г. Пенза.
Penza.
При моделировании технических, экономических, социальных систем часто возникает необходимость решения уравнений с интервально определенными параметрами (интервальных уравнений). Решение таких уравнений требует специальных методов, отличных от методов решения обычных, детерминированных уравнений. Предложен новый метод решения интервальных уравнений, основанный на аппарате интервальной математики. Цель работы — разработка полностью формализованного метода решения интервальных уравнений, базирующегося на упомянутом математическом аппарате. Метод заключается в использовании эквивалентных преобразований обеих частей интервального уравнения по законам интервальной математики, позволяющих перейти от интервального уравнения к обычным детерминированным уравнениям и их последующему решению известными методами. Показано, что разнообразные интервальные уравнения можно решить двумя различными методами: множественным и интервальным. Выявлены различия между этими двумя методами в понятии решения уравнения, в используемом математическом аппарате, в возможности точного решения, в мощности получаемого множества решений. Приведен пример решения двумя методами интервального уравнения, используемого при расчете зоны загрязнения опасным веществом. Предложен новый подход к решению интервальных уравнений, основанный на эквивалентном преобразовании уравнения по законам интервальной математики. Такое преобразование позволяет привести уравнение к детерминированному виду, что дает возможность решить его хорошо известными методами решения обычных (детерминированных) уравнений. Разработанный подход позволяет находить точное решение интервального уравнения (если оно существует) или его приближенное решение (если точного решения не существует).
In the modeling of technical, economic, social systems, it is often necessary to solve equations with interval-specific parameters (interval equations). The solution of such equations requires special methods that differ from the methods for solving ordinary deterministic equations. A new method for solving interval equations based on the apparatus of interval mathematics is proposed. The aim of the study is to develop a completely formalized method for solving interval equations based on the mathematical apparatus thus mentioned. The method consists in using equivalent transformations of the both parts of the interval equation according to the laws of interval mathematics that allow one to move from the interval equation to the ordinary deterministic equations and their subsequent solution using known methods. It is shown that various interval equations can be solved using two different methods: multiple and interval methods. The differences between these two methods are revealed in the concept of solving the equation, in the mathematical apparatus thus used, in the possibility of exact solution, in the power of the resulting set of solutions. An example of solving the interval equation used in calculation of the contamination zone with a dangerous substance by two aforementioned methods is given. We develop a new approach to solving interval equations based on an equivalent transformation of the equation according to the laws of interval mathematics. Such a transformation allowed us to bring the equation to a deterministic form which makes it possible to solve it by well-known methods of solving ordinary (deterministic) equations. The developed approach provides the exact solution of the interval equation or its approximate solution (in the absence of exact solution).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.