Статистика нечисловых данных за сорок лет (обзор)

Сорок лет назад статистика нечисловых данных была выделена как самостоятельная область математических методов исследования. Первоначально использовался термин «статистика объектов нечисловой природы». Статистика нечисловых данных — одна из четырех основных областей прикладной статистики (наряду со статистикой чисел, многомерным статистическим анализом, статистикой временных рядов и случайных процессов). Статистика нечисловых данных делится на статистику в пространствах общей природы и разделы, посвященные конкретным типам нечисловых данных (статистика интервальных данных, статистика нечетких множеств, статистика бинарных отношений и др.). В настоящее время статистика в пространствах общей природы — центральная часть прикладной статистики, а включающая ее статистика нечисловых данных — основная область прикладной статистики. Это утверждение подтверждается анализом публикаций в разделе «Математические методы исследования» нашего журнала. Данная статья посвящена анализу основных идей статистики нечисловых данных на фоне развития прикладной статистики. Основой является новая парадигма математических методов исследования. Рассмотрены различные виды нечисловых данных. Рассказано о развитии статистики нечисловых данных. Разобраны основные идеи статистики в пространствах общей природы: средние величины, законы больших чисел, экстремальные статистические задачи, непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, методы классификации (диагностики и кластер-анализа), статистики интегрального типа. Кратко рассмотрены некоторые статистические методы анализа данных, лежащих в конкретных пространствах нечисловой природы: непараметрическая статистика (в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных), статистика нечетких множеств, теория экспертных оценок (медиана Кемени — выборочное среднее экспертных упорядочений) и др. Обсуждаются некоторые нерешенные задачи статистики нечисловых данных.

1. Орлов А. И. Развитие математических методов исследования (2006 – 2015 гг.) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 78 – 86.

2. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.

3. Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки / Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. Вып. 58. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. С. 17 – 33.

4. Тюрин Ю. Н., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой информации / Заводская лаборатория. 1980. Т. 46. № 10. С. 931 – 935.

5. Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 3. С. 76 – 83.

6. Орлов А. И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 – 64.

7. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 1. Нечисловая статистика. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 544 с.

8. Кун Т. Структура научных революций. — М.: АСТ, 2003. — 605 с.

9. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. I. С. 87 – 93.

10. Орлов А. И. Новая парадигма математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 5.

11. Орлов А. И. О новой парадигме математических методов исследования / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 807 – 832.

12. Орлов А. И. Объекты нечисловой природы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 3. С. 43 – 52.

13. Бернштейн С. Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений / Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля – 4 мая 1927 г. — М. – Л.: ГИЗ, 1928. С. 50 – 63.

14. Новиков А. М., Новиков Д. А. Методология. — М.: СИНТЕГ, 2007. — 668 с.

15. Дискуссия по анализу интервальных данных / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 75 – 95.

16. Вощинин А. П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. — М.: МЭИ, 1987. — 109 с.

17. Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. — М.: МЭИ; — София: Техника, 1989. — 224 с.

18. Вощинин А. П., Акматбеков Р. А. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. — Бишкек: Илим, 1991. — 164 с.

19. Вощинин А. П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 3. С. 51 – 64.

20. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 – 126.

21. Вощинин А. П., Бронз П. В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 1. С. 101 – 109.

22. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 11. С. 66 – 71.

23. Гуськова Е. А., Орлов А. И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 3. С. 57 – 63.

24. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.

25. Орлов А. И. Теория принятия решений. — М.: Экзамен, 2006. — 576 с.

26. Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — 600 с.

27. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

28. Скибицкий Н. В., Севальнев Н. В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 11. С. 73 – 80.

29. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 87 – 93.

30. Таранцев А. А. О связи интервального анализа с теорией вероятностей / Заводская лаборатория. 2004. Т. 70. № 3. С. 60 – 65.

31. Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2002. — 576 с.

32. Орлов А. И. Теория нечетких множеств — часть теории вероятностей / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 92. С. 51 – 60.

33. Орлов А. И., Луценко Е. В., Лойко В. И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография. — Краснодар: КубГАУ, 2016. — 600 с.

34. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 648 с.

35. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: Наука, 1969. — 512 с.

36. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

37. Каган А. М., Линник Ю. В., Рао С. Р. Характеризационные задачи математической статистики. — М.: Наука, 1972. — 656 с.

38. Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. — 64 с.

39. Орлов А. И. О перестройке статистической науки и её применений / Вестник статистики. 1990. № 1. С. 65 – 71.

