<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">zldm</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Заводская лаборатория. Диагностика материалов</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Industrial laboratory. Diagnostics of materials</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1028-6861</issn><issn pub-type="epub">2588-0187</issn><publisher><publisher-name>ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26896/1028-6861-2025-91-11-85-92</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">zldm-2662</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ: ПРОЧНОСТЬ, РЕСУРС, БЕЗОПАСНОСТЬ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TESTING OF STRUCTURE AND PARAMETERS. MECHANICAL TESTING METHODS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Определение момента трения в самосмазывающихся подшипниках скольжения по температурным данным</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Determination of the friction moment in self-lubricating sliding bearings based on temperature data</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Тихонов</surname><given-names>Р. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tikhonov</surname><given-names>R. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Роман Семенович Тихонов </p><p>677021, г. Якутск, просп. имени Михаила Николаева, д. 20</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Roman S. Tikhonov </p><p>20, prosp. imeni Mikhaila Nikolaeva, Yakutsk, 677021</p></bio><email xlink:type="simple">roman_tikhon@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Якутский научный центр СО РАН, Институт проблем нефти и газа СО РАН</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Yakutsk Science Center, SB RAS</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>26</day><month>11</month><year>2025</year></pub-date><volume>91</volume><issue>11</issue><fpage>85</fpage><lpage>92</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Тихонов Р.С., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Тихонов Р.С.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Tikhonov R.S.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.zldm.ru/jour/article/view/2662">https://www.zldm.ru/jour/article/view/2662</self-uri><abstract><p>Долговременная и безопасная эксплуатация сложных механизмов и агрегатов требует своевременной диагностики узлов трения. В работе представлены результаты определения момента трения в самосмазывающихся подшипниках скольжения по температурным данным. Исследовали систему подшипников скольжения из полимерного композиционного материала, на которые опирается вращающийся вал. Приведена математическая модель теплового процесса в рассматриваемой системе, учитывающая пространственное распределение температуры и его изменение во времени. Температуру фиксировали термопарами в нескольких точках каждого подшипника. Момент трения определяли по фрикционному теплообразованию с использованием решения обратной задачи теплообмена (условие — близость измеренных и расчетных температур). Температурные данные с погрешностями измерений статистически обрабатывали. Уточнение решения обратной задачи прекращали при сходимости последовательных приближений. Для обеспечения непрерывной обработки данных и определения момента трения при длительных испытаниях обратную задачу теплообмена решали на последовательных коротких интервалах времени, затем полученные решения «склеивали». Показано, что расхождение значений суммарного момента силы трения, полученных расчетом по температурным данным и измерением индуктивным датчиком, не превышает 15 %. Предложенный метод тепловой диагностики трения может быть использован для определения моментов трения в самосмазывающихся подшипниках скольжения в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний узлов трения машин и механизмов, а также для повышения достоверности диагностики технического состояния подшипников.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Long-term and safe operation of complex mechanisms and aggregates requires timely diagnosis of friction units. The paper presents the results of determining the moment of friction in self-lubricating sliding bearings based on temperature data. A system of sliding bearings made of a polymer composite material supported by a rotating shaft was studed. A mathematical model of the thermal process in the system under consideration is given, taking into account the spatial distribution of temperature and its change over time. The temperature was recorded with thermocouples at several points of each bearing. The moment of friction was determined by frictional heat generation using a solution to the inverse problem of heat transfer (the condition is the proximity of measured and calculated temperatures). Temperature data with measurement errors were statistically processed. The refinement of the solution of the inverse problem was stopped when successive approximations converged. To ensure continuous data processing and determination of the moment of friction during long-term tests, the inverse problem of heat transfer was solved in consecutive short time intervals, then the solutions obtained were «glued together». It is shown that the discrepancy between the values of the total moment of the friction force obtained by calculation from temperature data and measurement by an inductive sensor does not exceed 15%. The proposed method of thermal diagnostics of friction can be used to determine the friction moments in self-lubricating sliding bearings under conditions of bench and operational tests of friction units of machines and mechanisms, as well as to increase the reliability of diagnostics of the technical condition of bearings.