Одна из важнейших задач математического текстурного анализа - вычисление функции распределения зерен по их ориентациям (ФРО) по экспериментальным данным. В настоящее время существует большое число методов и комплексов программ для решения задачи восстановления ФРО. Один из них - аппроксимация ФРО «стандартными» функциями на группе вращений, в качестве которых, в частности, используются нормальные распределения на SO(3). Наиболее просто вычисляются центральные нормальные распределения, отличающиеся круговым характером рассеяния относительно некоторой ориентировки. Предложен метод восстановления ФРО по набору отдельных ориентировок путем аппроксимации нормальными распределениями на SO(3). В случае когда ориентировки разделены на отдельные кластеры, приведен алгоритм восстановления параметров нормального распределения: положения «центра», остроты и веса. Даны численные примеры.
Calculation of the distribution function of grain orientations (ODF) from the experimental data is one of the major problems of mathematical texture analysis. Currently, there are a large number of methods and software solutions aimed at the problem of ODF recovering. One of them is ODF approximation by “standard” functions on the rotation group. Normal distributions (ND) on SO (3) are used, inter alia, as “standard” functions. Central normal distributions (CND), characterized by the circular nature of scattering with respect to a given orientation, are calculated most simply. We propose a method of ODF recovery by a set of individual orientations using approximations by normal distribution on SO (3). We present an algorithm for recovering the parameters of normal distribution in the case when orientations are divided into separate clusters: position of the “center”, sharpness and weight. Numerical examples of the recovery procedure are also presented.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.