Определение оптимальной формы постоянных магнитов заданного объема, при которой сила их магнитного сцепления максимальна

Пондеромоторная сила сцепления двух постоянных магнитов зависит от их формы. В работе представлены результаты определения оптимальной формы эллипсоидальных магнитов, при которой сила их магнитного сцепления максимальна. Анализировалось взаимодействие двух половинок магнита, представляющего собой эллипсоид вращения, и магнит в виде длинного стержня с эллиптическим поперечным сечением. Получены аналитические формулы для сил сцепления в этих случаях. Для фиксированной массы или объема магнитов решена задача оптимизации силы сцепления и найдена геометрическая форма, при которой сила сцепления будет максимальной. Показано, что в случае магнита в виде эллипсоида вращения максимальная сила сцепления его половинок (в пренебрежении магнитным натяжением на боковые поверхности) достигается при эксцентриситете 0,625958. Величина максимальной силы сцепления превышает силу сцепления половинок однородно намагниченного шарового магнита такого же объема на 1,7 %. При этом площадь сцепления эллипсоидального магнита будет меньше площади сцепления шарового магнита на 28 %. Найдена оптимальная форма стержневого магнита эллиптического сечения с максимальной силой сцепления его половинок при фиксированном объеме магнита. Получена формула для пондеромоторной магнитостатической силы взаимодействия половинок стержневого магнита с эллиптическим сечением и максимальной силой взаимодействия. Численные оценки для спеченного стержневого магнита NdFeB показали, что пондеромоторная сила взаимодействия при радиусе поперечного сечения 5 см может достигать 2 т на 1 м длины. Полученные результаты могут быть использованы при повышении эффективности устройств на постоянных магнитах.

1. Biao Xiang, Zhikai Liu, Hongzhang Feng, Tong Wen. Force analysis and measurement of permanent magnet biased AMB and PMB in hybrid magnetically suspended flywheel / Measurement. 2023. Vol. 206. N 112336. P. 1 – 13. DOI: 10.1016/j.measurement.2022.112336

2. Suvorov V. A., Mohammad R. B., Sorokin P. A., et al. Mathematical model and experimental study of a magnet coupling with a stop / SN Applied Sciences. 2022. Vol. 4. Art. 286. DOI: 10.1007/s42452-022-05175-w

3. Berezney J. P., Valentine M. T. A compact rotary magnetic tweezers device for dynamic material analysis / Rev. Sci. Instrum. 2022. Vol. 93. N 093701. DOI: 10.1063/5.0090199

4. Yanxing Cheng, Jun Zheng, Huan Huang, Zigang Deng. A reconstructed three-dimensional HTS bulk electromagnetic model considering Jc spatial inhomogeneity and its implementation in a bulks’ combination system / Supercond. Sci. Tecnol. 2021. Vol. 34. N 125017. P. 1 – 15. DOI: 10.1088/1361-6668/ac336b

5. Макаричев Ю. А., Иванников Ю. Н., Ратцев Я. А., Полянский Е. А. Комбинированный магнитный подвес / Вестник СГТУ. 2020. Т. 28. № 4. С. 142 – 154.

6. Воронков В. С., Малкин С. А. Экономичный простейший магнитный подвес / Журнал технической физики. 2011. Т. 81. Вып. 11. С. 135 – 139. DOI: 10.1134/S1063784211110284

7. Park Y.-S. Comparative Performance Evaluation of Wound Rotor Synchronous Motor and Interior Permanent Magnet Synchronous Motor with Experimental Verification / Adv. Electr. Computer Eng. 2022. Vol. 22. N 2. P. 37 – 44. DOI: 10.4316/AECE.2022.02005

8. Gandzha S. A., Sogrin A. I., Kiessh I. E. The Comparative Analysis of Permanent Magnet Electric Machines with Integer and Fractional Number of Slots per Pole and Phase / Procedia Eng. 2015. Vol. 129. P. 408 – 414. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.12.137

9. Naoya Soda, Naoki Hayashi, Masato Enokizono. Analytical Study on Core Loss Reduction of Segmented Stator Core Motor in Consideration of Rolling Direction of Nonoriented Electrical Steel Sheet / IEEE Trans. Industry Appl. 2021. Vol. 57. N 5. P. 4745 – 4753. DOI: 10.1109/TIA.2021.3091947

