zldmЗаводская лаборатория. Диагностика материаловIndustrial laboratory. Diagnostics of materials1028-68612588-0187ООО «Издательство «ТЕСТ-ЗЛ»10.26896/1028-6861-2017-83-12-24-28zldm-597Research ArticleИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВSTRUCTURE AND PROPERTIES INVESTIGATIONИНВАРИАНТЫ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГИХ СВОЙСТВ МОНОКРИСТАЛЛОВ МЕТАЛЛОВ КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИINVARIANTS IN ELASTIC PROPERTIES OF METAL SINGLE CRYSTALS OF CUBIC SYMMETRYКрасавинВ. В.KrasavinV. V.

Department of Physics

v.v.krasavin@yandex.ruКрасавинА. В.KrasavinA. V.

Department of Physics

alexey.krasavin@kcl.ac.ukКовровская государственная технологическая академия, г. КовровРоссияThe Kovrov State Technological Academy, KovrovRussian FederationКоролевский колледж Лондона, г. Лондон, ВеликобританияВеликобританияKing’s College London, University of LondonUnited Kingdom20170112201783122428Copyright © Красавин В.В., Красавин А.В., 20172017Красавин В.В., Красавин А.В.Krasavin V.V., Krasavin A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.zldm.ru/jour/article/view/597

На основе разработанной методики, заключающейся в преобразовании тензора коэффициентов упругой податливости в главных осях к новой произвольной системе координат с последующим использованием углов Эйлера, для кубических монокристаллов получены в явном виде уравнения компонентов матрицы коэффициентов упругой податливости для произвольных кристаллографических направлений, определяемых углами Эйлера. Углы Эйлера применяли следующим образом: поворот вокруг гексагональной оси z (азимутальный угол α), наклон гексагональной оси до произвольного положения z’ (полярный угол β), поворот вокруг нового положения оси z’ (угол направления сдвига γ). Анализ полученных уравнений для компонентов матрицы коэффициентов упругой податливости кубических монокристаллов выявил инвариантные комбинации компонентов, на основе которых найдены связи между кубической решеткой и техническими характеристиками упругих свойств монокристаллов металлов (модулем Юнга в произвольном кристаллографическом направлении, модулями сдвига и коэффициентами Пуассона в плоскости, перпендикулярной выбранному кристаллографическому направлению, модулем сдвига при кручении вокруг этого направления и др.). Справедливость полученных зависимостей проверяли расчетами для различных произвольных кристаллографических направлений разных монокристаллов. Приведены расчеты для монокристаллов меди и никеля.

 

The equations of the elastic compliance matrix components are derived for arbitrary crystallographic directions determined by the Euler angles for cubic single crystals using the approach [4] developed by the authors which consists in transformation of the elastic compliance tensor in the principal axes into an arbitrary coordinate system with subsequent use of the Euler angles. Euler’s angles are applied in the following format: rotation around the hexagonal axis z (azimuth angle α), inclination of the hexagonal axis to an arbitrary position z’ (polar angle β), rotation around the new position of z’ axis (shear direction angle γ). Analysis of the equations derived for the components of elastic compliance matrix for cubic single crystals revealed invariant combinations of the components which, in turn, revealed relations between technical characteristics of the elastic properties of cubic single crystals: Young’s modulus along an arbitrary crystallographic direction, shear modulus and Poisson’s coefficients in a plane perpendicular to the selected crystallographic direction, shear modulus under torsion around this direction, and others. The validity of the obtained relations is verified in the calculations done for arbitrary crystallographic directions and various cubic single crystals. Calculations for single crystals of copper and nickel are presented.

кубические монокристаллыкоэффициенты упругой податливостимодули упругостисвязи модулей упругостиcubic single crystalselastic compliancemoduli of elasticitycoupling between moduli of elasticityReferencesЛехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977. — 415 с.Lekhnitskii S. G. Theory of elasticity of an anisotropic body. — Moscow: Nauka, 1977. — 415 p. [in Russian].Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. — М.: Наука, 1979. — 639 с.Sirotin Yu. I., Shaskol’skaya M. P. Fundamental crystallography. — Moscow: Nauka, 1979. — 639 p. [in Russian].Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1977. — 639 с.Korn G., Korn T. Mathematical handbook for scientists and engineers. — Moscow: Nauka, 1977. — 639 p. [in Russian].Красавин В. В., Красавин А. В. Расчет характеристик сдвиговой упругости в кубических кристаллах / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 2. С. 32 – 35.Krasavin V. V., Krasavin A. V. Calculation of shear elasticity characteristics in cubic crystals / Zavod. Lab. Diagn. Mater. 2004. V. 70. No 2. P. 32 – 35 [in Russian].Красавин В. В., Красавин А. В. Анизотропия упругих свойств монокристаллов металлов кубической системы. — Лап Ламберт академик паблишинг (Германия), 2011. — 106 с.Krasavin V. V., Krasavin A. V. Anisotropy of elastic characteristics of cubic single crystals. — Lap Lambert academic publishing, 2011. — 106 p. [in Russian].Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. — М.: Мир, 1972.Truwell R., Elbaum Ch., Cheek B. Ultrasjnic methods in solid state physics. — Moscow: Mir, 1972 [Russian translation].Адамеску Р. А., Гельд П. В., Митюшов Е. А. Анизотропия физических свойств металлов. — М.: Металлургия, 1985. — 136 с.Adamesku R. A., Gel’d P. V., Mityushov E. A. Anisotropy of physical properties of metals. — Moscow: Metallurgiya, 1985. — 136 p. [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.