрий Георгиевич Кабалдин</p><p>603155, Нижний Новгород, Нижегородская обл., ул. Минина, д. 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Yury G. Kabaldin</p><p>24, Minina ul., Nizhny Novgorod, 603950</p><p> </p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Аносов</surname><given-names>М. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Anosov</surname><given-names>M. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Максим Сергеевич Аносов</p><p>603155, Нижний Новгород, Нижегородская обл., ул. Минина, д. 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Maksim S. Anosov</p><p>24, Minina ul., Nizhny Novgorod, 603950</p><p> </p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Рябов</surname><given-names>Д. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Ryabov</surname><given-names>D. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Дмитрий Александрович Рябов</p><p>603155, Нижний Новгород, Нижегородская обл., ул. Минина, д. 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry A. Ryabov</p><p>24, Minina ul., Nizhny Novgorod, 603950</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шатагин</surname><given-names>Д. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shatagin</surname><given-names>D. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Дмитрий Александрович Шатагин</p><p>603155, Нижний Новгород, Нижегородская обл., ул. Минина, д. 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry A. Shatagin</p><p>24, Minina ul., Nizhny Novgorod, 603950</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>R. E. Alekseev Nizhny Novgorod State Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Nizhny Novgorod State Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2021</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>23</day><month>09</month><year>2021</year></pub-date><volume>87</volume><issue>9</issue><fpage>59</fpage><lpage>67</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Хлыбов А.А., Кабалдин Ю.Г., Аносов М.С., Рябов Д.А., Шатагин Д.А., 2021</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Хлыбов А.А., Кабалдин Ю.Г., Аносов М.С., Рябов Д.А., Шатагин Д.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Khlybov A.A., Kabaldin Y.G., Anosov M.S., Ryabov D.A., Shatagin D.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.zldm.ru/jour/article/view/1493">https://www.zldm.ru/jour/article/view/1493</self-uri><abstract><p>Исследована эволюция структуры стали 12Х18Н10Т в процессе усталостного нагружения и оценен ее ресурс с использованием нейросетевого моделирования и подходов фрактального анализа микроструктуры. Разработан алгоритм обработки изображений микроструктур для улучшения их качества. В качестве количественного показателя оценки эволюции микроструктуры поверхностного слоя металла предложен показатель фрактальной размерности изображения. Проведена количественная оценка структур при различных амплитудах напряжений в широком диапазоне пониженных температур с использованием показателя фрактальной размерности, показана его связь с наработкой материала образца. Появление магистральной трещины наблюдали в диапазоне 0,7 - 0,8 от числа циклов до разрушения, после чего начиналось увеличение скорости ее роста. При пониженной температуре магистральная трещина возникала позже и фиксировали более высокую скорость ее роста в процессе дальнейшего нагружения. Образование вторичных фаз в аустенитной стали при пониженной температуре происходило на более ранних стадиях, чем при температуре t = +20 °C, что приводило к упрочнению материала. Разработана и обучена искусственная нейронная сеть (ИНС) оценки структурных изменений металла на основе показателя фрактальной размерности изображений микроструктур на различных стадиях усталостного нагружения. Нейронная сеть позволила с достаточно высокой точностью оценить количество циклов до разрушения образца и остаточный ресурс материала. Установлено, что разработанная ИНС может быть использована для оценки текущего состояния материала в широком диапазоне пониженных температур.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The evolution of the structure and assessment of the age limit of steel 12Cr18Ni10Ti upon fatigue loading is considered using neural network modeling and approaches of fractal analysis of the microstructure. An algorithm for processing images of the microstructures has been developed to improve their quality. An indicator of the fractal dimension of the image is used as a quantitative indicator for assessing the evolution of the microstructure of the surface metal layer. A quantitative assessment of the structures at different stress amplitudes is carried out in a wide range of low temperatures using the fractal dimension index. Correlation of the fractal dimension index with the run of the sample material is shown. The appearance of the main crack was observed in the range of 0.7 - 0.8 from the number of cycles to failure, after which the crack growth rate increased. At a lower temperature, the main crack is formed later, but further loading results in a higher crack growth rate. Formation of the secondary phases in austenitic steel at a lower temperature occurred at earlier stages than that at a temperature of t = +20°C, which led to hardening of the material. An artificial neural network (ANN) has been developed and trained for assessing structural changes in metal proceeding from the fractal dimensionality of the microstructure images at different stages of fatigue loading. The developed neural network made it possible to estimate with a sufficiently high accuracy the number of cycles before damage of the sample and the residual life of the material. Thus, the developed ANN can be used to assess the current state of the material in a wide range of low temperatures.