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>подшипник скольжения</kwd><kwd>момент трения</kwd><kwd>тепловая диагностика трения</kwd><kwd>обратная задача</kwd><kwd>температура</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>sliding bearing</kwd><kwd>friction torque</kwd><kwd>thermal diagnostics of friction</kwd><kwd>inverse problem</kwd><kwd>temperature</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ (№ 122011100162-9).</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чернец М., Шилько С., Корниенко А., Пашечко М. Трибоанализ антифрикционных материалов на основе полиамидов для металлополимерных подшипников скольжения / Трение и износ. 2023. Т. 44. № 2. С. 103 – 113. DOI: 10.32864/0202-4977-2023-44-2-103-113</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chernets M., Shil’ko S., Kornienko A., Pashechko M. Triboanalysis of antifrictional materials based on polyamides for metal-polymer sliding bearings / Trenie Iznos. 2023. Vol. 44. No. 2. P. 103 – 113 [in Russian]. DOI: 10.32864/0202-4977-2023-44-2-103-113</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бурковская Н. П., Севостьянов Н. В. Металлокерамические композиционные материалы для подшипников скольжения (обзор) / Труды ВИАМ. 2023. № 3(121). С. 84 – 94. DOI: 10.18577/2307-6046-2023-0-3-84-94</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Burkovskaya N. P., Sevostyanov N. V. Cermets for plain bearings (review) / Tr. VIAM. 2023. No. 3(121). P. 84 – 94 [in Russian]. DOI: 10.18577/2307-6046-2023-0-3-84-94</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Петрова П. Н., Маркова М. А., Федоров А. Л. Высокопрочные фторопластовые композиты с повышенной сопротивляемостью к деформациям под нагрузкой / Перспективные материалы. 2023. № 1. С. 80 – 88. DOI: 10.30791/1028-978x-2023-1-80-88</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Petrova P. N., Markova M. A., Fedorov A. L. High-strength fluoroplastic composites with increased resistance to deformation under load / Persp. Mater. 2023. No. 1. P. 80 – 88 [in Russian]. DOI: 10.30791/1028-978x-2023-1-80-88</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Li Z., Liu J., Yuan Y., et al. Effects of surface fluoride-functionalizing of glass fiber on the properties of PTFE/glass fiber microwave composites / Roy. Soc. Chem. Adv. 2017. Vol. 37. No. 7. P. 22810 – 22817. DOI: 10.1039/c7ra02715j</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Li Z., Liu J., Yuan Y., et al. Effects of surface fluoride-functionalizing of glass fiber on the properties of PTFE/glass fiber microwave composites / Roy. Soc. Chem. Adv. 2017. Vol. 37. No. 7. P. 22810 – 22817. DOI: 10.1039/c7ra02715j</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mashkov Yu. K., Kurguzova O. A., Ruban A. S. Resistant polymer nanocomposites development and investigation / Russ. Automobile Highway Ind. J. Vol. 15. No. 1. P. 36 – 45. DOI: 10.26518/2071-7296-2018-1-36-45</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mashkov Yu. K., Kurguzova O. A., Ruban A. S. Resistant polymer nanocomposites development and investigation / Russ. Automobile Highway Ind. J. Vol. 15. No. 1. P. 36 – 45. DOI: 10.26518/2071-7296-2018-1-36-45</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сыромятникова А. С., Голиков Н. И., Кычкин А. К., Старостин Н. П. Использование климатического холода в научных исследованиях / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2022. Т. 88. № 9. С. 69 – 75. DOI: 10.26896/1028-6861-2022-88-9-69-75</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Syromyatnikova A. S., Golikov N. I., Kychkin A. K., Starostin N. P. Use of climatic cold in scientific research / Industr. Lab. Mater. Diagn. 2022. Vol. 88. No. 9. P. 69 – 75 [in Russian]. DOI: 10.26896/1028-6861-2022-88-9-69-75</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сиваков В. П., Вураско А. В., Исаева К. С. Температурное диагностирование подшипников сушильных цилиндров картоноделательной машины / Известия СПбГЛТУ. 2022. № 238. С. 185 – 202. DOI: 10.21266/2079-4304.2022.238.185-202</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sivakov V. P., Vurasko A. V., Isaeva K. S. Temperature diagnostics of bearings drying cylinders of the cardboard making machine / Izv. SPbGLTU. 2022. No. 238. P. 185 – 202 [in Russian]. DOI: 10.21266/2079-4304.2022.238.185-202</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лойко Д. В. Необходимость применения информационных технологий при диагностике спектров вибрации подшипников качения / Инженерное дело на Дальнем Востоке России: мат. конф. — Владивосток: ДФУ, 2024. С. 519 – 525.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Loiko D. V. The need to use information technology in diagnosing vibration spectra of rolling bearings / Engineering in the Russian Far East: Conf. Proc. — Vladivostok: DFU, 2024. P. 519 – 525 [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Silaev B. M. Predicting the propagation of damage in roller bearings of aircraft engines by vibration analysis / J. Friction Wear. 2016. Vol. 37. No. 4. P. 389 – 394. DOI: 10.3103/s1068366616040152</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Silaev B. M. Predicting the propagation of damage in roller bearings of aircraft engines by vibration analysis / J. Friction Wear. 2016. Vol. 37. No. 4. P. 389 – 394. DOI: 10.3103/s1068366616040152</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kozhanov A. I., Abulkayirov U. U., Ashurova G. R. Inverse problems of determining coefficients of time type in a degenerate parabolic equation / Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. 2022. Vol. 106. No. 2. P. 128 – 142. DOI: 10.31489/2022m2/128-142</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kozhanov A. I., Abulkayirov U. U., Ashurova G. R. Inverse problems of determining coefficients of time type in a degenerate parabolic equation / Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. 