г. Новосибирск
Novosibirsk
г. Новосибирск
Novosibirsk
В моделях дисперсионного анализа гипотезы о значимости факторов образуют сравнения уровней одного и того же фактора. Если по критерию проверки таких гипотез нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве некоторых уровней факторов, то эти уровни признаются значимо отличающимися друг от друга. Цель данной работы — попытка выяснить, влияют ли значимо уровни факторов по отдельности на исследуемую величину. Исследованы линейные модели дисперсионного анализа в условиях полного и неполного факторного эксперимента. В качестве вычислительной схемы обработки моделей дисперсионного анализа разработаны процедура преобразования моделей неполного ранга в модели полного ранга и представление пространства линейных оцениваемых форм в виде прямой суммы ортогональных подпространств, соответствующих каждому из качественных фактов модели. Выбирая в исходной матрице наблюдений различные группы линейно независимых столбцов и ортогонализируя эту систему векторов — столбцов матрицы, можно получить различные ортогональные базисы пространства линейных оцениваемых форм. Проекции вектора отклика на векторы ортогонального базиса, соответствующие одному и тому же базису, определяют вклад данного фактора в общую сумму квадратов, получаемую в результате проекции отклика на все пространство линейных оцениваемых форм в целом. При различных ортогональных базисах пространства линейных оцениваемых форм эти вклады факторов меняются. В условиях неполного факторного эксперимента можно выделить такой ортогональный базис пространства линейных оцениваемых форм, который обеспечивает наибольшую значимость какого-либо сравнения одного из факторов, а следовательно, и самого фактора. Это позволяет выявить наилучшую в определенном смысле схему проведения эксперимента, обеспечивающую наибольшую значимость выделяемых факторов. Для подтверждения полученных результатов применен метод ранжирования факторов LASSO.
In analysis of variance models the hypotheses about factor significance form comparisons of the levels of the same factor. If there are no reasons according to the criterion for testing such hypotheses to reject the hypothesis about the equality of some levels of factors, then these levels are considered significantly different. The goal of the article is to find out whether the levels of factors have a significant effect on the response variable. Linear models of analysis of variance (AV) under conditions of complete and incomplete factor design are considered. As a computational scheme for processing the AV models the procedure for transforming incomplete rank models into a full rank models and representing the space of linear estimated forms as a direct sum of orthogonal subspaces corresponding to each of the qualitative facts of the model has been developed. Choosing different groups of linearly independent columns in the initial observation matrix and orthogonalizing this system of vectors (as columns of the matrix) we can obtain various orthogonal bases for the space of linear forms under estimation. Projections of the response vector to the vectors of orthogonal basis corresponding to the same basis determine the contribution of this factor to the total sum of squares obtained as a result of the response projection to the entire space of linear forms being estimated. With different orthogonal bases of the space of linear estimated forms, these contributions of factors change. Under conditions of incomplete factor design, one can distinguish an orthogonal basis of the space of linear estimated forms which provides the greatest significance of any comparison of one of the factors, and, consequently, of the factor itself. This allows determination of the best (in a certain sense) experimental design which ensures the greatest significance of the factors selected. To prove the results obtained the method of ranking factors LASSO was used.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.