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>сталь 12Х18Н10Т</kwd><kwd>микроструктура</kwd><kwd>фрактальная размерность</kwd><kwd>пониженные температуры</kwd><kwd>искусственный интеллект</kwd><kwd>трещина</kwd><kwd>карбиды</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>steel 12Cr18Ni10Ti</kwd><kwd>microstructure</kwd><kwd>fractal dimension</kwd><kwd>low temperatures</kwd><kwd>artificial intelligence</kwd><kwd>crack</kwd><kwd>carbides</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено по гранту РНФ № 19-19-00332</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Терентьев В. Ф., Кораблева С. А. Усталость металлов. — М.: Наука, 2015. — 484 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Terent’ev V. F., Korableva S. A. Fatigue of metals. — Moscow: Nauka, 2015. — 484 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Финкель В. М. Физика разрушения: рост трещин в твердых телах. — М.: Металлургия, 1970. — 376 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Finkel V. M. Physics of destruction: growth of cracks in solid bodies. — Moscow: Metallurgiya, 1970. — 376 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cui W., Huang X., Wang F. Current Understanding of Fatigue Mechanisms of Metals / Towards a Unified Fatigue Life Prediction Method for Marine Structures. Advanced Topics in Science and Technology in China. — Berlin - Heidelberg: Springer, 2014. DOI: 10.1007/978-3-642-41831-0_2</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cui W., Huang X., Wang F. Current Understanding of Fatigue Mechanisms of Metals / Towards a Unified Fatigue Life Prediction Method for Marine Structures. Advanced Topics in Science and Technology in China. — Berlin - Heidelberg: Springer, 2014. DOI: 10.1007/978-3-642-41831-0_2</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Polak J., Petras R., Mazanova V Basic Mechanisms Leading to Fatigue Failure of Structural Materials / Trans. Indian Inst. Met. 2016. Vol. 69. P.289-294. DOI: 10.1007/s12666-015-0753-z</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Polak J., Petras R., Mazanova V. Basic Mechanisms Leading to Fatigue Failure of Structural Materials / Trans. Indian Inst. Met. 2016. Vol. 69. P 289-294. DOI: 10.1007/s12666-015-0753-z</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Khlybov A. A., Kabaldin Yu. G., Anosov M. S., et al. The effect of low temperatures on the operability of products 20GL steel / Journal of Physics: Conference Series. VIII International Conference “Deformation and Fracture of Materials and Nanomaterials”. 2020. 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1431/1/012063</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khlybov A. A., Kabaldin Yu. G., Anosov M. S., et al. The effect of low temperatures on the operability of products 20GL steel / Journal of Physics: Conference Series. VIII International Conference “Deformation and Fracture of Materials and Nanomaterials”. 2020. 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1431/1/012063</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Конева H. А., Теплякова Л. А., Соснин О. В., Целермаер В. В., Коваленко В. В. Дислокационные субструктуры и их трансформация при усталостном нагружении / Изв. вузов. Физика. 2002. № 3. С. 87 - 98.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Koneva N. A., Teplyakova L. A., Sosnin O. V., Tselermaer V. V., Kovalenko V. V. Dislocation substructures and their transformation under fatigue loading / Izv. Vuzov. Fiz. 2002. N 3. P. 87 - 98 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Савенков Г. Г., Барахтин Б. К. Связь фрактальной размерности поверхности разрушения с комплексом стандартных характеристик материала на растяжение / ПМТФ. 2011. Т. 52. № 6. С. 177 - 184.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Savenkov G. G., Barakhtin B. K. Relationship between the fractal dimension of the fracture surface and the complex of standard characteristics of the material in tension / PMTF. 2011. Vol. 52. N6.P 177 - 184 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Carney L. R. and Mecholsky J. J. Relationship between Fracture Toughness and Fracture Surface Fractal Dimension in AISI 4340 Steel / Mater. Sci. Appl. 2013. Vol. 4. N 04. DOI: 10.4236/msa.2013.44032</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Carney L. R. and Mecholsky J. J. Relationship between Fracture Toughness and Fracture Surface Fractal Dimension in AISI 4340 Steel / Mater. Sci. Appl. 2013. Vol. 4. N 04. DOI: 10.4236/msa.2013.44032</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Иванова В. С., Баланкин А. С., Бунин И. Ж. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. — М.: Наука, 1994. — 384 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ivanova V. S., Balankin A. S., Bunin I. Zh., et al. Synergetics and fractals in materials science. — Moscow: Nauka, 1994. — 384 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кузнецов П. В., Петракова И. В., Шрайбер Ю. Фрактальная размерность как характеристика усталости поликристаллов металлов / Физ. Мезомех. 2004. Т. 7. № Спец 1. С. 389 - 392.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kuznetsov P. V, Petrakova I. V., Shreiber Yu. Fractal dimension as a characteristic of fatigue of metal polycrystals / Fiz. Mezomekh. 