Сергей Алексеевич Монин
105005, Москва, ул. Радио, д. 17
Sergey A. Monin
17, ul. Radio, Moscow, 105005
Михаил Александрович Горбовец
105005, Москва, ул. Радио, д. 17
Mikhail A. Gorbovets
17, ul. Radio, Moscow, 105005
Иван Александрович Ходинев
105005, Москва, ул. Радио, д. 17
Ivan A. Khodinev
17, ul. Radio, Moscow, 105005
С использованием выборки результатов испытаний 68 компактных образцов внецентренного растяжения из титановых сплавов, никелевых сплавов и стали исследовано влияние выбора метода численного дифференцирования (метод секущей и метод дифференциальных полиномов по трем, пяти и семи точкам), используемого для расчета скорости роста трещины усталости, на характеристики линейного участка кинетической диаграммы усталостного разрушения. Цель исследования — определение преимуществ, недостатков и закономерностей рассмотренных методов. В качестве критериев правильности выбора метода численного дифференцирования использованы: коэффициент детерминации R 2; интегральный критерий χ, характеризующий разность прогнозируемого и фактического чисел циклов, соответствующих участку устойчивого роста трещины; корреляция между логарифмами констант Пэриса для сплавов одного класса. В результате проведенных исследований установлено, что использование метода дифференциальных полиномов по трем точкам по сравнению с методом секущей незначительно повышает корреляцию между логарифмами скорости роста трещины усталости и размахом коэффициента интенсивности напряжений (увеличение R 2) и увеличивает разницу между расчетным и экспериментальным числами циклов, соответствующих устойчивому росту трещины (увеличение χ). В то же время при определении скорости роста трещины усталости методом дифференциальных полиномов по пяти и семи точкам наблюдается значительное сглаживание экспериментальных данных, сопровождаемое существенными повышением и снижением χ. Близость к нулю интегрального параметра точности χ является необходимым, но не достаточным критерием хорошего соответствия между результатом испытания и описывающей его математической моделью, тогда как совокупность параметров χ и R 2 однозначно формирует этот критерий. Выбор метода численного дифференцирования не оказывает влияния на корреляцию логарифмов констант уравнения Пэриса.
Using a sample of test results from 68 compact eccentric tensile specimens made of titanium alloys, nickel alloys and steel, the effect of the choice of numerical differentiation method (secant method and the method of differential polynomials on three, five and seven points) used to calculate the fatigue crack growth rate on characteristics of the linear section of the kinetic diagram of the fatigue failure. The purpose of the study is to determine the advantages, disadvantages and consistent patterns of the considered methods. The coefficient of determination R 2, integral criterion χ which characterizes the difference between the predicted and actual number of cycles corresponding to the section of stable crack growth, and correlation between the logarithms of the Paris constants for alloys of the same class were used as criteria for the correct choice of the method of numerical differentiation. The main results and conclusions of the study: the use of the method of differential polynomials over three points compared to the secant method slightly increases the correlation between the logarithms of the fatigue crack growth rate and the range of the stress intensity factor (an increase in R 2) and increases the difference between the calculated and experimental number of cycles corresponding to stable crack growth (an increase in χ). However, when determining the fatigue crack growth rate by the method of differential polynomials for five and seven points, a more significant smoothing of the experimental data is observed, accompanied by a significant increase in R 2 and a decrease in χ; proximity to zero of the integral accuracy parameter χ is a necessary but not sufficient criterion for good agreement between the test result and the mathematical model that describes it, while the combination of parameters χ and R 2 uniquely forms this criterion; the choice of the method of numerical differentiation does not affect the correlation of the logarithms of the constants of the Paris equation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.