Восстановление функции распределения ориентировок для материалов с низкой симметрией решетки и образца гармоническим методом

Многие свойства поликристаллических материалов зависят от кристаллографической текстуры, наиболее полную информацию о которой дает функция распределения ориентировок (ФРО). Основная задача количественного текстурного анализа — восстановление ФРО по ее двумерным проекциям — полюсным фигурам, получаемым методами рентгеновской либо нейтронной дифракции. В работе представлены результаты восстановления ФРО для материалов с низкой симметрией решетки и образца с использованием гармонического метода. Метод основан на разложении ФРО в ряд Фурье по трехмерным симметричным сферическим функциям. Использовали действительные функции — линейные комбинации соответствующих комплексных сферических функций. Исследовали модельную однокомпонентную текстуру и текстуру образца сплава магния, подвергнутого равноканальному угловому прессованию. Текстуры характеризуются гексагональной симметрией решетки и триклинной симметрией образца. В обоих случаях RP-факторы и погрешность расчета ФРО, применяемые для проверки адекватности решения, показали хорошее совпадение расчетных и исходных данных. Получено также, что на ФРО образца сплава магния присутствуют две текстурные компоненты (1216)[1211] и (1216)[1211] с максимальными интенсивностями 13,81 и 2,23 соответственно. Полученные результаты могут быть использованы при текстурных исследованиях керамики, горных пород и других неметаллических материалов с низкой симметрией.

1. Bunge H.-J. Texture Analysis in Materials Science: Mathematical Methods. — Elsevier, 2013. — 614 p.

2. Engler O., Randle V. Introduction to texture analysis: macrotexture, microtexture, and orientation mapping. — CRC Press, 2009. — 488 p.

3. Raabe D. Examination of the iterative series expansion method for quantitative texture analysis / Textures and Microstructures. 1995. Vol. 23. P. 115 – 129. DOI: 10.1155/TSM.23.115

4. Serebryany V. N., Kolyanova A. S. Restoration of the orientation distribution functions from direct polar figures using superposition of normal distributions and arbitrarily defined cells (comparative analysis) / Industr. Lab. Diagn. Mater. 2020. Vol. 86. N 9. P. 37 – 44 [in Russian]. DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-9-37-44

5. Caleyo F., Baudin T., Mathon M., et al. Comparison of several methods for the reproduction of the orientation distribution function from pole figures in medium to strong textured materials / The European Physical Journal Applied Physics. 2001. Vol. 15. N 2. P. 85 – 96. DOI: 10.1051/epjap:2001170

6. Wenk H., Pawlik K., Pospiech J., et al. Deconvolution of Superposed Pole Figures by Discrete ODF Methods: Comparison of ADC and WIMV for Quartz and Calcite with Trigonal Crystal and Triclinic Specimen Symmetry / Textures and Microstructures. 1994. Vol. 22. N 233. P. 233 – 260. DOI: 10.1155/TSM.22.233

7. Schaeben H. Mathematical Modeling of the Orientation Distribution Function by the Vector Method of Quantitative Texture Analysis / Physica Status Solidi (b). 1984. Vol. 123. N 2. P. 425 – 434. DOI: 10.1002/pssb.2221230204

8. Ivanova T. M., Savelova T. I. Robust Method of Approximating the Orientation Distribution Function by Canonical Normal Distributions / The Physics of Metals and Metallography. 2006. Vol. 101. N 2. P. 114 – 118. DOI: 10.1134/S0031918X06020037

9. Helming K. Texture approximations by model components / Materials Structure. 1998. Vol. 5. N 1. P. 3 – 10.

10. Helming K. An Automated Component Method / Materials Science Forum. 1998. Vol. 273 – 275. P. 119 – 124. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.273-275.119

11. Savyolova T. I., Kurtasov S. F. ODF restoration by orientations grid / Proceeding of the 14th International Conference on Texture of Materials. — Louven, Belgium, 2005. P. 1693 – 1697.

12. Hielscher R., Schaeben H. A novel pole figure inversion method: specification of the MTEX algorithm / Journal of Applied Crystallography. 2008. Vol. 41. N 6. P. 1024 – 1037. DOI: 10.1107/S0021889808030112

13. Roe R.-J. Description of Crystallite Orientation in Polycrystalline Materials. III. General Solution to Pole Figure Inversion / Journal of Applied Physics. 1965. Vol. 36. N 6. P. 2024 – 2031. DOI: 10.1063/1.1714396

14. Matthies S., Vinel G., Helming K. Standard Distributions in Texture Analysis: Maps for the Case of Cubic-orthorhombic Symmetry. — Akademie-Verlag Berlin, 1987. — 442 p.

15. Van Houtte P. A Method for the Generation of Various Ghost Correction Algorithms / Texture Stress and Microstructure 1991. Vol. 13. N 4. P. 199 – 212. DOI: 10.1155/TSM.13.199

16. Matthies S. On the Principle of Conditional Ghost Correction and its Realization in Existing Correction Concepts / Textures and Microstructures. 1991. Vol. 14. P. 1 – 12. DOI: 10.1155/tsm.14-18.1

17. Serebryany V. N., Kurtasov S. F., Litvinovich M. A. The ODF error study in pole figures conversion using the statistical method of ridge estimates / Industr. Lab. Diagn. Mater. 2007. Vol. 73. N 4. P. 29 – 34 [in Russian].

18. Dahms M., Bunge H.-J. A Positivity Method for the Determination of Complete Orientation Distribution Functions / Textures and Microstructures. 1998. Vol. 10. N 1. P. 21 – 35. DOI: 10.1155/TSM.10.21

19. Liu Y., Depre L., De Buyser L., et al. Intensity Correction in Texture Measurement of Polycrystalline Thin Films By X-Ray Diffraction / Textures and Microstructures. 2003. Vol. 35. N 3/4. P. 283 – 290. DOI: 10.1080/07303300310001597035

20. Saleh A. A., Vu V. Q., Gazder A. A. Correcting intensity loss errors in the absence of texture-free reference samples during pole figure measurement / Materials Characterization. 2016. Vol. 118. P. 425 – 430. DOI: 10.1016/j.matchar.2016.06.018

21. Kocks U. F., Tome C. N., Wenk H.-R. Texture and anisotropy: preferred orientations in polycrystals and their effect on materials properties. — Cambridge: Cambridge University Press, 1998. — 676 p.

22. Raymond O., Fuentes L., Gomez J. Computer-oriented real spherical harmonics for texture and properties analyses / Textures and Microstructures. 1996. Vol. 28. P. 93 – 104. DOI: 10.1155/TSM.28.93

23. Draper N., Smith H. Applied Regression Analysis. Vol. 1. — Moscow: Finansy i statistika, 1986. — 366 p. [Russian translation].

24. Draper N., Smith H. Applied Regression Analysis. Vol. 2. — Moscow: Finansy i statistika, 1986. — 351 p. [Russian translation].

25. Branch M., Coleman T., Li Y. A Subspace, Interior and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound-Constrained Minimization Problems / SIAM Journal on Scientific Computing. 1999. Vol. 21. N 1. P. 1 – 23. DOI: 10.1137/S1064827595289108

26. Chateigner D. Reliability criteria in quantitative texture analysis with experimental and simulated orientation distributions / Journal of Applied Crystallography. 2005. Vol. 38. P. 603 – 611. DOI: 10.1107/S0021889805013695

27. Ivanova T. M., Serebryany V. N. Simulation of complex magnesium alloy texture using the axial component fit method with central normal distributions / Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 937. P. 012017. DOI: 10.1088/1742-6596/937/1/012017