Основные требования к математическим методам классификации

Упорядочивание методов классификации должно повысить их роль в решении прикладных задач, в частности, при диагностике материалов. Для этого прежде всего следует выработать требования, которым должны удовлетворять методы классификации. Первоначальная формулировка таких требований — основное содержание настоящей работы. Математические методы классификации рассматриваются как часть методов прикладной статистики. Обсуждаются естественные требования к рассматриваемым методам анализа данных и представлению результатов расчетов, вытекающие из накопленных отечественной вероятностно-статистической научной школой достижений и идей. Приведены конкретные рекомендации по ряду вопросов, а также критика отдельных ошибок. В частности, методы анализа данных должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены данные, т.е. методы должны быть адекватны в смысле теории измерений. Основой конкретного статистического метода анализа данных всегда является та или иная вероятностная модель. Она должна быть явно описана, ее предпосылки обоснованы — либо из теоретических соображений, либо экспериментально. Методы обработки данных, предназначенные для использования в реальных задачах, должны быть исследованы на устойчивость относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели. Необходимо знать точность решений, получаемых с помощью используемого метода. При публикации результатов статистического анализа реальных данных следует указывать их точность (доверительные интервалы). В качестве оценки прогностической силы алгоритма классификации вместо доли правильных прогнозов рекомендуется использовать прогностическую силу. Математические методы исследования делятся на «разведочный анализ» и «доказательную статистику». Специфические требования к методам обработки данных возникают в связи с их «стыковкой» при последовательном выполнении. Обсуждаются границы применимости вероятностно-статистических методов. Рассмотрены также конкретные постановки задач классификации и типовые ошибки при применении различных методов их решения.

1. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.

2. Орлов А. И. Характеризация средних величин шкалами измерения / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 134. С. 877 – 907.

3. Енюков И. С. Методы оцифровки неколичественных признаков. В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. — М.: Наука, 1980. С. 309 – 316.

4. Александров В. В., Горский Н. Д. Алгоритмы и программы структурного метода обработки данных. — Л.: Наука, 1983. — 208 с.

5. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.

6. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев / Пер. с англ. — М.: Наука, 1971. — 376 с.

7. Холлендер М., Вульф Д. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 518 с.

8. Алимов Ю. И. Альтернатива методу математической статистики. — М.: Знание, 1980. — 64 с.

9. Малиновский Л. Г. Анализ статистических связей: модельно-конструктивный подход. — М.: Наука, 2002. — 687 с.

10. Орлов А. И. О методах проверки однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 3. С. 67 – 76. DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-3-67-76.

11. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

12. Орлов А. И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.

13. Загоруйко Н. Г., Орлов А. И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики. В сб.: Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. С. 53 – 63.

14. Орлов А. И., Миронова Н. Г., Фомин В. Н., Черномордик О. М. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества. — М.: ВНИИСтандартизации, 1987. — 116 с.

15. Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 – 54.

16. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 – 70.

17. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.

18. Орлов А. И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. — Saarbrücken (Germany), LAP (Lambert Academic Publishing), 2011. — 436 с.

19. Орлов А. И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. В сб.: Прикладная статистика. — М.: Наука, 1983. С. 166 – 179.

20. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. — 288 с.

21. Куперштох В. Л., Миркин Б. Г., Трофимов В. А. Сумма внутренних связей как показатель качества классификации / Автоматика и телемеханика. 1976. № 3. С. 91 – 98.

22. Орлов А. И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 5. С. 67 – 79. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79.

23. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика: логика и особенности приложений математики. Изд. 2-е, испр. и доп. — М: Наука, 1990. — 360 с.

24. Орлов А. И. Статистические пакеты — инструменты исследователя / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 5. С. 76 – 78.

25. Орлов А. И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. № 3. С. 55 – 62.

26. Орлов А. И. Прогностическая сила — наилучший показатель качества алгоритма диагностики / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 99. С. 33 – 49.

27. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей в естествознании. — М.: Знание, 1972. — 64 с.

28. Орлов А. И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 572 с.

29. Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: URSS, 2009. — 168 с.

30. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. — Новосибирск: Наука, 1981. – 160 с.

31. Хайтун С. Д. Наукометрия: Состояние и перспективы. — М.: Наука, 1983. — 344 с.

32. Орлов А. И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат и ошибки при их применении / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 97. С. 32 – 45.

33. Джини К. Логика в статистике. — М.: Статистика, 1973. — 128 с.

34. Вентцель Е. С. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе. В сб.: Математики о математике. — М.: Знание, 1982. С. 37 – 55.

35. Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. — М.: Статистика, 1980. — 319 с.

36. Орлов А. И. Предельная теория решений экстремальных статистических задач / Научный журнал КубГАУ. 2017. № 133. С. 579 – 600.

37. Орлов А. И. Оценка размерности модели в регрессии. В сб.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. — М.: Наука, 1980. С. 92 – 99.

38. Рабухин А. Е., Сильвестров В. П., Орлов А. И. и др. Результаты лечения больных острой пневмонией. В сб.: Актуальные вопросы клинической и экспериментальной медицины. — М.: 4 ГУ МЗ СССР, 1978. С. 132 – 138.

39. Орлов А. И., Миронова Н. Г., Фомин В. Н., Черчинцев А. Н. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. — М.: ВНИИСтандартизации, 1987. — 62 с.

40. Купцов В. И. Детерминизм и вероятность. — М.: Политиздат, 1976. — 256 с.

41. Сачков Ю. В. Вероятностная революция в науке (Вероятность, случайность, независимость, иерархия). — М.: Научный мир, 1999. — 144 с.

42. Сачков Ю. В. Введение в вероятностный мир. — М.: Наука, 1971. — 208 с.

43. Тутубалин В. Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). — М.: Знание, 1977. — 64 с.

44. Орлов А. И. О развитии прикладной статистики. В сб.: Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). — М.: Знание, 1981. С. 3 – 14.

45. Орлов А. И. Математика нечеткости / Наука и жизнь. 1982. № 7. С. 60 – 67.

46. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е. — М.: Наука, 1974. — 120 с.

47. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. — М.: Статистика, 1968. — 293 с.

48. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. — М.: Наука, 1976. — 736 с.

49. Адлер Ю. П. Управление качеством: статистический подход. — М.: Знание, 1979. — 51 с.

50. Орлов А. И., Гусейнов Г. А. Математические методы в изучении способных к математике школьников. В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. — М.: ЦЭМИ АН СССР, 1977. С. 80 – 93.

51. Тюрин Ю. Н. О математических задачах в экспертных оценках / Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. Вып. 58. — М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. С. 7 – 16.

52. Орлов А. И. Теория люсианов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 – 304.

53. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: ИЛ, 1963. — 292 с.

54. Орлов А. И. Роль методологии в математических методах исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 7. С. 5 – 6.