zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»zldm-45Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯMATHEMATICAL METHODS OF INVESTIGATIONСтатистика интервальных данных (обобщающая статья)Statistics of Interval Data (generalizing paper)ОрловА. И.OrlovA. I.prof-orlov@mail.ruИнститут высоких статистических технологий и эконометрики Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана; Московский физико-технический институт; Центральный научно-исследовательский институт машиностроенияRussian Federation2015010320158136169Copyright © Орлов А.И., 20152015Орлов А.И.Orlov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/45

Рассмотрены основные идеи асимптотической математической статистики интервальных данных, в которой элементы выборки - не числа, а интервалы. Алгоритмы и выводы статистики интервальных данных принципиально отличаются от классических. Приведены результаты, связанные с основополагающими понятиями нотны и рационального объема выборки. Статистика интервальных данных является составной частью статистики объектов нечисловой природы.

We consider the basic concepts of asymptotic mathematical statistics of the interval data in which the sample elements are not numbers but the intervals. Algorithms and conclusions of the interval data statistics differ fundamentally from the classical ones. The results related to the basic concepts of notna and rational sample sizeare presented. Statistics of interval data is a part of the statistics of non-numerical objects.

математическая статистикаинтервальные данныеасимптотические методынотнарациональный объем выборкиоцениваниестатистика объектов нечисловой природыmathematical statisticsinterval dataasymptotic methodsnotnarational sample sizeestimationstatistics of non-numerical objectsReferencesДискуссия по анализу интервальных данных / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 75 - 95.Дискуссия по анализу интервальных данных / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 75 - 95.Сборник трудов Международной конференции по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). - М.: МЭИ, 1992. Т. 1. - 216 с.; Т. 2. - 152 с.Сборник трудов Международной конференции по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). - М.: МЭИ, 1992. Т. 1. - 216 с.; Т. 2. - 152 с.Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с.ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с.Orlov A. I. Interval statistics / Interval Computations, 1992, № 1(3). Р. 44 - 52.Orlov A. I. Interval statistics / Interval Computations, 1992, № 1(3). Р. 44 - 52.Орлов А. И. Основные идеи интервальной математической статистики / Наука и технология в России. 1994. № 4(6). С. 8 - 9.Орлов А. И. Основные идеи интервальной математической статистики / Наука и технология в России. 1994. № 4(6). С. 8 - 9.Шокин Ю. И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.Шокин Ю. И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.Орлов А. И. О развитии реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1990. С. 89 - 99.Орлов А. И. О развитии реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1990. С. 89 - 99.Орлов А. И. Некоторые алгоритмы реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1991. С. 77 - 86.Орлов А. И. Некоторые алгоритмы реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1991. С. 77 - 86.Орлов А. И. О влиянии погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур (на примере гамма-распределения). - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988. С. 45 - 55.Орлов А. И. О влиянии погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур (на примере гамма-распределения). - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988. С. 45 - 55.Орлов А. И. Интервальная статистика: метод максимального правдоподобия и метод моментов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1995. С. 114 - 124.Орлов А. И. Интервальная статистика: метод максимального правдоподобия и метод моментов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1995. С. 114 - 124.Орлов А. И. Интервальный статистический анализ. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Пермский государственный университет, 1993. С. 149 - 158.Орлов А. И. Интервальный статистический анализ. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Пермский государственный университет, 1993. С. 149 - 158.Биттар А. Б. Метод наименьших квадратов для интервальных данных. Дипломная работа. - М.: МЭИ, 1994. - 38 с.Биттар А. Б. Метод наименьших квадратов для интервальных данных. Дипломная работа. - М.: МЭИ, 1994. - 38 с.Пузикова Д. А. Об интервальных методах статистической классификации / Наука и технология в России. 1995. № 2(8). С. 12 - 13.Пузикова Д. А. Об интервальных методах статистической классификации / Наука и технология в России. 1995. № 2(8). С. 12 - 13.Орлов А. И. Пути развития статистических методов: непараметрика, робастность, бутстреп и реалистическая статистика / Надежность и контроль качества. 1991. № 8. С. 3 - 8.Орлов А. И. Пути развития статистических методов: непараметрика, робастность, бутстреп и реалистическая статистика / Надежность и контроль качества. 1991. № 8. С. 3 - 8.Орлов А. И. Современная прикладная статистика / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 52 - 60.Орлов А. И. Современная прикладная статистика / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 52 - 60.Вощинин А. П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. - М.: МЭИ, 1987. - 109 с.Вощинин А. П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. - М.: МЭИ, 1987. - 109 с.Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М.: МЭИ; София: Техника, 1989. - 224 с.Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М.: МЭИ; София: Техника, 1989. - 224 с.Вощинин А. П., Акматбеков Р. А. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. - Бишкек: Илим, 1991. - 164 с.Вощинин А. П., Акматбеков Р. А. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. - Бишкек: Илим, 1991. - 164 с.Вощинин А. П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных и линейно параметризованных функций / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 3. С. 51 - 65.Вощинин А. П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных и линейно параметризованных функций / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 3. С. 51 - 65.Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 - 126.Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 - 126.Дывак Н. П. Разработка методов оптимального планирования эксперимента и анализа интервальных данных. Автореф. дис.. канд. техн. наук. - М., 1992. - 20 с.Дывак Н. П. Разработка методов оптимального планирования эксперимента и анализа интервальных данных. Автореф. дис.. канд. техн. наук. - М., 1992. - 20 с.Симов С. Ж. Разработка и исследование интервальных моделей при анализе данных и проектировании экспертных систем. Автореф. дис.. канд. техн. наук. - М., 1992. - 20 с.Симов С. Ж. Разработка и исследование интервальных моделей при анализе данных и проектировании экспертных систем. Автореф. дис.. канд. техн. наук. - М., 1992. - 20 с.Орлов А. И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КНОРУС, 2010. - 192 с.Орлов А. И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КНОРУС, 2010. - 192 с.Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64 - 66.Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64 - 66.Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1970. - 128 с.Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1970. - 128 с.Боровков А. А. Математическая статистика. - М.: Наука, 1984. - 472 с.Боровков А. А. Математическая статистика. - М.: Наука, 1984. - 472 с.Орлов А. И. Эконометрика. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.Орлов А. И. Эконометрика. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.Орлов А. И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 - 64.Орлов А. И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 - 64.Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.Орлов А. И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. - Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2011. - 436 с.Орлов А. И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. - Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2011. - 436 с.Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 3. С. 59 - 67.Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 3. С. 59 - 67.Орлов А. И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 574 с.Орлов А. И. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - 574 с.Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 541 с.Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 541 с.Вощинин А. П., Бронз П. В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 1. С. 101 - 109.Вощинин А. П., Бронз П. В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 1. С. 101 - 109.Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 11. С. 66 - 71.Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 11. С. 66 - 71.Орлов А. И. Об оценивании параметров гамма-распределения / Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики». 1997. Т. 4. Вып. 3. С. 471 - 482.Орлов А. И. Об оценивании параметров гамма-распределения / Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики». 1997. Т. 4. Вып. 3. С. 471 - 482.Гуськова Е. А., Орлов А. И. Интервальная линейная парная регрессия / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 3. С. 57 - 63.Гуськова Е. А., Орлов А. И. Интервальная линейная парная регрессия / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 3. С. 57 - 63.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.