Structure of Nonparametric Statistics (generalizing paper)

Nonparametric statistics is one of the five points of growth in applied mathematical statistics. Despite the large number of publications on specific issues of nonparametric statistics, the internal structure of this research direction has remained undeveloped. The purpose of this article is to consider sectioning of nonparametric statistical and to classify investigations on nonparametric statistical methods proceeding from a concept of nonparametric statistics worked out in the course of existing scientific activity. Nonparametric statistics allows us to make statistical inference, in particular, to estimate the characteristics of the distribution and testing statistical hypotheses without, as a rule, weakly proven assumptions about the distribution function of samples included in a particular parametric family. For example, the widespread belief that the statistical data are often have the normal distribution. Meanwhile, analysis of the results of observations, in particular, measurement errors, always leads to the same conclusion that in most cases the actual distribution significantly differs from normal. Uncritical use of the hypothesis of normality often leads to significant errors, in such areas as rejection of outlying observation data (overshoots), statistical quality control, and in other cases. Therefore, it is advisable to use nonparametric methods, in which only weak requirements are imposed on the distribution function of the results of observations: only their continuity is usually assumed. Generalization of numerous studies allows us to state that nonparametric methods can be successfully used to solve almost the same number of tasks that parametric methods used previously. Certain statements encountered in the literature regarding the assertion that nonparametric methods have less power, or require larger sample sizes than parametric methods are incorrect. However, a number of unresolved problems still remain in nonparametric statistics, as in mathematical statistics as well.

mathematical statistics, applied statistics, statistical methods, non-parametric statistics, estimation, hypothesis testing, rank tests, the statistics of non-numeric data, математическая статистика, прикладная статистика, статистические методы, непараметрическая статистика, оценивание, проверка гипотез, ранговые критерии, статистика нечисловых данных

1. Орлов А.И. Современная прикладная статистика / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 52-60.

2. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 - 112.

3. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64-66.

4. Орлов А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений / Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 7. С. 40 - 42.

5. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 3. С. 52 - 56.

6. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. - М.: КноРус, 2010. - 192 с.

7. Митрохин И.H., Орлов А.И. Обнаружение разладки с помощью контрольных карт / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 5. С. 74 - 78.

8. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.

9. Орлов А.И. Методы проверки однородности связанных выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 7. С. 57-61.

10. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. - М.: УРСС, 2001. - 88 с.

11. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. I. - М. - Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. - 432 с.

12. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 295 с.

13. Бернштейн С.Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений / Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля - 4 мая 1927 г. - М. - Л.: ГИЗ, 1928. С. 50-63.

14. Орлов А.И. О критериях Колмогорова и Смирнова / Заводская лаборатория. 1995. Т. 61. № 7. С. 59 - 61.

15. Большев Л.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.). - 474 с.

16. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

17. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.

18. Орлов А.И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 - 64.

19. Цейтлин Н.А. Среднемедианный показатель положения выборки экспертных оценок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 7. С. 69 - 72.

20. Орлов А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 5. С. 65-70.

21. Орлов А.И. Метод моментов проверки согласия с параметрическим семейством распределений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1989. Т. 57. № 10. С. 90 - 93.

22. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 5. С. 49 - 50.

23. Селезнев В.Д., Денисов К.С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68-73.

24. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат / Заводская лаборатория. 1985. Т. 51. № 1. С. 60 - 62.

25. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 - 60.

26. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 1. С. 63-68.

27. Муравьева В.С. Точка встречи: асимптотическое распределение уровня качества и временного лага / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 3. С. 70-73.

28. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 1. С. 65 - 75.

29. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 - 55.

30. Кузнецов Л.А., Журавлева М.Г. Построение карт контроля качества с помощью непараметрического критерия Вилкоксона - Манна - Уитни / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 1. С. 70 - 75.

31. Орлов А.И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 7 8. № 11. С. 66-70.

32. Камень Ю.Э., Камень Я.Э., Орлов А.И. Реальные и номинальные уровни значимости в задачах проверки статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. № 12. С. 55 - 57.

33. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 3. С. 53 -64.

34. Орлов А.И. О развитии математических методов теории классификации (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 51 - 63.

35. Штремель М.А., Кудря А.В., Иващенко А.В. Непараметрический дискриминантный анализ в задачах управления качеством / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. С. 53 - 62.

36. Коплярова Н. В., Орлов В.И., Сергеева Н.А., Федосов В.В. О непараметрических моделях в задачах диагностики электрорадиоизделий / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 7. С. 73 - 77.

37. Толчеев В.О. Модифицированный и обобщенный метод ближайшего соседа для классификации библиографических текстовых документов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 63 - 70.

38. Орлов А.И., Толчеев В.О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 3. С. 58-66.

39. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Комплексная процедура редукции для увеличения быстродействия непараметрических методов классификации текстовых документов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 11. С. 64-69.

40. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Разработка и исследование методов взвешивания ближайших соседей (на примере классификации библиографических текстовых документов) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 75. № 7. С. 70 - 74.