zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»10.26896/1028-6861-2017-83-11-73-77zldm-590Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯMATHEMATICAL METHODS OF INVESTIGATIONРАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ ПРОЦЕНТИЛЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ БУТСТРЕП-МОДЕЛИРОВАНИЯA METHOD OF CONSTRUCTING CONFIDENCE INTERVALS FOR PERCENTILES OF COMPOSITE STRENGTH RANDOM VARIABLE USING BOOTSTRAP SIMULATIONГадолинаИ. В.GadolinaI. V.gadolina@mail.ruЛисаченкоН. Г.LisachenkoN. G.lisachenkong@technologiya.ruИнститут машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, МоскваRussian FederationАО «ОНПП «Технология» им. А. Г. Ромашина» Госкорпорации «Ростех», МоскваRussian Federation20170111201783117377Copyright © Гадолина И.В., Лисаченко Н.Г., 20172017Гадолина И.В., Лисаченко Н.Г.Gadolina I.V., Lisachenko N.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/590

Предложен метод построения базисов (доверительных интервалов для процентилей) с использованием бутстреп-моделирования в качестве альтернативы применяемым в настоящее время подходам. Бутстреп-моделирование — это метод численного моделирования распределений на основе многократного воспроизведения данных без привлечения информации о законах распределения. Поскольку характеристики прочности являются случайными величинами, необходимо статистическое оценивание с построением интервальных данных, чему посвящена настоящая работа. В качестве иллюстрации и пояснения метода показан пример распределения среднего для выборки значений прочности на сдвиг композитов с применением бутстсреп-моделирования. Для построения доверительных интервалов для процентилей распределений значений прочностных характеристик в настоящее время рекомендуется отнести распределение к одному из известных законов (нормальному, логнормальному или Вейбулла), а непараметрический подход обычно дает консервативные (заниженные) результаты, а потому нежелателен, что объясняет необходимость разработки альтернативного метода. Проведено сопоставление B-базисов, определенных по вновь предложенному и по применяемому до настоящего времени методам, на примерах реальных выборок прочностных показателей композитных материалов. Рассмотрены конкретные примеры показателей прочности по сдвигу и растяжению образцов, изготовленных из препрега HexPly методом автоклавного формования.

 

 

 

 

A method is proposed for constructing basic sets (confidence intervals for percentiles) using bootstrap simulation as an alternative to currently used approaches. Bootstrap simulation is a method for numerical modeling of distributions based on multiple data reproduction the without using any information regarding the distribution laws. Since the strength characteristics are random variables, statistical estimation with construction of the interval characteristics is required. This is the goal of the study. An illustrative example of constructing the confidence intervals for mean strength value using bootstrap-modeling is considered. To construct the confidence intervals for percentiles of the distributions of the strength characteristics we recommend to assign the distribution to one of the currently known (normal, lognormal distribution or Weibull) laws, unlike the existing non-parametric approach that generally gives a conservative (too low) and thus undesirable results, which is the reason for developing a new approach. A comparison of B-bases, determined by the newly proposed and traditional method is carried out on real samplings of the strength characteristics of composite materials. The specific examples of strength parameters for shear and tensile strength of the specimens made of prepreg HexPly (composite materials, semiproducts) using an autoclave molding method are presented.

 

 

 

 

процентилидоверительные интервалыкомпозитыпрочностьбутстреп-моделированиеpercentilesconfidence intervalscompositesdurabilitybootstrap simulationReferencesСмердов А. А., Думанский А. М., Таирова Л. П. Комплексные экспериментальные исследования деформативных и прочностных свойств композитов для отсеков и обтекателей ракет-носителей Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. С. 124 – 136.Smerdov A. A., Dumanskii A. M., Tairova L. P. A comprehensive experimental study of the deformation and strength properties of composites for compartments and fairings of launch vehicles / Vestnik MGTU im. N. Й. Baumana. Ser. Mashinostr. 2012. P. 124 – 136 [in Russian].Composite Materials Handbook - 17 (CMH-17). SAE International on behalf of CMH-17, Wichita State University, March 2012. Chapter 8. Statistical Method. P. 552 – 712.Composite Materials Handbook - 17 (CMH-17). SAE International on behalf of CMH-17, Wichita State University, March 2012. Chapter 8. Statistical Method. P. 552 – 712.Лисаченко Н. Г., Попов А. Г., Гадолина И. В. Анализ стабильности прочностных свойств современных углепластиков: сб. тр. конференции Деформирование и разрушение композиционных материалов DFCMS-2016. ИМАШ РАН, Москва, Россия, 18 – 20 октября 2016 г. С. 74 – 76.Lisachenko N. G., Popov A. G., Gadolina I. V. The analysis of the stability of the strength properties of modern carbon fiber reinforced plastics: proc. of the conf. / Deformation and fracture of composite materials DFCMS-2016. IMASh RAN, Moscow, Russia, October 18 – 20, 2016. P. 74 – 76 [in Russian].Диаконис П., Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ В мире науки. 1983. № 7. С. 60 – 73.Diaconis P., Efron B. Computer-intensive method in Statistic / Sci. American. 1983. Vol. 248. N 5. P. 116 – 131.Адлер Ю. П., Гадолина И. В., Ляндрес М. Н. Бутстреп-моделирование при построении доверительных интервалов по цензурированным выборкам Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 10. С. 90 – 94.Adler Yu. P., Gadolina I. V., Lyandres M. N. Bootstrap-modeling for confidence-interval building for censored sets / Zavod. Lab. 1987. Vol. 53. N 10. P. 90 – 94 [in Russian].Орлов А. И. Эконометрика: Учебник. — М.: Экзамен, 2002. — 576 с.Orlov A. I. Econometry. — Moscow: Ékzamen, 2002. — 576 p. [in Russian].By Yvonne H. S., Lee S. Iterated smoothed bootstrap confidence intervals for population quantiles The Annals of Statistics. 2005. Vol. 33. N 1. P. 437 – 462.By Yvonne H. S., Lee S. Iterated smoothed bootstrap confidence intervals for population quantiles / The Annals of Statistics. 2005. Vol. 33. N 1. P. 437 – 462.Вешняков Б. В., Кибзун А. И. Применение метода бутстрепа для оценивания функции квантили Автоматика и телемеханика. 2007. Вып. 1. С. 46 – 60.Veshnyakov B. V., Kibzun A. I. Application of bootstrap method for quantile function estimation / Avtomat. Telemekh. 2007. Issue 1. P. 46 – 60 [in Russian].Степнов М. Н., Зинин А. В. Прогнозирование характеристик материалов и элементов конструкций. — М.: Инновационное машиностроение, 2016. — 391 с.Stepnov M. N., Zinin A. V. Prediction of materials and machins parts characteristics. — Moscow: Innovatsionnoe mashinostroenie, 2016. — 391 p. [in Russian].Core Team (2014). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http:www.R-project.org.Core Team (2014). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.