10. Feng Y., Zheng J., Deng Z., et al. Double-layer quasi-Halbach guideway with NdFeB and ferrite materials for HTS Maglev / J. Alloys Compounds. 2022. Vol. 929. N 167342. P. 1 – 11. DOI: 10.1016/j.jallcom.2022.167342

11. Kumar D., Sisodiya M., Mandal D., Bajpai V. Maglev micro-EDM: Feasibility and performance on Inconel 625 / CIRP J. Manufact. Sci. Technol. 2023. Vol. 40. P. 155 – 166. DOI: 10.1016/j.cirpj.2022.11.012

12. Zheng J., Bao Y., Lei W., et al. Compound effect of adjacent HTS bulks’ anisotropy and inhomogeneity on maglev performances in an applied magnetic field / Mater. Today Comm. 2023. Vol. 34. N 105122. P. 1 – 7. DOI: 10.1016/j.mtcomm.2022.105122

13. Xu Y., Zhao Z., Yin S., et al. Real-Time Performance Optimization of Electromagnetic Levitation Systems and the Experimental Validation. / IEEE Trans. Industry Electr. 2023. Vol. 70. N 3. P. 3035 – 3044. DOI: 10.1109/TIE.2022.3167154

14. Андреев Е. Н., Арсланова Д. Н., Ахметзянова Е. В. и др. Комбинированные электромагнитные подвесы с пониженным энергопотреблением для левитационного транспорта / Журнал технической физики. 2019. Т. 89. Вып. 7. С. 1123 – 1129. DOI: 10.21883/JTF.2019.07.47811.419-18

15. Андреева Н. В., Филимонов А. В., Рудской А. И. и др. Исследование наноструктурированных магнитотвердых материалов системы Nd – Ho – Fe – Co — B методами атомно-силовой и магнитно-силовой микроскопии / Физика твердого тела. 2016. Т. 58. Вып. 9. С. 1798 – 1805. DOI: 10.1134/S1063783416090079

16. Костишин В. Г., Шакирзянов Р. И., Исаев И. М., Салогуб Д. В. Исследование радиопоглощающих характеристик полимерных композитов с ферритовыми наполнителями / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2022. Т. 88. № 6. С. 31 – 45. DOI: 10.26896/1028-6861-2022-88-6-31-45

17. Костишин В. Г., Вергазов Р. М., Меньшова С. Б. и др. Влияние легирующих добавок на магнитную и диэлектрическую проницаемости ферритов-шпинелей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 1. С. 31 – 45. DOI: 10.26896/1028-6861-2021-87-1-30-34

18. Сандомирский С. Г. Исследование параметров частных петель магнитного гистерезиса сталей. / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 1. С. 35 – 43. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-1-I-35-44

19. Поляков О. П., Поляков П. А. Постоянный магнит шаровой формы с неоднородным намагничиванием / Известия РАН. 2017. Т. 81. № 8. С. 1101 – 1103. DOI: 10.7868/S0367676517080166

20. Wu C., Li G., Wang D., Xu J. An efficient analytical model and experiments of 3D electromagnetic force of permanent magnet electrodynamic suspension system / J. Appl. Phys. 2022. Vol. 132. N 175001. P. 1 – 10. DOI: 10.1063/5.0123786

21. Zhou D., Zhu L., Liu J., et al. Vertical Magnetic Field Distribution Characteristics of Triple-Peak Halbach Array PMG and Its Engineering Application in HTS Maglev Train / IEEE Trans. Appl. Superconduct. 2022. Vol. 32. N 9. P. 3602908. DOI: 10.1109/TASC.2022.3213995

22. Пятаков М. А., Акимов М. Л., Поляков П. А. Взаимодействие неоднородного постоянного магнита, состоящего из решетки магнитожестких полосок, с массивной ферромагнитной средой / Известия РАН. Серия физическая. 2021. Т. 85. № 11. С. 1568 – 1572. DOI: 10.31857/s0367676521110314

23. Пятаков М. А., Поляков П. А., Русакова Н. Е. Изучение взаимодействия ферромагнетиков и расчет меры этого взаимодействия. / Известия РАН. Серия физическая. 2020. Т. 84. № 5. С. 719 – 722. DOI: 10.31857/S0367676520050282

24. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука. 1982. — 620 с.

25. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — 616 с.