Никита Васильевич Скибицкий
111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14
Nikita V. Skibitskiy
14, Krasnokazarmennaya ul., Moscow, 111250
При решении задачи градуировки в рамках статистического подхода, как правило, игнорируется тот факт, что модели помех в условиях эксперимента и в реальных условиях имеют разные источники и порождаются разными факторами, что может привести к существенному искажению оценок ошибок измерительной системы и формированию неадекватной характеристики преобразования. Кроме того, известны теоретические трудности при построении модели, обратной к регрессионной модели, и нахождении ее коридора ошибок. В этом случае, в частности, возникает проблема определения распределения случайной величины, обратной к нормально распределенной величине. В качестве альтернативы статистическому подходу в данной работе использован интервальный подход в предположении, что все переменные в ходе эксперимента измеряются неточно и результаты градуировочного эксперимента представляются в интервальной форме. При этом предполагается, что интервал наверняка содержит неизвестное истинное значение. С использованием данного подхода проведен анализ однофакторных мультисенсорных систем в предположении, что ошибки градуировочного эксперимента ограничены по величине. Как составная часть этого анализа кратко рассмотрена задача построения градуировочной характеристики отдельного датчика, которая может быть решена с помощью методов построения прямой и обратной статических характеристик. В результате разработаны: новый подход к анализу интервальных данных на выходе однофакторных мультисенсорных систем, который на множестве заданных датчиков позволяет решить задачи отбраковки заведомо непригодных датчиков и выбора наилучшего датчика; процедура построения градуировочной характеристики в виде сплайн-функции, интегрирующей показания нескольких отобранных датчиков при отсутствии наилучшего датчика. Предложены различные оценки, позволяющие интегрировать информацию от разных датчиков: среднее арифметическое интервалов, которое позволяет определить не только точечное значение среднего, но и его ошибку, и применяется для любых интервалов, в том числе и непересекающихся; среднее взвешенное интервалов, позволяющее использовать априорную информацию о достоверности показаний датчиков (точность, надежность, характер зависимости и т.п.); пересечение интервалов, стремящееся к истинному значению измеряемой величины при увеличении числа опытов; пересечение интервалов с заданным уровнем, которое применимо, если область пересечения интервалов ошибки измерения очень узкая и может быть полезной также на стадии предварительного анализа достоверности предсказанных значений.
When solving the calibration problem within the statistical approach, ignoring the fact that interference models in experimental and in real conditions have different sources and are generated by different factors can lead to a significant distortion of error estimates of the measuring system and the formation of an inadequate transformation characteristic. Moreover, there are known theoretical difficulties in constructing a model inverse to the regression model and in determining the error corridor of the model, e.g., there is a problem of determining the distribution of a random variable inverse to a normally distributed. Here we use an interval approach as an alternative to the statistical approach, under the assumption that all variables are measured inaccurately during the experiment and the results of the calibration experiment are presented in the interval form. It is also assumed that the interval certainly contains an unknown true value. The developed approach is used in analysis of single-factor multisensory systems under the assumption that the errors of the calibration experiment are limited in magnitude. The problem of constructing a calibration characteristic of a separate sensor which can be solved using methods of constructing direct and inverse static characteristics is also briefly considered. Thus, we have developed: a new approach to the analysis of interval data at the output of single-factor multi-sensor systems, which, on a set of specified sensors, allows solving the problems of rejecting obviously unsuitable sensors and choosing the best sensor; the procedure for constructing a calibration characteristic in the form of a spline function integrating the readings of several selected sensors in the absence of the best sensor. Various estimates are proposed to integrate the information obtained from different sensors, including the arithmetic mean of intervals, which provides determination both of the point value of the average and the error of determination (which is applicable for any intervals, including non-intersecting ones); the weighted mean of intervals, which allows the use of a priori information about the reliability of sensor readings (accuracy, reliability, character of the dependence, etc.); the intersection of intervals, tending to the true value of the measured variable as the number of experiments increases; the intersection of the intervals with a given level, which is applicable in case of a very narrow area of the intersection of measurement error intervals and can also be useful at the stage of preliminary analysis of the reliability of predicted values.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.