Санкт-Петербург
St. Petersburg
Санкт-Петербург
St. Petersburg
Известна новая модификация моделирования отжига для поиска глобального экстремума функций многих переменных. Модификация использует тот факт, что функция Fn(x) = при n → ¥ сходится к δ-функции, сосредоточенной в точке глобального максимума f(x). Подробно рассматривался случай, когда функция имеет много равных экстремумов. Задачи такого типа часто встречаются, в частности, при планировании регрессионных экспериментов. Данная работа знакомит читателя с методом поиска экстремума, эффективным при решении широкого круга прикладных задач, а также иллюстрирует его применение на некоторых простейших задачах планирования регрессионных экспериментов. Предложенная модификация имитации отжига использует на промежуточных этапах квазислучайный поиск. Это не самый быстрый, но очень надёжный метод, позволяющий достаточно полно обследовать область определения функции. При решении численных примеров построены так называемые точные D-оптимальные планы, которые очень трудно получить другими методами. Хотя с ростом числа переменных трудоёмкость метода (как и других известных методов) резко возрастает за счёт увеличения порядка определителя, предложенный алгоритм прост, надёжен и легко распараллеливается. Известно, что выигрыш от использования оптимальных планов в ряде случаев способен оправдывать любые вычислительные затраты на построение этих планов. Используя описанную в работе методику, читатель сможет построить даже с помощью ноутбука оптимальные планы для разных областей при умеренных значениях параметров (например, для квадратичной регрессии от s переменных при s ≤ 10).
A new known modification for simulation of annealing to search the global extremum of the functions of many variables uses the fact that the function when n → ¥ converges to the δ-function concentrated at the point of global maximum of f(x). The case when the function has many equal extrema is discussed in detail. Problems of this type are often present, particularly in the design of regression experiments. Here we introduce the reader to an extremum search method that is effective in solving a wide range of applied problems, and also illustrate the use of the method in some of the simplest problems of designing the regression experiments. The proposed modification of simulated annealing uses quasi-random search at the intermediate stages. This is not the most rapid, but very reliable method which provide a complete exploring of the function domain. When solving numerical examples, the so-called exact D-optimal designs are constructed, which are very difficult to be obtained by other methods. Although with the increase in the number of variables, the complexity of the method (as well as the complexity of other well-known methods) increases dramatically due to an increase in the order of the determinant, the proposed algorithm is simple, reliable, and easily parallelized. It is known that the gain from using optimal designs in some cases can justify any computational costs of developing those designs. Using the described technique, the reader will be able to construct (even using the laptop capacity) the optimal designs in different areas at moderate values of the parameters (for example, for quadratic regression for s variables in variables for s ≤ 10).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.