Структура непараметрической статистики (обобщающая статья)

Непараметрическая статистика - одна из пяти точек роста прикладной математической статистики. Несмотря на большое число публикаций по конкретным вопросам непараметрической статистики, внутренняя структура этого научного направления оставалась неопределенной. Цель данной работы - на основе сложившегося в практике научной деятельности представления о непараметрической статистике рассмотреть ее деление на области и систематизировать исследования по непараметрическим статистическим методам. Непараметрическая статистика позволяет делать статистические выводы, в частности, оценивать характеристики распределения и проверять статистические гипотезы, как правило, без слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях. Поэтому целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены весьма слабые требования, обычно предполагается лишь их непрерывность. На основе обобщения многочисленных исследований можно констатировать, что к настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами. Являются несостоятельными встречающиеся в литературе заявления о том, что непараметрические методы имеют меньшую мощность или требуют большего объема выборки, чем параметрические. При этом в непараметрической статистике, как и в математической статистике в целом, остается ряд нерешенных задач.

mathematical statistics, applied statistics, statistical methods, non-parametric statistics, estimation, hypothesis testing, rank tests, the statistics of non-numeric data, математическая статистика, прикладная статистика, статистические методы, непараметрическая статистика, оценивание, проверка гипотез, ранговые критерии, статистика нечисловых данных

1. Орлов А.И. Современная прикладная статистика / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 52-60.

2. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 - 112.

3. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64-66.

4. Орлов А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений / Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 7. С. 40 - 42.

5. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 3. С. 52 - 56.

6. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КноРус, 2010. - 192 с.

7. Митрохин И.H., Орлов А.И. Обнаружение разладки с помощью контрольных карт / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 5. С. 74 - 78.

8. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.

9. Орлов А.И. Методы проверки однородности связанных выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 7. С. 57-61.

10. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. - М.: УРСС, 2001. - 88 с.

11. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. I. - М. - Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. - 432 с.

12. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 295 с.

13. Бернштейн С.Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений / Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля - 4 мая 1927 г. - М. - Л.: ГИЗ, 1928. С. 50-63.

14. Орлов А.И. О критериях Колмогорова и Смирнова / Заводская лаборатория. 1995. Т. 61. № 7. С. 59 - 61.

15. Большев Л.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.). - 474 с.

16. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

17. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.

18. Орлов А.И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 - 64.

19. Цейтлин Н.А. Среднемедианный показатель положения выборки экспертных оценок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 7. С. 69 - 72.

20. Орлов А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 5. С. 65-70.

21. Орлов А.И. Метод моментов проверки согласия с параметрическим семейством распределений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1989. Т. 57. № 10. С. 90 - 93.

22. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 5. С. 49 - 50.

23. Селезнев В.Д., Денисов К.С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68-73.

24. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат / Заводская лаборатория. 1985. Т. 51. № 1. С. 60 - 62.

25. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 - 60.

26. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 1. С. 63-68.

27. Муравьева В.С. Точка встречи: асимптотическое распределение уровня качества и временного лага / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 3. С. 70-73.

28. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 1. С. 65 - 75.

29. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 - 55.

30. Кузнецов Л.А., Журавлева М.Г. Построение карт контроля качества с помощью непараметрического критерия Вилкоксона - Манна - Уитни / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 1. С. 70 - 75.

31. Орлов А.И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 7 8. № 11. С. 66-70.

32. Камень Ю.Э., Камень Я.Э., Орлов А.И. Реальные и номинальные уровни значимости в задачах проверки статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. № 12. С. 55 - 57.

33. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 3. С. 53 -64.

34. Орлов А.И. О развитии математических методов теории классификации (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 51 - 63.

35. Штремель М.А., Кудря А.В., Иващенко А.В. Непараметрический дискриминантный анализ в задачах управления качеством / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. С. 53 - 62.

36. Коплярова Н. В., Орлов В.И., Сергеева Н.А., Федосов В.В. О непараметрических моделях в задачах диагностики электрорадиоизделий / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 7. С. 73 - 77.

37. Толчеев В.О. Модифицированный и обобщенный метод ближайшего соседа для классификации библиографических текстовых документов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 63 - 70.

38. Орлов А.И., Толчеев В.О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 3. С. 58-66.

39. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Комплексная процедура редукции для увеличения быстродействия непараметрических методов классификации текстовых документов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 11. С. 64-69.

40. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Разработка и исследование методов взвешивания ближайших соседей (на примере классификации библиографических текстовых документов) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 75. № 7. С. 70 - 74.