Hypothesis of Exponentiality: Methodological Aspect
Abstract
Different approaches used in testing statistical hypotheses are considered to discuss some methodological aspects of testing exponential hypothesis. Considered examples demonstrate that different exponential tests based on the same data can lead to conflicting results thus underlining the importance of such concomitant factors as the engineering data analysis, comparative properties of the power and asymptotic efficiency of different exponentiality tests. Methodological features of statistical modeling procedure are discussed including the limitations of the procedure regarding the possibility of drawing general conclusions proceeding from the particular results.
Keywords
hypothesis of exponentiality,
statistics for the test,
statistical modelling,
power of tests,
asymptotically optimal efficiency,
methodological principles,
гипотеза экспоненциальности,
статистика критерия,
статистическое моделирование,
мощность критериев,
асимптотически оптимальная эффективность,
методологические принципы
About the Author
Yu. D. Grigoriev
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет («ЛЭТИ»)
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - М.: Советское радио, 1969. - 488 с.
2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. - 524 с.
3. Капур Л., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. - М.: Мир, 1980.- 606 с.
4. Кокс Д. Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.
5. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. №7. С. 64 - 66.
6. Greenwood M. The statistical study of infectious diseases / JRSS. 1946. A109. P. 85-110.
7. Moran P. The random division of an interval. Part II / JRRS. 1951. B13. N 1. P. 147- 150.
8. Doksum K. A., Yandell B. S. Tests of exponentiality. In: Handbook of Statistics. - North-Holland. 1984. Vol. 4(2). P. 579-612.
9. Spurrier J. D. On overview of tests of exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1984. Vol. 13. N 13. P. 1635 - 1654.
10. Asher S. A survey of tests for exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1990. Vol. 19. P. 1811 - 1825.
11. Henze N., Meintanis S. G. Recent and classical tests of exponentiality: a partial review with comparisons / Metrika. 2005. Vol. 61. P. 29 - 45.
12. Balakrishnan N., Basu A. (eds.), The Exponential Distribution: Theory, Methods and Applications. - Langhorne, PA: Gordon and Breach, 1995.
13. Nabendu P., Chun J., Crouse R. Handbook of Exponential and Related distributions for Engineers and Scientists. - Chapman and Hall, 2002.
14. Литвинова В. В. Асимптотические свойства критериев согласия и симметрии, основанных на характеризациях: дис.. канд. физ.-мат. наук. - СПбГУ, 2004.
15. Чирина А. В. Асимптотическая эффективность критериев экспоненциальности, свободных от параметра масштаба: дис.. канд. физ.-мат. наук. - СПбГУ, 2005.
16. Rank R. F. Statistische Anpassungtests und Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen. Vom Fachbereich Mathematik der Universität Hannover zur Erlangung des Grades Doktor der Naturwissenschaften. Dr. rer. nat. genehmigte Dissertation. - Hannover, 1999.
17. Henze N., Klar B. Testing exponentiality against the L-class of life distributions / Mathem. Meth. Stat., 2001. N 10. P. 232 - 246.
18. Klar B. On a test for exponentiality against Laplace order dominance / Statistics. 2003. Vol. 37. P. 505 - 515.
19. Klar B. Tests for exponentiality against the M and LM classes of life distributions / Sociedad de Estadéstica e Investigacion Operativa Test. 2005. Vol. 14. N 2. P. 543 - 565.
20. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968. - 548 с.
21. Григорьев Ю. Д. Алгоритмы доверительного оценивания в нелинейной регрессии / Заводская лаборатория. 1994. Т. 60. №7. С. 44 - 48.
22. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. - М.: Наука, 1971. -312 с.
23. Sherman B. A random variable related to the spacing of sample values / Ann. Math. Stat. 1950. Vol. 421. P. 339 - 361.
24. Shapiro S., Wilk M. An analysis of variance test for the exponential distribution complete samples / Technometrics. 1972. Vol. 14. P. 355 -370.
25. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic / JRSS. 1978. B40. N3. P. 350-357.
26. Epstein B. Testing for the validity of the assumption that the underlying distribution of life is exponential / Technometrics. 1960. Vol. 2. N 1. P. 83-101; N2. P. 167- 183.
27. Epps T. W., Pulley L. B. A test for exponentiality vs. monotone hazard alternatives derived from the empirical characteristic functions / JRSS. 1986. B 48. P. 206-213.
28. Stephens M. A. On the W test for exponentiality with origin known / Technometrics. 1978. Vol. 20. P. 353 - 357.
29. Jackson O. A. Y. An analysis of departures from the exponential distribution / JRSS. 1967. B29. P. 540 - 549.
30. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Lorenz curve / JASA. 1978. Vol. 73. P. 787-793.
31. Fortiana G., Grane A. A scale-free goodness-of-fit statistic for the exponential distribution based on maximum correlations / J. Stat. Plann. Infer. 2002. Vol. 108. P. 85 - 97.
32. Lilliefors H. On the Kolmogorov - Smirnov test for the exponential distribution with mean unknown / JASA. 1969. Vol. 64. P. 387 - 389.
33. Durbin J. Kolmogorov - Smirnov tests when parameters are estimated with applications to tests to exponentiality and tests on spacings / Biometrika. 1975. Vol. 62. P. 5 - 22.
34. Baringhaus L., Henze N. Tests of fit for exponentiality based on a characterization via the mean residual life function / Statistical Papers. 2000. Vol. 41. P. 225 - 236.
35. Орлов А. И. О критериях Колмогорова и Смирнова / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 7. С. 59 - 61.
36. Орлов А. И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2014. № 3(97). С. 647 - 675. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/47.pdf
37. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и ее приложения. -М.: Мир, 1983. - 576 с.
38. Большев Л. Н. К вопросу о проверке «показательности» / Теория вероятностей и ее применения. 1966. Т. 11. № 3. С. 542 - 544.
39. Большев Л. H., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.
40. Wang Y. H., Chang S. A. A new approach to the nonparametric tests of exponential distribution with unknown parameters. Theory and Applications of Reliability. Vol. 2. - New York: Acad. Press, 1977. P. 235 - 258.
41. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - 320 с.
42. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 51.
43. Grané A., Fortiana J. A directional test of exponentiality based on maximum correlations / Metrika. 2011. Vol. 3. P. 255 - 274.
44. Henze N. A new flexible class of omnibus tests for exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1993. Vol. 22. P. 115 - 123.
45. Ebrahimi N., Habibullah M., Soofi E. Testing exponentiality based on Kullback - Leibler information / JRSS. 1986. B54. N 3. P. 739 - 748.
46. Bartholomew D. J. Testing for departure from the exponential distribution / Biometrika. 1957. Vol. 44. P. 253 256.
47. Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. - М.: Наука, 1995. - 240 с.
48. Tchirina A. Asymptotic properties of exponentiality tests based on L-statistics / Acta Appl. Math. 2007. Vol. 97. P. 297 309.
49. Grané A., Fortiana J. Karhunen - Loeve basis in goodness-of-fit test decomposition: an evaluation / Commun. Stat.-Theor. Meth. 2008. Vol. 37. N 19. P. 3144 - 3163.
50. Nikitin Ya. Yu., Tchirina A. V. Bahadur efficiency and local optimality of a test for the exponential distribution based on the Gini statistic / J. Ital. Stat. Soc. 1996. N 1. P. 163 - 175.
51. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 - 72.
52. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.
Review
For citations:
Grigoriev Yu.D. Hypothesis of Exponentiality: Methodological Aspect. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(1):69-79. (In Russ.)
Views:
302
Email this article 