Орлов Александр Иванович.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5
Alexander I. Orlov.
5, 2уa Baumanskaya ul., Moscow, 105005
Среди математических моделей исследования рисков важное место занимают аддитивно-мультипликативные. Составляющими таких моделей являются: трехступенчатые иерархические системы рисков (строят для конкретной прикладной ситуации); оценки частных рисков (определяют экспертно для конкретного проекта, продукта и т.п.); показатели весомости конкретных видов частных рисков (находят на основе опроса экспертов в конкретной прикладной области); алгоритмы расчета оценок групповых рисков по оценкам частных рисков и общего риска на основе оценок групповых рисков. В качестве примеров рассмотрены трехслупенчатые иерархические системы рисков при выпуске нового инновационного изделия и при выполнении проектов по разработке ракетно-космической техники. Предложен алгоритм аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков общего вида. Оценки частных рисков являются произведениями показателей весомости на показатели выраженности, что соответствует известному способу оценки риска в виде произведения среднего ущерба на вероятность нежелательного события. Оценки групповых рисков строят по оценкам частных рисков аддитивно, а итоговую оценку общего риска рассчитывают по оценкам групповых рисков мультипликативно. В предыдущих работах автора рассмотрен частный случай аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков, в котором, в частности, составляющие модели интерпретированы в терминах теории вероятностей. В данной работе предложено частные риски и коэффициенты весомости оценивать на основе интервальной математики и теории нечеткости. Приведены правила арифметических операций над интервальными и треугольными нечеткими числами. Продемонстрировано применение алгоритма аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков на основе треугольных нечетких чисел на примере оценки рисков реализации инновационных проектов. В рамках интервальной математики рассмотрены оценки рисков при выполнении проектов по разработке ракетно-космической техники. Развитый в статье подход соответствует основным положениям теории устойчивости математических моделей реальных явлений и процессов, а также результатам системной нечеткой интервальной математики.
Among the mathematical models of risk research, an important place is occupied by additive-multiplicative models of risk estimation. The components of such models are: three-stage hierarchical risk systems (built for a specific applied situation); partial risk estimators (determined by experts for a specific project, product, etc.); indicators of the weight of specific types of partial risks (found on the basis of a survey of experts in a particular application area); algorithms for calculating group risk estimators based on partial risk estimators and general risk estimator based on group risk estimators. As examples, three-stage hierarchical risk systems are considered in the production of a new innovative product and in the implementation of projects for the development of rocket and space technology. An algorithm for an additive-multiplicative model for risk estimation of a general form is proposed. Estimates of partial risks are products of weighting indicators by severity indicators, which corresponds to the well-known method of risk estimation in the form of the product of average damage by the probability of an undesirable event. Group risk estimators are built additively from i partial risk estimators, and the final overall risk estimator is calculated multiplicatively from group risk estimators. In previous works of the author, a special case of an additive-multiplicative risk estimation model was considered, in which, in particular, the components of the model were interpreted in terms of probability theory. It is proposed to carry out estimators of partial risks and weight coefficients on the basis of interval mathematics and fuzzy theory. The rules of arithmetic operations on interval and triangular fuzzy numbers are given. The application of the algorithm of the additive-multiplicative risk estimation model based on triangular fuzzy numbers is demonstrated using the example of risk estimation for the implementation of innovative projects. Within the framework of interval mathematics, risk estimators are considered in the implementation of projects for the development of rocket and space technology. The approach developed in this research article corresponds to the main provisions of the theory of stability of mathematical models of real phenomena and processes and to the results of systemic fuzzy interval mathematics.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.