Моделирование непрерывного случайного процесса по заданной последовательности экстремумов

Разработан метод для преобразования дискретной последовательности экстремумов в непрерывный процесс. Данная задача является актуальной, поскольку часто возникает проблема приблизительной оценки спектральной плотности для процессов испытаний при случайном (нерегулярном) нагружении. Некоторые из таких процессов стандартизированы и часто применяются при испытаниях материалов и конструкций. Соответственно, имеется обширный объем экспериментальных данных, которыми желательно воспользоваться при отработке и апробации расчетных методов оценки долговечности в многоцикловой области. Постулируя факт непрерывности случайного процесса и его первой производной, что является физически обоснованным для процесса нагружения, имеющиеся исходные точки (а именно, экстремумы случайного процесса) предлагается кусочно соединить полукосинусидами с обеспечением условия совместности в точках экстремумов. Отличительной особенностью метода является обеспечение 100 %-го совпадения величин и последовательностей экстремумов у исходного дискретного и смоделированного непрерывного процессов. Вопрос выбора величины полупериодов для данных полукосинусоид предлагается решить на основании информации, полученной из анализа реальных записей напряжений, в виде регрессионного уравнения, связывающего полупериоды и полуразмахи для некоторых реализаций случайного процесса для транспортных машин. В качестве примера показаны регрессионные зависимости полупериодов и полуразмахов напряжений изгиба (деталь железнодорожного состава) и кручения (торсионный вал гусеничной машины). Анализ корреляции двух случайных переменных полупериодов и полуразмахов по эмпирическим данным показал, что корреляция существует и является значимой для наблюдаемого числа точек. Это послужило основанием для использования регрессионной формулы для ориентировочного выбора частотного состава процесса. Дополнительно накладываются ограничения снизу на число точек (не менее 5) в полупериоде. Поскольку экстремумы исходного и смоделированного процессов совпадают в соответствии с принципом предложенного моделирования, распределение амплитуд полных циклов, а также результаты схематизации по другим известным методам у них идентичны, а следовательно, идентичны и оценки долговечности по гипотезам на основе линейной. Апробацией метода служит рассмотрение цепочки: исходный непрерывный процесс — дискретный процесс экстремумов — смоделированный непрерывный по предлагаемому методу. Вспомогательные распределения, такие как распределения максимумов, минимумов и средних значений также совпадают в соответствии с принципом моделирования. Метод можно использовать при анализе двух конкурирующих подходов к оценке нагруженности в задачах оценки долговечности, применяющих методы схематизации и методы, основанные на спектральной плотности процессов. Поскольку спектральные плотности у процессов могут быть различны из-за приближенного выбора частот на основе регрессионной формулы, методы, их использующие, могут давать оценки долговечности, отличные от полученных по методам схематизации. Для исследования данного явления требуется дальнейший вычислительный эксперимент. При планировании эксперимента данный метод может оказаться весьма полезным.

случайный процесс нагружения, усталость материалов, спектральная плотность, экстраполяция, схематизация по методу дождя

1. Tucker L., Bussa S. The SAE Cumulative Fatigue Damage Test Programm / In book: Fatigue under Complex Loading. Ed. R. M. Wetzel. — Society of Automotive Engineering, 1977. P. 1 – 44.

2. De Jonge J. B., Schütz D., Lowak H., et al. A standardized load sequence for flight simulation tests on transport aircraft wing structures. — The Netherlands: NLR TR 73029U, National Aerospace Laboratory (NLR) — Report TR 73, 1973 (TWIST).

3. Фишер Р., Хайбах Э. Моделирование функций нагружения в опытах по оценке материалов. — В кн. Поведение стали при циклических нагрузках / Под ред. В. Даля; пер. с нем. — М.: Металлургия, 1983. С. 368 – 405.

4. Lebedinkii S. G. Design modeling of propagation of the fatigue cracks in the steel of molded parts of the railway structures/ Journal of machinery manufacture and reliability. 2018. Vol. 47. N 1. P. 62 – 66. DOI: 10.3103/S1052618818010107.

5. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. — М.: Машиностроение, 1993. — 364 с.

6. Yuanpei Hu at al. Effects of loading frequency and loading type on high-cycle and very-high-cycle fatigue of a high-strength steel / Materials. 2018. Vol. 11. P. 1456. DOI: 10.3390/ ma11081456.

7. Marques J., Benasciutti D., Tovo R. Variance of fatigue damage in stationary random loadings: comparison between time- and frequency-domain results / Proc. Struct. Integr. 2019. Vol. 24, P. 398 – 407. DOI: 10.1016/j.prostr.2020.02.037.

8. Mršnik M., Slavič J., Boltežar M. Vibration fatigue using modal decomposition / Mech. Syst. Signal Proc. 2018. Vol. 98. P. 548 – 556. DOI: 10.1016/j.ymssp. 2017.03.052.

9. Cetrini A., Cianetti F., Letizia M., et al. On-line fatigue alleviation for wind turbines by a robust control approach / Int. J. Electr. Power Energy Syst. 2019. Vol. 109. P. 384 – 394. DOI: 10.1016/j.ijepes.2019.02.011

10. Böhm M. Fatigue life assessment with the use of spectral method for materials subjected tostandardized wind loading spectrums / AIP Conf. Proc. 2018. Vol. 2029. #020005. DOI: 10.1063/ 1.5066467.

11. Гадолина И. В., Лисаченко Н. Г., Свирский Ю. А и др. Выбор частоты дискретизации и оптимальный способ цифровой обработки сигналов в задачах рассмотрения случайного процесса нагружения для оценки долговечности / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 7. С. 64 – 72. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-7-64-72.

12. Gadolina I. V., Dubin D. A., Serebriakova I. L., et al. Stabilization of the design loading characteristics in the problem of durability estimation of tracked vehicle parts / Reliability, strength, and wear resistance of Machines and Structures. 2020. N 1. P. 31 – 37. DOI: 10.3103/S1052618820010069.

13. ГОСТ 25.101–83. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и статистического представления результатов. — М.: Издательство стандартов. 1983. — 25 с.

14. Гадолина И. В., Грызлова Т. П., Дубин Д. А. Исследование нагруженности транспортных машин во временной и частотной области / Живучесть и конструкционное материаловедение / Тр. конф. ЖивКоМ/SSMS — Москва, 4 – 6 декабря 2018 г. — М.: ИМАШ РАН. С. 84 – 86.

15. R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org.