2004. Vol. 7. N Special 1. P 389 - 392 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hilders O. A., Zambrano N., Caballero R. Microstructure, Strength, and Fracture Topography Relations in AISI 316L Stainless Steel, as Seen through a Fractal Approach and the Hall-Petch Law / Int. J. Met. 2015. Vol. 2015. P. 10. Article ID 624653. DOI: 10.1155/2015/624653</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hilders O. A., Zambrano N., Caballero R. Microstructure, Strength, and Fracture Topography Relations in AISI 316L Stainless Steel, as Seen through a Fractal Approach and the Hall-Petch Law / Int. J. Met. 2015. Vol. 2015. P. 10. Article ID 624653. DOI: 10.1155/2015/624653</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kim V. A., Mokritskii B. Y., Morozova A. V. Multifractal analysis of microstructures after laser treatment of steels / Solid State Phen. 2020. Vol. 299SSP P 926 - 932.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kim V. A., Mokritskii B. Y., Morozova A. V. Multifractal analysis of microstructures after laser treatment of steels / Solid State Phen. 2020. Vol. 299SSP P 926 - 932.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сагарадзе В. В., Уваров А. И. Упрочнение и свойства аустенитных сталей. — Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2013. — 720 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sagaradze V. V, Uvarov A. I. Hardening and properties of austenitic steels. — Yekaterinburg: RIO UrO RAN, 2013. — 720 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ким В. А., Башков О. В., Попкова А. А. и др. Основы количественной и компьютерной металлографии: учебное пособие. — Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2013. — 133 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kim V. A., Bashkov O. V, Popkova A. A., et al. Fundamentals of quantitative and computer metallography: a tutorial. — Komsomolsk-on-Amur: KnAGTU. 2013. — 133 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kesireddy A., McCaslin S. Application of Image Processing Techniques to the Identification of Phases in Steel Metallographic Specimens / Elleithy K., Sobh T. (eds.), New Trends in Networking, Computing, E-learning, Systems Sciences, and Engineering. Lecture Notes in Electrical Engineering. Vol. 312. — Springer, 2015. DOI: 10.1007/978-3-319-06764-3_53</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kesireddy A., McCaslin S. Application of Image Processing Techniques to the Identification of Phases in Steel Metallographic Specimens / Elleithy K., Sobh T. (eds.), New Trends in Networking, Computing, E-learning, Systems Sciences, and Engineering. Lecture Notes in Electrical Engineering. Vol. 312. — Springer, 2015. DOI: 10.1007/978-3-319-06764-3_53</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гадалов В. H., Башков О. В., Ворначева И. В., Филонович А. В. Цифровая обработка изображений металлографических микроструктур в среде MATLAB. Методика / Евразийский Союз Ученых (ЕСУ). 2015. № 12(21). С. 43 - 46.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gadalov V. N., Bashkov O. V., Vornacheva I. V., Filonovich A. V. Digital processing of images of metallographic microstructures in MATLAB environment. Methodology / Evraz. Soyuz Uch. (ESU). 2015. N 12(21). P. 43 - 46 [in Russian].Vedom. SPbPU. Estestv. Inzh. Nauki. 2019. Vol. 25. N 4. P. 83 - 93 [in Russian]. DOI: 10.18721/JEST.25407</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кабалдин Ю. Г., Аносов М. С., Шатагин Д. А. и др. Механизмы усталостного разрушения материалов при низких температурах / Вестник машиностроения. 2017. № 7. С. 51 - 58.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kabaldin Yu. G., Anosov M. S., Shatagin D. A., et al. Mechanisms of fatigue destruction of materials at low temperatures / Vestn. Mashinostr. 2017. N 7. P 51 - 58 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вологжанина С. А., Иголкин А. Ф., Петкова А. П. Исследование влияния низких температур и деформаций на свойства аустенитной стали 12Х18Н10Т / Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2019. Т. 25. № 4. С. 83 - 93. DOI: 10.18721/JEST.25407</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vologzhanina S. A., Igolkin A. F., Petkova A. P. Investigation of the effect of low temperatures and deformations on the properties of austenitic steel 12Cr18Ni10Ti / Nauch.-Tekhn.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Снежной Г. В., Ольшанецкий В. Е. Об особенностях образования и трансформации е-мартенсита при пластической деформации аустенитных хромоникелевых сталей / Новые материалы и технологии в металлургии и машиностроении. 2016. № 2. С. 43 - 49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Snezhnoy G. V, Olshanetsky V. E. On the peculiarities of the formation and transformation of e-martensite during plastic deformation of austenitic chromium-nickel steels / Nov. Mater. Tekhnol. Metallurg. Mashinostr. 2016. N 2. P 43 - 49 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Солнцев Ю. П., Вологжанина С. А., Иголкин А. Ф. Материаловедение: Учебник. — М.: Академия, 2016. — 288 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Solntsev Yu. P., Vologzhanina S. A., Igolkin A. F. Materials science: textbook. — Moscow: Akademiya, 2016. — 288 p. [in Russian]</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Котречко С. А. Локальный подход к анализу хрупкого разрушения и его физическая интерпретация / Проблемы прочности. 2003. № 4. С. 14 - 31.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kotrechko S. A. Local approach to the analysis of brittle fracture and its physical interpretation / Probl. Prochn. 2003. N 4. P. 14 - 31 [in Russian]</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
