Виктор Михайлович Маркочев
142103, г. Подольск, ул. Железнодорожная, д. 24
Viktor M. Markochev
24, Zheleznodorozhnaya ul., Podolsk, 142103
Дано математическое определение понятия «гибридная функция первого рода» (ГФ1). Эта функция обеспечивает гладкий управляемый переход от одной базовой математической функции к другой и содержит характерные особенности этих двух функций. Управление переходом осуществляется как по месту перехода, так и по его скорости, при этом переход остается гладким и дифференцируемым. Для ГФ1 свойственно совпадение аргументов как базовых функций, так и управляющего комплекса, входящего в состав ГФ1. В качестве базовых функций используют векторы и тензоры, а также комплексные числа и функции. На основе ГФ1 возможно конструирование цепных гибридных функций (ЦГФ1), что существенно для расширения диапазона применения ГФ1. В качестве базовых можно использовать сами ГФ1. Гибридные функции обладают большим потенциалом аппроксимации экспериментальных данных. В работе приведены примеры использования ГФ1 для аппроксимации кривых применительно к двухпараметрическим критериям трещиностойкости. Описан алгоритм устранения сингулярности в расчетах на трещиностойкость. На основе ГФ1 предложены новые функции распределения вероятности статистических данных. Показана возможность качественной аналитической аппроксимации посредством ЦГФ1 существующих статистических данных с последующим дифференцированием полученной ЦГФ1 для получения плотности их распределения. Сделана попытка применения ГФ1 для описания явления бифуркации.
A mathematical definition of the concept of «hybrid function of the first kind» (GF1) is given, which provides a smooth controlled transition from one basic mathematical function to another and contains the characteristic features of these two functions. The transition is controlled both by the place of transition and by its speed. At the same time, the transition remains smooth and differentiable. The functions of GF1 are characterized by the coincidence of the arguments of both the basic functions and the argument of the control complex that is part of GF1. Vectors and tensors, as well as complex numbers and functions, can be used as basic functions. Based on GF1, it is possible to design chain GF1 or CGF1, which is essential for expanding the range of GF1 applications. GF1 itself can be used as basic functions. Hybrid functions have a surprisingly high potential for approximating experimental data. The article provides examples of using GF1 to approximate curves in relation to two-parameter crack resistance criteria. An algorithm for eliminating the singularity in calculations for crack resistance is described. Based on GF1, new probability distribution functions of statistical data are proposed. The possibility of qualitative analytical approximation by CGF1 of existing statistical data with subsequent differentiation of the obtained CGF1 to obtain the density of their distribution is shown. An attempt has been made to use GF1 to describe the phenomenon of bifurcation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.