МОДЕЛЬ АНАЛИЗА СОВПАДЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РАНГОВЫХ СТАТИСТИК

Непараметрическая статистика — одна из точек роста современных математико-статистических методов исследования. В непараметрической статистике важное место занимают ранговые критерии, основанные на использовании рангов элементов выборок (результатов наблюдений), а не самих числовых значений элементов выборок. Ранги — это номера элементов выборок в соответствующих вариационных рядах, построенных путем перестановки результатов наблюдений в порядке неубывания. Распределения ранговых критериев получены в предположении, что функции распределения результатов наблюдений непрерывны. Из этого предположения следует, что вероятность совпадения значений случайных величин, образующих анализируемые выборки, равна нулю. Однако в реальных данных встречаются совпадения. Следовательно, неверно предположение, что функции распределения результатов наблюдений непрерывны, а потому известными теоремами о распределениях ранговых статистик, строго говоря, пользоваться нельзя. Тем не менее при небольшом числе совпадений обычно рекомендуют применять ранговые статистики, иногда вводя те или иные поправки. Таким образом, над классической математико-статистической теорией устанавливают дополнительную надстройку в целях учета совпадения данных. Естественно, возникает вопрос о степени обоснованности тех или иных методов учета совпадения данных расчета. Предлагаем вероятностно-статистическую модель, объясняющую появление совпадений и дающую алгоритмы анализа совпадений. Эта модель основана на предположении о появлении совпадений данных в результате «слипания» мало различающихся результатов наблюдений. Поэтому добавляем малую поправку к каждому элементу совпадающей группы результатов наблюдений и в результате получаем выборку без совпадений, для которой рассчитываем значение ранговой статистики. Рассмотрев различные варианты поправок, получаем «облако» значений ранговой статистики. Анализ этого «облака» позволяет получить статистические выводы. В качестве примера рассмотрен двухвыборочный критерий Вилкоксона.

1. Орлов А. И. Точки роста статистических методов Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 103. С. 136 – 162.

2. Орлов А. И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.

3. Орлов А. И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат и ошибки при их применении Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 97. С. 32 – 45.

4. Орлов А. И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 – 55.

5. Орлов А. И. Двухвыборочный критерий Вилкоксона — анализ двух мифов Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 104. С. 91 – 111.

6. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 – 70.

7. Орлов А. И. Методы проверки однородности связанных выборок Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 7. С. 57 – 61.

8. Орлов А. И. О проверке однородности связанных выборок Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 708 – 726.

9. Холлендер М., Вулф Д. А. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 518 с.

10. Орлов А. И. О методологии статистических методов Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 104. С. 53 – 80.

11. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

12. Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 3. С. 59 – 67.

13. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев. — М.: Наука, 1971. — 376 с.

14. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.