Моделирование диаграммы деформирования вязкоупругого материала на основе структурной модели

При компьютерном моделировании напряженного состояния полимерных конструкций серьезной проблемой является обеспечение адекватности математического описания механических свойств материалов. Структурная модель вязкоупругого материала обладает рядом преимуществ при описании сложных как реологии материала, так и траекторий его деформирования. В этой модели материал описан в виде структуры, состоящей из нескольких элементов со сравнительно простыми реологическими свойствами. Воспроизведение сложного поведения материала при знакопеременном неизотермическом нагружении обеспечивается за счет взаимодействия этих простых элементов. Представленная в данной работе методика моделирования вязкоупругого материала предназначена для проведения прочностных расчетов методом конечных элементов конструкций из таких материалов, работающих в условиях длительного многократного термомеханического воздействия. Рассмотрено ее применение для полимерного материала — полиметилметакрилата. Приведены результаты испытаний этого материала в условиях одноосного сжатия при постоянной температуре. Описаны методика и результаты идентификации разработанной структурной модели с использованием специализированного программного обеспечения. Получены формулы для аппроксимации деформационной характеристики материала при постоянной скорости деформации образца и зависимости деформации материала от времени в процессе выдержки при постоянном уровне напряжения. Аппроксимация является важным этапом идентификации модели материала, облегчает систематизацию исходных экспериментальных данных и их дальнейшую математическую обработку. Для деформационной характеристики вязкоупругого материала наилучшую аппроксимацию дала функция гиперболического тангенса, а для деформации при выдержке — логарифмическая функция. Дальнейшее построение структурной модели проводили путем последовательного подбора параметров билинейных реологических функций ее отдельных элементов и итерационного уточнения этих параметров. Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными данными при различных скоростях деформации и с выдержками при разных уровнях напряжения. В данной публикации представлены результаты начального этапа проведенных экспериментальных и теоретических исследований.

1. Shaw M. T., MacKnight W. J. Introduction to Polymer Viscoelasticity, 3rd. Edition: Wiley-Interscience, Hoboken 2005. DOI: 10.1002/0471741833

2. Ward I. M., Sweeney J. An Introduction to the Mechanical Properties of Solid Polymers: John Wiley & Sons, 2004. — 394 p.

3. Zarubin V. S., Kuvyrkin G. N. Mathematical models of mechanics and electrodynamics of a continuous medium. — Moscow: Izd. MGTU im. N. É. Baumana, 2008. — 512 p. [in Russian].

4. Rabotnov Yu. N. Creep of structural elements. — Moscow: Nauka, 1966. — 752 p. [in Russian].

5. Gokhfeld D. A., Sadakov O. S. Plasticity and creep of structural elements under repeated loading. — Moscow: Mashinostroenie, 1984. — 256 p. [in Russian].

6. Sadakov O. S. Structural model in the rheology of structures / Vestn. Yuzh.-Ural. gos. univ. Ser. Matem. Fiz. Khimiya. 2003. Issue 4. N 8. P. 88 – 98 [in Russian].

7. Lakes R. S. Viscoelastic Materials. — Cambridge and New York: Cambridge University Press, 2009. DOI: 10.1017/CBO9780511626722

8. Mulliken A. D., Boyce M. C. Mechanics of the rate-dependent elastic-plastic deformation of glassy polymers from low to high strain rates / Int. J. Solids Struct. 2006. Vol. 43. N 5. P. 1331 – 1356. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2005.04.016

9. Muliana A., Rajagopal K. R., Tscharnuter D., Pinter G. A nonlinear viscoelastic constitutive model for polymeric solids based on multiple natural configuration theory / Int. J. Solid Struct. 2016. Vol. 100 – 101. P. 95 – 110. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.07.017

10. Praud F., Chatzigeorgiou G., Bikard J., Meraghni F. Phenomenological multi-mechanism constitutive modelling for thermoplastic polymers, implicit implementation and experimental validation / Mech. Mater. 2017. Vol. 114. P. 9 – 29. DOI: 10.1016/j.mechmat.2017.07.001

11. Dupaix R., Boyce M. C. Constitutive modelling of the finite strain behavior of amorphous polymers in and above the glass transition / Mech. Mater. 2007. Vol. 39. P. 39 – 52.

12. Maurel-Pantel A., Baquet E., Bikard J., Bouvard J. L., Billon N. A thermo-mechanical large deformation constitutive model for polymers based on material network description: application to a semi-crystalline polyamide 66 / Int. J. Plast. 2015. Vol. 67. P. 102 – 126. DOI: 10.1016/j.ijplas.2014.10.004

13. Furmanski J., Cady C. M., Brown E. N. Time-temperature equivalence and adiabatic heating at large strains in high density polyethylene and ultrahigh molecular weight polyethylene / Polymer. 2017. Vol. 54. P. 381 – 390. DOI: 10.1016/j.polymer.2012.11.010

14. Lei D., Liang Y., Xiao R. A fractional model with parallel fractional Maxwell elements for amorphous thermoplastics / Phys. Stat. Mech. Appl. 2018. Vol. 490. P. 465 – 475.

15. Adibeig M. R., Hassanifard S., Vakili-Tahami F. Optimum creep lifetime of polymethyl methacrylate (PMMA) tube using rheological creep constitutive models based on experimental data / Polymer Testing. 2019. Vol. 75. P. 107 – 116. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2019.01.016

16. Lejeune J. et al. Creep and recovery analysis of polymeric materials during indentation tests / Eur. J. Mech. A. Solids. 2018. Vol. 68. P. 1 – 8.

17. Christoefl P. et al. Comprehensive investigation of the viscoelastic properties of PMMA by nanoindentation / Polymer Testing. 2021. Vol. 93. P. 1 – 9. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2020.106978

18. Wang L. et al. Measurement of viscoelastic properties for polymers by nanoindentation / Polymer Testing. 2020. Vol. 83. P. 1 – 6. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2020.106353