О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья)

Консультируя в течение полувека научных работников различных специальностей, рецензируя их статьи и книги, оппонируя диссертации, автор познакомился с сотнями конкретных исследований по разработке и применению статистических методов. В итоге выявил разнообразные недостатки при проведении исследований и в публикациях их результатов, которые мешают восприятию смысла, а в ряде случаев ставят под сомнение адекватность выводов. Поэтому целесообразно выработать естественные требования к методам обработки данных и представлению результатов статистического анализа данных. Данная работа посвящена первоначальному рассмотрению ряда формулировок таких требований. Исходим из современной парадигмы прикладной статистики, основанной на непараметрической и нечисловой статистике и сменившей примитивную парадигму XIX в. и парадигму середины XX в., использующую параметрические системы распределений. При описании и обсуждении процедур анализа статистических данных начинать надо с вероятностно-статистических моделей порождения изучаемых данных. Анализ многообразия моделей регрессионного анализа приводит к выводу, что не существует единой «стандартной модели». Необходимо исходить из теории измерений, согласно которой первый шаг при анализе данных — выявление шкал, в которых они измерены. Статистические выводы должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал измерения данных. Поскольку практически все распределения реальных данных ненормальны, предпочтения следует отдавать непараметрическим постановкам. Возможность применения параметрических семейств распределений должна быть тщательно обоснована. В соответствии с теорией проверки статистических гипотез должны быть указаны как нулевая, так и альтернативная гипотезы. Необходимо изучение устойчивости выводов, получаемых на основе модели, относительно допустимых изменений исходных данных и предпосылок модели. Проблемам разработки системы требований к статистическим моделям и методам будет посвящен ряд дальнейших публикаций автора.

1. Орлов А. И. Прикладной статистический анализ. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 с. DOI: 10.23682/117038

2. Orlov A. I. Basic requirements for statistical methods of data analysis / Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University. 2022. N 181. P. 316 – 343. EDN OKGBOS. DOI: 10.21515/1990-4665-181-026

3. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 292 с.

4. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — Изд. 2-е. — М.: Наука, 1974. — 120 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. — Изд. 2-е. — М.: Мир, 1975. — 648 с.

6. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — Изд. 3-е. — М.: Наука. 1983. — 416 с.

7. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. акад. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая Рос. Энцикл., 1999. — 910 с.

8. Боровков А. А. Математическая статистика. — Изд. 5-е, стер. — Санкт-Петербург: Лань, 2021. — 704 с.

9. Боровков А. А. Математическая статистика. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1984. — 144 с.

10. Чибисов Д. М., Пагурова В. И. Задачи по математической статистике. — М.: Изд-во Московского университета, 1990. — 171 с.

11. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — М.: Наука, 1969. — 512 с.

12. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика: Учебник. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. — 352 с.

13. Волковец А. И., Гуринович А. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций. — Минск: БГУИР, 2003. — 84 с.

14. Губарь Л. Н., Ермоленко А. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. — Сыктывкар: Изд-во СГУ имени Питирима Сорокина, 2015. — 120 с.

15. Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. — М.: Физматлит, 2002. — 224 с.

16. Симонова И. Э., Симонов А. Б., Сагателова Л. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2022. — 96 с.

17. Трофимова Е. А., Кисляк Н. В., Гилёв Д. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. — Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 160 с.

18. Чебоксаров А. Б., Иванова И. Б. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. — Пятигорск: ООО «Рекламно-информационное агентство на КМВ», 2020. — 80 с.

19. Налимов В. В. Применение математической статистики при анализе вещества. — М.: Физматлит, 1960. — 430 с.

20. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. Изд. 12-е. — М.: ЮРАЙТ, 2021. — 479 с.

21. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. — М.: Юнити, 2012. — 551 с.

22. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

23. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. С. 87 – 93.

24. Налимов В. В. Теория эксперимента. — М.: Наука, 1971. — 208 с.

25. Орлов А. И. Модель анализа совпадений при расчете непараметрических ранговых статистик / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 66 – 72. DOI: 10.26896/1028-6861-2017-83-11-66-72

26. Орлов А. И. Искусственный интеллект: экспертные оценки. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 436 с. DOI: 10.23682/117030

27. Савельев О. Ю. Модель: иерархия понятия и потенциальный источник ошибок / Инновации в менеджменте. 2021. ¹ 28. С. 54 – 58.