Прогнозирование живучести пластины со сквозной трещиной с учетом двухосного стеснения деформаций по ее фронту

Изложена методика оценки живучести пластинчатых элементов конструкций с учетом двухосного стеснения деформаций по фронту трещины нормального отрыва. Отмечено отсутствие литературных источников, в которых рост трещины прогнозировали бы с использованием T_xx- и T_zz-напряжений, являющихся несингулярными членами в разложении Вильямса для напряжений у вершины трещины. В основу расчета скорости роста усталостной трещины положено уравнение Пэриса, в которое вместо размаха обычного коэффициента интенсивности напряжений (КИН), подставляли размах эффективного КИН. При этом в выражение для эффективного КИН, кроме обычного КИН, входят T_xx- и T_zz-напряжения. Данный подход позволяет учесть при прогнозировании живучести, например, толщину пластины, что невозможно при использовании только КИН и T_xx-напряжений. Формула для эффективного КИН выведена на основе предположения, что тангенциальные напряжения в зоне предразрушения равны локальной прочности материала. При этом размер зоны предразрушения и локальная прочность материала определены с учетом T_xx- и T_zz-напряжений. В основу численного моделирования положена авторская конечно-элементная программа, позволяющая вычислять T_xx- и T_zz-напряжения по фронту сквозной трещины в пластине, подверженной циклическому одноосному и двухосному растяжению. Показано, что несингулярные T_xx-напряжения описывают влияние двухосности нагружения на долговечность, а T_zz-напряжения — влияние толщины пластины на долговечность. Установлено, что с увеличением толщины пластины из-за повышения стеснения деформаций по фронту трещины значение эффективного КИН возрастает, поэтому трещина растет быстрее, а долговечность снижается. Отмечено, что с повышением коэффициента асимметрии цикла нагружения при условии постоянного размаха напряжений максимальный эффективный КИН быстрее достигает критического значения, равного вязкости разрушения, поэтому долговечность при этом уменьшается. При одноосном циклическом растяжении долговечность, прогнозируемая по предлагаемой методике, выше, чем полученная при классическом подходе, когда в уравнение Пэриса подставляется размах обычного КИН. Для двухосного циклического растяжения пластины увеличение напряжений, направленных параллельно берегам трещины, приводит к повышению стеснения деформаций по фронту трещины, а следовательно, к снижению долговечности по сравнению с определенной классическим подходом. Другими словами, классическая теория не всегда дает консервативную оценку живучести, что свидетельствует о целесообразности использования разработанной методики расчета на живучесть с учетом двухосного стеснения деформаций по фронту трещины.

1. Партон В. З., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. Основы механики разрушения. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 352 с.

2. Савкин А. Н., Бадиков К. А., Седов А. А. Моделирование и расчет продолжительности роста усталостных трещин в конструкционных сталях / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 4. С. 43 – 51. DOI: 10.26896/1028-6861-2021-87-5-43-51

3. Nejad R. M., Tohidi M., Darbandi A. J., et al. Experimental and numerical investigation of fatigue crack growth behavior and optimizing fatigue life of riveted joints in Al-alloy 2024 plates / Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2020. Vol. 108. 102669. DOI: 10.1016/j.tafmec.2020.102669

4. Sajith S., Shukla S. S., Murthy K. S. R. K., Robi P. S. Mixed mode fatigue crack growth studies in AISI 316 stainless steel / European Journal of Mechanics — A Solids. 2020. Vol. 80. 103898. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2019.103898

5. Туманов Н. В. Устойчивый рост усталостных трещин: микромеханизм и математическое моделирование / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 11. С. 52 – 69. DOI: 10.26896/1028-6861-2018-84-11-52-69

6. Федоров А. А., Разумовский И. А., Матвиенко Ю. Г. Локальное индентирование как способ уменьшения скорости роста усталостной трещины / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2022. Т. 88. № 11. С. 46 – 54. DOI: 10.26896/1028-6861-2022-88-11-46-54

7. Покровский А. М., Чермошенцева А. С. Оценка живучести растянутой пластины с поперечной полуэллиптической трещиной / Известия вузов. Машиностроение. 2014. № 3. С. 42 – 46.

