Кирилл Романович Чернышев
117997, Москва, Профсоюзная ул., д. 65
Kirill R. Chernyshev
65, Profsoyuznaya ul., Moscow, 117997
Непараметрические методы оценивания в стохастических системах обладают большей общностью, чем методы параметрического оценивания. В последних предполагается наличие априорной информации, которая в конечном итоге подразумевает известность числа оцениваемых параметров и собственно структуры системы. В непараметрических методах наличие такой информации не требуется. Таким образом, целью исследования явилась разработка метода непараметрического оценивания мер зависимости для более чем четырех случайных процессов. Введена мера зависимости, связывающая k пар случайных процессов. Такую меру, основанную на использовании условных математических ожиданий процессов, можно рассматривать как дальнейшее обобщение дисперсионных функций. Сходимость с вероятностью 1 непараметрических оценок такой меры выведена с использованием выборочных данных. Эти оценки используют для построения выборочных аналогов некоторых нелинейных мер стохастической зависимости случайных процессов, в частности — для получения состоятельной меры зависимости в смысле Колмогорова, т.е. меры, обращающейся в нуль тогда и только тогда, когда данные случайные процессы стохастически независимы. Из полученных результатов будет непосредственно следовать состоятельность меры зависимости в смысле Реньи, т.е. меры, удовлетворяющей соответствующим аксиомам Реньи. Разработанные методы, позволяющие оценивать меры зависимости с вероятностью 1, не требуют какой-либо априорной информации о системе, за исключением свойств стационарности и эргодичности случайных процессов. Эти методы могут применяться для построения входо-выходных отображений нелинейных систем без предъявления каких-либо специальных требований к системе.
Nonparametric methods of estimation in stochastic systems are certainly more general than parametric estimation methods. The latter assume the presence of a priori information, which ultimately assumes the knowledge of the number of estimated parameters and the structure of the system itself. In nonparametric methods, such information is not required. The paper objective: to develop methods for nonparametric estimation of dependence measures for complexly organized random processes. The article introduces a measure of dependence that links k pairs of random processes. Such a measure, based on the use of conditional mathematical expectations of processes, can be considered as a further generalization of dispersion functions. Convergence with probability 1 of nonparametric estimates of such a measure is derived using sample data. These estimates are used to construct sample analogues of some nonlinear measures of stochastic dependence of random processes, in particular, to obtain a consistent measure of dependence in the sense of Kolmogorov, i.e., a measure that vanishes if and only if the given random processes are stochastically independent. As a direct consequence, the consistency of the measure of dependence in the sense of Rényi, i.e., a measure that satisfies the corresponding Rényi axioms, will immediately follow from the obtained results. The developed estimation algorithms converging with probability 1 do not require any a priori information about the system and can be used to construct input-output mappings of nonlinear systems without any special requirements for the system.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.