40. Орлов А. И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 5. С. 43 – 51.

41. Тюрин Ю. Н., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой информации. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. — 80 с.

42. Андреенков В. Г., Орлов А. И., Толстова Ю. Н. (ответственные редакторы). Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. — М.: Наука, 1985. — 220 с.

43. Орлов А. И. Критерии выбора показателей эффективности научной деятельности / Контроллинг. 2013. № 3(49). С. 72 – 78.

44. Лойко В. И., Луценко Е. В., Орлов А. И. Современные подходы в наукометрии. — Краснодар: КубГАУ, 2017. — 532 с.

45. Орлов А. И. Характеризация средних величин шкалами измерения / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 134. С. 877 – 907.

46. Психологические измерения: Сб. статей. — М.: Мир, 1967. — 196 с.

47. Пфанцагль И. Теория измерений. — М.: Мир, 1976. — 248 с.

48. Толстова Ю. Н. Краткая история развития репрезентативной теории измерений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 3. С. 49 – 56.

49. Орлов А. И. Репрезентативная теория измерений и ее применения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 3. С. 57 – 62.

50. Барский Б. В., Соколов М. В. Средние величины, инвариантные относительно допустимых преобразований шкалы измерения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 1. С. 59 – 66.

51. Орлов А. И. Математические методы исследования и теория измерений / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 1. С. 67 – 70.

52. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. — М.: Советское радио, 1972. — 192 с.

53. Жуков М. С., Орлов А. И. Использование экспертных ранжировок при расчетах кредитного риска в банке / Инновации в менеджменте. 2017. № 1. С. 18 – 25.

54. Жуков М. С., Орлов А. И. Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы Кемени / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 785 – 806.

55. Жуков М. С., Орлов А. И., Фалько С. Г. Экспертные оценки в рисках / Контроллинг. 2017. № 4(66). С. 24 – 27.

56. Орлов А. И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 89. С. 556 – 586.

57. Орлов А. И. О средних величинах / Управление большими системами. Выпуск 46. — М.: ИПУ РАН, 2013. С. 88 – 117.

58. Орлов А. И. Предельная теория решений экстремальных статистических задач / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 133. С. 579 – 600.

59. Орлов А. И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 1. С. 56 – 58.

60. Орлов А. И. Асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 10. С. 45 – 46.

61. Тырсин А. Н. Робастное построение линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 11. С. 53 – 58.

62. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999. — 910 с.

63. Орлов А. И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 25. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2013. С. 21 – 33.

64. Орлов А. И. Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 15 – 32.

65. Орлов А. И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 26. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2015. С. 43 – 57.

66. Орлов А. И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 108. С. 316 – 333.

67. Орлов А. И. Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 833 – 855.

68. Орлов А. И. Ядерные оценки плотности в конечных пространствах / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 27. — Перм: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2016. С. 24 – 37.

69. Орлов А. И. Статистика объектов нечисловой природы / Теория вероятностей и ее применения. 1980. Т. XXV. № 3. С. 655 – 656.

70. Орлов А. И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45. — М.: Наука, 1983. С. 12 – 40.

71. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function / Ann. Math. Statist. 1956. Vol. 27. N 5. P. 832 – 837.

72. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode / Ann. Math. Statist. 1962. Vol. 33. N 6. P. 1065 – 1076.

73. Орлов А. И. Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 131. С. 845 – 873.

74. Орлов А. И. Скорость сходимости ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 28. — Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т., 2018. С. 35 – 45.

75. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

76. Орлов А. И. О развитии математических методов теории классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 51 – 63.

77. Орлов А. И., Толчеев В. О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 3. С. 58 – 66.

78. Орлов А. И. Три основных результата математической теории классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 5. С. 63 – 70.

79. Перекрест В. Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: Математические и вычислительные методы. — Л.: Наука, 1983. — 176 с.

80. Терехина А. Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. — М.: Наука, 1986. — 168 с.

81. Лагутин М. Б. Визуальное представление тесноты связей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 7. С. 53 – 57.

82. Луценко Е. В., Орлов А. И. Методы снижения размерности пространства статистических данных / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 119. С. 92 – 107.

83. Орлов А. И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 3. С. 53 – 64.

84. Орлов А. И. Прогностическая сила — наилучший показатель качества алгоритма диагностики / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 33 – 49.

85. Орлов А. И. Устойчивость классификации относительно выбора метода кластер-анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 79. № 1. С. 68 – 71.