8. Рейзмунт Е. М. Разработка инструментальных средств анализа живучести и безопасности оболочечных конструкций технических объектов / Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2017. № 2(6). С. 113 – 122.

9. Zhao C. Y., Huang P. Y., Zhou H., Zheng X. H. Numerical Analysis of KI of Semi-elliptical Surface Crack in Steel Structure Strengthened with FRP under tensile load / Applied Mechanics and Materials. 2012. Vol. 137. P. 42 – 49. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.137.42

10. Hamam R., Pommier S., Bumbieler F. Mode I fatigue crack growth under biaxial loading / International Journal of Fatigue. 2005. Vol. 27. P. 1342 – 1346. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2005.06.020

11. Матвиенко Ю. Г. Двухпараметрическая механика разрушения. — М.: Физматлит, 2020. — 208 с.

12. Williams M. L. On the Stress Distribution at the Base of a Stationary Crack / Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24(1). P. 109 – 114. DOI: 10.1115/1.4011454

13. Roychowdhury S., Dodds Jr R. H. Effect of T-stress on fatigue crack closure in 3-D small-scale yielding / International Journal of Solids and Structures. 2004. Vol. 41(9). P. 2581 – 2606. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2003.11.004

14. Hamam R., Pommier S., Bumbieler F. Mode I fatigue crack growth under biaxial loading / International Journal of Fatigue. 2005. Vol. 27. P. 1342 – 1346. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2005.06.020

15. Chernyatin A. S., Matvienko Y. G., Razumovsky I. A. Fatigue surface crack propagation and intersecting cracks in connection with welding residual stresses / Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2018. Vol. 41. N 10. P. 2140 – 2152. DOI: 10.1111/ffe.12808

16. Seitl S., Knesl Z. Two parameter fracture mechanics: Fatigue crack behavior under mixed mode conditional / Eng. Fract. Mech. 2008. Vol. 75. P. 857 – 865. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2007.04.011

17. Sih G. C., Barthelemy B. M. Mixed mode fatigue crack growth predictions / Engineering Fracture Mechanics. 1980. Vol. 13. P. 439 – 451. DOI: 10.1016/0013-7944(80)90076-4

18. Степанова Л. В. Влияние высших приближений в асимптотическом разложении М. Уильямса поля напряжений на описание напряжённо-деформированного состояния у вершины трещины. Часть I. / Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Т. 27. № 4. С. 30 – 67. DOI: 10.18287/2541-7525-2019-25-1-63-79

19. Nakamura T., Parks D. M. Determination of elastic T-stress along three-dimensional crack front an interaction integral / Int. J. Solid Struct. 1992. Vol. 29 P. 1597 – 1611. DOI: 10.1016/0020-7683(92)90011-h

20. Liu H., Yang X., Li S., et al. Modeling fatigue crack growth for a through thickness crack: An out-of-plane constraint-based approach considering thickness effect / International Journal of Mechanical Sciences. 2020. Vol. 178. 105625. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.105625

21. Guo W., Zhu J., Guo W. Equivalent thickness-based three-dimensional stress fields and fatigue growth of part-through cracks emanating from a circular hole / Engineering Fracture Mechanics. 2020. Vol. 228. 106927. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2020.106927

22. Zhu J., Guo W., Guo W. Surface fatigue crack growth under variable amplitude loading / Engineering Fracture Mechanics. 2020., Vol. 239. 107317. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2020.107317

23. Покровский А. М., Матвиенко Ю. Г. Критерий разрушения, учитывающий двухосное стеснение деформаций по фронту трещины нормального отрыва / Проблемы машиностроения и надежности машин. 2023. № 4. С. 34 – 44.

24. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 544 с.

25. Черепанов Г. В. Механика разрушения. — М.: Изд-во: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2012. — 872 с.

26. Справочник по коэффициентам интенсивнорсти напряжений. В 2-х томах. Т. 1 / Пер. с анг.; под ред. Ю. Мураками. — М.: Мир, 1990. — 448 с.