Аппроксимация нелинейных диаграмм деформирования при сдвиге в плоскости листа однонаправленных и ортогонально-армированных полимерных композиционных материалов

Исследованы результаты аппроксимации приведенных диаграмм деформирования при сдвиге в плоскости листа в условиях квазистатического нагружения 25 различных однонаправленных и ортогонально-армированных полимерных композиционных материалов. Аппроксимацию проводили с использованием кусочно-заданных функций для двух случаев разбиения кривой деформирования на отдельные участки — на два и на три участка. Первый участок — линейный и соответствует закону Гука. Второй и третий участки — нелинейные, для их описания разработано несколько различных вариантов относительно простых по структуре функций, имеющих три – четыре независимых параметра (коэффициента), которые определяли из граничных условий в характерных точках диаграммы деформирования полимерного композиционного материала. Данный подход позволил для аппроксимации кривой деформирования использовать минимально необходимое количество экспериментальных характеристик материала. Каждая разработанная функция, а также ее производная непрерывны на всех участках диаграммы деформирования. Погрешность аппроксимирующих функций оценивали по критериям, основанным на отклонениях между расчетными и экспериментальными значениями напряжения сдвига. Для всех рассмотренных материалов в среднем и для каждого материала в отдельности определяли наилучшие функции, имеющие наименьшую погрешность аппроксимации. Показано, что в среднем аппроксимация по трем участкам имеет погрешность в 2,5 раза ниже, чем аппроксимация по двум участкам. Однако для некоторых конкретных материалов аппроксимация по двум участкам оказалась более точной. Для трех из 25 рассмотренных материалов представлены примеры аппроксимации диаграмм деформирования при сдвиге в плоскости листа для случаев разбиения кривой деформирования на два или три участка. Полученные в работе аппроксимирующие функции рекомендуется использовать при моделировании напряженно-деформированного состояния слоистых полимерных композиционных материалов с учетом нелинейности деформирования материалов при сдвиге в плоскости листа на основе минимально необходимого количества экспериментальных характеристик.

1. Hinton M. J., Kaddour A. S., Soden P. D. Failure criteria in fibre reinforced polymer composites: The World-Wide Failure Exercise. — Elsevier Ltd., 2004. — 1268 p. DOI:10.1016/B978-0-080-44475-8.X5000-8

2. Fanteria D., Panettieri E. A non-linear model for in-plane shear damage and failure of composite laminates / J. Aerospace Sci. Technol. Syst. 2014. Vol. 93. P. 17 – 24. DOI:10.1007/BF03404672

3. McCarthy C. T., O’Higgins R. M., Frizzell R. M. A cubic spline implementation of non-linear shear behaviour in three-dimensional progressive damage models for composite laminates / Composite Struct. 2010. Vol. 92. P. 173 – 181. DOI:10.1016/j.compstruct.2009.07.025

4. Думанский А. М., Таирова Л. П., Горлач И., Алимов М. А. Расчетно-экспериментальное исследование нелинейных свойств углепластика / Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 5. С. 91 – 97.

5. Русланцев А. Н., Думанский А. М. Модель нелинейного деформирования и накопление повреждений в полимерных композитах / Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. С. 324 – 331. DOI:10.7463/0214.0687567

6. Mohseni Shakib S. M., Li S. Modified three rail shear fixture (ASTM D 4255/D 4255M) and an experimental study of nonlinear in-plane shear behaviour of FRC / Composites Sci. Technol. 2009. Vol. 69. P. 1854 – 1866. DOI:10.1016/j.compscitech.2009.04.003

7. Fedulov B., Fedorenko A., Safonov A., Lomakin E. Nonlinear shear behavior and failure of composite materials under plane stress conditions / Acta Mech. 2017. Vol. 228. N 6. P. 2033 – 2040. DOI:10.1007/s00707-017-1817-4

8. Totry E., Molina-Aldareguia J. M., Gonzalez C., Llorca J. Effect of fiber, matrix and interface properties on the in-plane shear deformation of carbon-fiber reinforced composites / Composites Sci. Technol. 2010. Vol. 70. P. 970 – 980. DOI:10.1016/j.compscitech.2010.02.014

9. Kaddour A. S., Hinton M. J. Input data for test cases used in benchmark triaxial failure theories of composites / J. Composite Mater. 2012. Vol. 46. P. 2295 – 2312. DOI:10.1177/0021998312449886

10. Chamis C. C., Sinclair J. H. Ten-deg off-axis test for shear properties in fiber composites / Exp. Mech. 1977. Vol. 17. P. 339 – 346. DOI:10.1007/BF02326320

11. Liang Y., Wang H., Gu X. In-plane shear response of unidirectional fiber reinforced and fabric reinforced carbon/epoxy composites / Polymer Testing. 2013. Vol. 32. P. 594 – 601.

12. Soutis C., Turkmen D. Moisture and temperature effects on the compressive failure of CFRP unidirectional laminates / J. Composite Mater. 1997. Vol. 31. P. 832 – 849. DOI:10.1177/002199839703100805

13. Selmy A. I., Elsesi A. R., Azab N. A., Abd El-baky M. A. In-plane shear properties of unidirectional glass fiber (U)/random glass fiber (R)/epoxy hybrid and non-hybrid composites / Composites: Part B. 2012. Vol. 43. P. 431 – 438. DOI:10.1016/j.compositesb.2011.06.001

14. Choia J.-H., Janga J., Shima W., Chob J.-M., Yoonb S.-J., Choib Ch.-H., Hana H. N., Yu W.-R. Determination of the in-plane shear modulus of unidirectional carbon fiber reinforced plastics using digital image correlation and finite-element analysis / Composite Struct. 2019. Vol. 229. Art. 111392. DOI:10.1016/j.compstruct.2019.111392

15. Половый А. О., Матюшевский Н. В., Лисаченко Н. Г. Особенности нелинейного деформирования при сдвиге в плоскости листа однонаправленных и ортогонально-армированных полимерных композиционных материалов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 5. С. 47 – 55. DOI:10.26896/1028-6861-2021-87-5-47-55

16. Рябов В. М. Аппроксимация реальной диаграммы σ – ε диаграммой с линейным упрочнением (кусочно-линейной) / Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. 2014. № 83(367). С. 137 – 150.

17. Амелина Е. В., Голушко С. К., Ерасов В. С., Идимешев С. В., Немировский Ю. В., Семисалов Б. В., Юрченко А. В., Яковлев Н. О. Анализ и обработка экспериментальных данных при деформировании полимеров и углепластиков / Омский научный вестник. 2015. № 3(143). С. 339 – 344.

18. Савельев Л. М. Аналитическое представление диаграммы деформирования материала в расчетах на прочность и устойчивость / Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2012. № 5(36). С. 148 – 152.

19. Тынкевич М. А., Пимонов А. Г. Введение в численный анализ: учебное пособие. — Кемерово: КузГТУ, 2017. — 176 с.

20. Полякова В. В., Шаброва Н. В. Основы теории статистики: учебное пособие. Изд. 2-е. — Екатеринбург: Урал. федер. ун-т, 2015. — 148 с.