86. Орлов А. И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа / Доклады АН СССР. 1974. Т. 219. № 4. С. 808 – 811.

87. Орлов А. И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 – 60.

88. Орлов А. И. Методы проверки однородности связанных выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 7. С. 57 – 61.

89. Орлов А. И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа / Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. — М.: МИЭМ, 1989. С. 118 – 123.

90. Орлов А. И. Предельная теория непараметрических статистик / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 100. С. 31 – 52.

91. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: в 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 624 с.

92. Налимов В. В. Применение математической статистики при анализе вещества. — М.: Физматгиз, 1960. — 430 с.

93. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1985. — 248 с.

94. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64 – 66.

95. Орлов А. И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 117. С. 71 – 90.

96. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 – 73

97. Орлов А. И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 5. С. 65 – 70.

98. Орлов А. И. Проверка статистической гипотезы однородности математических ожиданий двух независимых выборок: критерий Крамера – Уэлча вместо критерия Стьюдента / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 110. С. 197 – 218.

99. Орлов А. И. Двухвыборочный критерий Вилкоксона — анализ двух мифов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 104. С. 91 – 111.

100. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 – 70.

101. Орлов А. И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.

102. Орлов А. И. Современное состояние непараметрической статистики / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106. С. 239 – 269.

103. Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 – 54.

104. Орлов А. И. Модель анализа совпадений при расчете непараметрических ранговых статистик / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 66 – 72.

105. Муравьева В. С., Орлов А. И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 1. С. 63 – 68.

106. Орлов А. И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 1. С. 65 – 75.

107. Орлов А. И. Статистика нечетких данных / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 119. С. 75 – 91.

108. Орлов А. И. Теория люсианов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 – 304.

109. Орлов А. И. Расстояния в пространствах статистических данных / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 227 – 252.

110. Орлов А. И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 1. С. 58 – 62.

111. Орлов А. И. Основные проблемы контроллинга качества / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 111. С. 20 – 52.

112. Орлов А. И. Предельные теоремы в статистическом контроле / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 116. С. 462 – 483.

113. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 2. Экспертные оценки. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 486 с.

114. Статистические методы анализа экспертных оценок / Ученые записки по статистике. Т. 29. — М.: Наука, 1977. — 385 с.

115. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып. 58. — М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. — 200 с.

116. Экспертные оценки в системных исследованиях / Сб. тр. Вып. 4. — М.: ВНИИСИ, 1979. — 120 с.

117. Экспертные оценки в задачах управления / Сб. тр. — М.: Институт проблем управления, 1982. — 106 с.

118. Орлов А. И. Экспертные оценки / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 1. С. 54 – 60.

119. Орлов А. И. О развитии экспертных технологий в нашей стране / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 11. С. 64 – 70.

120. Орлов А. И. Теория экспертных оценок в нашей стране / Научный журнал КубГАУ. 2013. № 93. С. 1 – 11.

121. Гнеденко Б. В., Орлов А. И. Роль математических методов исследования в кардинальном ускорении научно-технического прогресса / Заводская лаборатория. 1988. Т. 54. № 1. С. 1 – 4.

122. Орлов А. И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов / Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 1. С. 67 – 74.

123. Орлов А. И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 3. С. 55 – 62.

124. Горский В. Г., Орлов А. И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 – 112.

125. Орлов А. И. Высокие статистические технологии / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 11. С. 55 – 60.

126. Орлов А. И. О высоких статистических технологиях / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 105. С. 14 – 38.

127. Орлов А. И. «Шесть сигм» — новая система внедрения математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 5. С. 50 – 53.

128. Орлов А. И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 7. С. 46 – 49.

129. Смирнова О. С. Программное обеспечение для статистического анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 5. С. 68 – 75.

130. Орлов А. И. Статистические пакеты — инструменты исследователя / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 5. С. 76 – 78.

131. Жуков М. С. Об алгоритмах расчета медианы Кемени / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 72 – 78.

132. Загоруйко Н. Г., Орлов А. И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики / Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. С. 53 – 63.

133. Орлов А. И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 3. С. 52 – 56.

134. Орлов А. И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 67 – 72.

135. Григорьев Ю. Д. Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 72 – 84.

136. Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. — М.: Наука, 1995. — 240 с.

137. Орлов А. И. Проблема множественных проверок статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 5. С. 51 – 54.

138. Орлов А. И. О методологии статистических методов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 104. С. 53 – 80.