Определение площади петли механического гистерезиса с использованием математических моделей

Метод гистерезисной петли относится к прямым способам определения характеристик рассеяния энергии и изучения процессов неупругости в материалах. Он основан на непосредственном получении петли механического гистерезиса путем статического нагружения и разгрузки образца с замером соответствующих деформаций. Относительное рассеяние энергии при этом определяется как отношение площади петли гистерезиса к упругой энергии, соответствующей максимальной амплитуде деформации. Построение петли гистерезиса выполняли на установке «Крутильный маятник для определения механических свойств материалов», которая может работать как прибор для измерения величины внутреннего рассеяния энергии методом затухающих колебаний и как прецизионная испытательная машина на кручение с использованием деформирующего устройства. Цель работы — определение площади петли статического гистерезиса подбором математических моделей кривых нагружения и разгрузки с последующим численным интегрированием с использованием значений ординат в равноотстоящих точках. Анализ применения полиномов второй или третьей степени проводили по критерию наименьшей суммы квадратов неувязок между эмпирическими и рассчитанными значениями функций. Исходными данными для оценки коэффициентов регрессии в полиномиальных уравнениях являлись экспериментально полученные координаты точек диаграмм деформации образца при его нагружении и разгрузке. Отличительной особенностью предложенного метода является то, что для расчета площади петли статического гистерезиса не используются аналитические зависимости между напряжениями и деформациями, полученные Н. Н. Давиденковым и содержащие трудно определяемые геометрические параметры петли, которые заранее должны быть установлены по известным значениям логарифмического декремента колебаний, определяемым из эксперимента. Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что оценка относительного рассеяния энергии в ферритном сером чугуне, выполненная прямым методом определения площади петли механического гистерезиса при различных амплитудах сдвиговой деформации, хорошо согласуется с данными, полученными косвенным методом затухающих колебаний на установке аналогичного класса.

1. Головин С. А. Механическая спектроскопия и демпфирующая способность металлов и сплавов. — Тула: ТулГУ, 2006. — 76 с.

2. Аксенов О. И., Орлова Н. Н., Кабанов Ю. П., Аронин А. С. Измерение петель гистерезиса микропроводов, зафиксированных в растянутом состоянии, с помощью вибрационной магнитометрии / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 5. С. 32 – 35.

3. Сандомирский С. Г. Расчет кривой намагничивания и частных петель гистерезиса ферромагнитных материалов по основным магнитным параметрам / Электричество. 2010. № 1. С. 61 – 64.

4. Скворцов А. И. Анализ неупругости в высокодемпфирующих сплавах Zn – Al, серых чугунах и сплавах железа с магнитомеханической природой внутреннего трения / Металловедение и термическая обработка металлов. 2012. № 5. С. 42 – 45.

5. Давиденков Н. Н. Обзор о рассеянии энергии при вибрациях / Журнал технической физики. 1938. Т. VII. № 6. С. 247 – 263.

6. Карина А. Г. Исследование микропластичности отожженных поликристаллических Mn – Zn ферритов / Наука и бизнес: пути развития. 2017. № 6. С. 88 – 92.

7. Макара В. А., Стебленко Л. П., Плющай И. В., Курилюк А. Н., Калиниченко Д. В., Крит А. Н., Науменко С. Н. Влияние слабого магнитного поля на микропластичность кристаллов кремния / Физика твердого тела. 2014. Т. 56. № 8. С. 1531 – 1538.

8. Чуканов А. Н., Левин Д. М., Яковенко А. А. Использование и перспективы метода внутреннего трения в оценке деградации и деструкции железоуглеродистых сплавов / Изв. РАН. Сер. физическая. 2011. Т. 75. № 10. С. 1423 – 1427.

9. ГОСТ 3443–87. Отливки чугуна с различной формой графита. Методы определения структуры. — М.: Изд-во стандартов, 2005. — 43 с.

10. Левин Д. М., Петрушина А. Г. Разработка статистических моделей упругих и демпфирующих свойств ферритных графитизированных чугунов / Prospero. 2014. № 4. С. 53 – 57.

11. Гречухин В. Н. Математическое описание петли гистерезиса / Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 1. С. 1 – 4.

12. Лукичев А. А., Ильина В. В. Простая математическая модель петли гистерезиса для нелинейных материалов / Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13. № 4. С. 39 – 44.

13. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: учеб. пособие вузов. Изд. 7-е. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 637 с.

14. Ганичева А. В. Прикладная статистика: учебное пособие. — Санкт-Петербург: Лань, 2017. — 172 с.