2022. Vol. 106. No. 2. P. 128 – 142. DOI: 10.31489/2022m2/128-142</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Звонарева Т. А., Кабанихин С. И., Криворотько О. И. Численный алгоритм определения источника диффузионно- логистической модели по данным интегрального типа, основанный на тензорной оптимизации / Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 9. С. 1513 – 1523. DOI: 10.31857/s0044466923090193</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zvonareva T. A., Kabanikhin S. I., Krivorotko O. I. Numerical algorithm for determining the source of a diffusion-logistic model from integral type data, based on tensor optimization / Zh. Vychisl. Mat. Matem. Fiz. 2023. Vol. 63. No. 9. P. 1513 – 1523 [in Russian]. DOI: 10.31857/s0044466923090193</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Алифанов О. М., Ненарокомов А. В., Салосина М. О. Обратные задачи в тепловом проектировании и испытаниях космических аппаратов. — М.: МАИ, 2021. — 160 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Alifanov O. M., Nenarokomov A. V., Salosina M. O. Inverse problems in thermal design and testing of spacecraft. — Moscow: MAI, 2021. — 160 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhi-Yuan Zhou, Bo Ruan, Geng-Hui Jiang, et al. A new method to identify non-steady thermal load based on element differential method / Int. J. Heat Mass Transfer. 2023. Vol. 213. 124352. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124352</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhi-Yuan Zhou, Bo Ruan, Geng-Hui Jiang, et al. A new method to identify non-steady thermal load based on element differential method / Int. J. Heat Mass Transfer. 2023. Vol. 213. 124352. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124352</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Budnik S. A., Nenarokomov A. V., Titov D. M., et al. Identification of the characteristics of thermal engineering materials under conditions of nonstationary heating with changes in pressure by solving inverse heat exchange problems. 1. Development of computing algorithms / J. Eng. Phys. Thermoph. 2024. Vol. 97. P. 1095 – 1107. DOI: 10.1007/s10891-024-02981-4</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Budnik S. A., Nenarokomov A. V., Titov D. M., et al. Identification of the characteristics of thermal engineering materials under conditions of nonstationary heating with changes in pressure by solving inverse heat exchange problems. 1. Development of computing algorithms / J. Eng. Phys. Thermoph. 2024. Vol. 97. P. 1095 – 1107. DOI: 10.1007/s10891-024-02981-4</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики: учеб. пособие. — М.: ЛКИ, 2009. — 480 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Samarsky A. A., Vabishchevich P. N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. — Moscow: LKI, 2009. — 480 p. [in Russian].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yang Yu, Xiaochuan Luo, Zhiyuan Wu, et al. Estimation of the boundary condition of a 3D heat transfer equation using a modified hybrid conjugate gradient algorithm / Appl. Math. Modelling. 2022. Vol. 102. P. 768 – 785. DOI: 10.1016/j.apm.2021.10.016</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yang Yu, Xiaochuan Luo, Zhiyuan Wu, et al. Estimation of the boundary condition of a 3D heat transfer equation using a modified hybrid conjugate gradient algorithm / Appl. Math. Modelling. 2022. Vol. 102. P. 768 – 785. DOI: 10.1016/j.apm.2021.10.016</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Trilok G., Vishweshwara P., Gnanasekaran N. Inverse estimation of heat flux under forced convection conjugate heat transfer in a vertical channel fully filled with metal foam / Therm. Sci. Eng. Progr. 2022. Vol. 33. 101343. DOI: 10.1016/j.tsep.2022.101343</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Trilok G., Vishweshwara P., Gnanasekaran N. Inverse estimation of heat flux under forced convection conjugate heat transfer in a vertical channel fully filled with metal foam / Therm. Sci. Eng. Progr. 2022. Vol. 33. 101343. DOI: 10.1016/j.tsep.2022.101343</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ranjan Das, Balaram Kundu. Simultaneous estimation of heat generation and magnetic field in a radial porous fin from surface temperature information / Int. Comm. Heat Mass Transfer. 2021. Vol. 127. 105497. DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2021.105497</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ranjan Das, Balaram Kundu. Simultaneous estimation of heat generation and magnetic field in a radial porous fin from surface temperature information / Int. Comm. Heat Mass Transfer. 2021. Vol. 127. 105497. DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2021.105497</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Старостин Н. П., Тихонов Р. С. Тепловая диагностика трения в самосмазывающихся подшипниках скольжения с возвратно-вращательным движением вала / Трение и износ. 2023. Т. 44. № 3. С. 252 – 260. DOI: 10.32864/0202-4977-2023-44-3-252-260</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Starostin N. P., Tikhonov R. S. Thermal diagnostics of friction in self-lubricating plain bearings with reciprocating rotational motion of the shaft / Trenie Iznos. 2023. Vol. 44. No. 3. P. 252 – 260 [in Russian]. DOI: 10.32864/0202-4977-2023-44-3-252-260</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Елесин А. В., Кадырова А. Ш., Никифоров А. И. Идентификация поля проницаемости трёхмерного пласта с использованием результатов геофизических исследований скважин / Георесурсы. 2021. Т. 23. № 1. С. 106 – 111. DOI: 10.18599/grs.2021.1.11</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Elesin A. V., Kadyrova A. Sh., Nikiforov A. I. Identification of the permeability field for three-dimensional reservoir using the results of geophysical well survey / Georesursy. 2021. Vol. 23. No. 1. P. 106 – 111 [in Russian]. DOI: 10.18599/grs.2021.1.11</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
