Уравнения состояния вязкоупругости полиметилметакрилата

Представлены результаты исследования ползучести полиметилметакрилата (ПММА) в температурном интервале от 0 до +30 °C при скоростях деформирования от 0,02 до 2 % в минуту и напряжениях выдержки от 48 до 72 МПа продолжительностью до 100 ч. Рассмотрено вязкоупругое поведение ПММА при нормальных условиях эксплуатации, до начала процессов повреждения материала. Для этих условий получена единая степенная зависимость деформации ползучести от времени для всего периода выдержки, без разделения на стадии неустановившейся и установившейся ползучести. Предложены формулы для аппроксимации результатов изотермических испытаний образцов при постоянной скорости деформации и при выдержке под постоянной нагрузкой. Получены зависимости параметров аппроксимации от скорости деформации, уровня напряжения и температуры испытаний ПММА. Сопоставление диаграмм деформации ползучести при одинаковых напряжениях выдержки после деформирования с различными скоростями показало, что эти диаграммы располагаются со смещением по времени на единой кривой. Это указывает на возможность описания совокупности полученных экспериментальных данных единым уравнением состояния, связывающим скорость ползучести с напряжением и температурой. Дифференцирование аппроксимирующих формул позволило выявить закономерности изменения скорости ползучести в процессе испытаний, а повторное дифференцирование — получить уравнение ускорения ползучести при деформировании с постоянной скоростью и исключить из него переменную времени. Аналогично получено уравнение замедления ползучести для условий выдержки под постоянным напряжением, из которого также исключена переменная времени. В таком виде эти два уравнения можно рассматривать как частные случаи уравнения состояния вязкоупругого материала, поведение которого не зависит от предыстории нагружения. Ползучесть при непрерывном деформировании представляет собой суперпозицию двух процессов: ускорения ползучести вследствие роста напряжения и ее замедления с течением времени. На этой основе сформулировано единое уравнение состояния вязкоупругого материала для процесса с произвольным законом роста деформации и напряжения. Параметрами уравнения состояния являются температура, скорость и ускорение ползучести, напряжение и скорость его изменения. Накопленная деформация ползучести не входит в число параметров. Применимость этого уравнения при более сложных условиях немонотонного термосилового нагружения материала требует дополнительного экспериментального обоснования, а также идентификации параметров уравнения.

1. Christoefl P. et al. Comprehensive investigation of the viscoelastic properties of PMMA by nanoindentation / Polymer Testing. 2021. Vol. 93. P. 1 – 9. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2020.106978

2. Wang L. et al. Measurement of viscoelastic properties for polymers by nanoindentation / Polymer Testing. 2020. Vol. 83. P. 1 – 6. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2020.106353

3. Zhu Q., Burtin C., Christophe Binetruy C. The viscoelastic effect during acoustoelastic testing of polyethylene / Polymer Testing. 2018. Vol. 69. P. 286 – 292. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2018.05.032

4. Maurel-Pantel A., Baquet E., Bikard J., Bouvard J. L., Billon N. A thermo-mechanical large deformation constitutive model for polymers based on material network description: application to a semi-crystalline polyamide 66 / Int. J. Plast. 2015. Vol. 67. P. 102 – 126. DOI: 10.1016/j.ijplas.2014. 10.004

5. Furmanski J., Cady C. M., Brown E. N. Time-temperature equivalence and adiabatic heating at large strains in high density polyethylene and ultrahigh molecular weight polyethylene / Polymer. 2017. Vol. 54. P. 381 – 390. DOI: 10.1016/j.polymer.2012.11.010

6. Mortazavian S., Fatemi A. Fatigue behavior and modeling of short fiber reinforced polymer composites, a literature review / Int. J. Fatigue. 2015. Vol. 70. P. 297 – 321.

7. Vil’deman V. E. et al. Experimental studies of the properties of materials under complex thermomechanical influences. — Moscow: Fizmatlit. 2012. — 209 p. [in Russian].

8. Mathiesen D., Vogtmann D., Dupaix R. Characterization and constitutive modeling of stress-relaxation behavior of polymethyl methacrylate (PMMA) across the glass transition temperature / Mech. Mater. 2014. Vol. 71. P. 74 – 84.

9. Drozdov A. D. Mechanical response of polypropylene under multiple-step loading / Int. J. Solids Struct. 2013. Vol. 50. P. 815 – 823.

10. Sorvari J., Malinen M. On the direct estimation of creep and relaxation functions / Mech. Time-Depend Mater. 2007. Vol. 11. P. 143 – 157. DOI: 10.1007/s11043-007-9038-1

11. Khohlov A. V. The Qualitative Analysis of Theoretic Curves Generated by Linear Viscoelasticity Constitutive Equation / Sci. Edu. Bauman MSTU. 2016. N 5. P. 187 – 245 [in Russian]. DOI: 10.7463/0516.0840650

12. Sadakov O. S. Structural model in the rheology of structures / Vestn. Yuzh.-Ural. Gos. Univ. Ser. Mat. Fiz. Khim. 2003. Vol. 8. N 4. P. 88 – 98 [in Russian].

13. Londono J. G., Berger-Vergiat L., Waisman H. A Prony-series type viscoelastic solid coupled with a continuum damage law for polar ice modeling / Mech. Mater. 2016. Vol. 98. P. 81 – 97. DOI: 10.1016/j.mechmat.2016.04.002

14. Kurkin A. S., Kiselev A. S., Krasheninnikov S. V., Bogdanov A. A. Simulation of the deformation diagram of a viscoelastic material based on a structural model / Industr. Lab. Mater. Diagn. 2022. Vol. 88. N 6. P. 60 – 69 [in Russian]. DOI: 10.26896/1028-6861-2022-88-6-60-69

15. Alekseev V. N., Rybak S. A. On the equations of state of viscoelastic biological media / Acoust. J. 2002. Vol. 48. N 5. P. 581 – 588.

16. Shaw M. T., MacKnight W. J. Introduction to Polymer Viscoelasticity. — Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2005. DOI: 10.1002/0471741833

17. Lakes R. S. Viscoelastic Materials. — Cambridge: Cambridge University Press, 2009. DOI: 10.1017/CBO9780511626722