О применении методов численного дифференцирования для определения скорости роста трещины усталости

С использованием выборки результатов испытаний 68 компактных образцов внецентренного растяжения из титановых сплавов, никелевых сплавов и стали исследовано влияние выбора метода численного дифференцирования (метод секущей и метод дифференциальных полиномов по трем, пяти и семи точкам), используемого для расчета скорости роста трещины усталости, на характеристики линейного участка кинетической диаграммы усталостного разрушения. Цель исследования — определение преимуществ, недостатков и закономерностей рассмотренных методов. В качестве критериев правильности выбора метода численного дифференцирования использованы: коэффициент детерминации R 2; интегральный критерий χ, характеризующий разность прогнозируемого и фактического чисел циклов, соответствующих участку устойчивого роста трещины; корреляция между логарифмами констант Пэриса для сплавов одного класса. В результате проведенных исследований установлено, что использование метода дифференциальных полиномов по трем точкам по сравнению с методом секущей незначительно повышает корреляцию между логарифмами скорости роста трещины усталости и размахом коэффициента интенсивности напряжений (увеличение R 2) и увеличивает разницу между расчетным и экспериментальным числами циклов, соответствующих устойчивому росту трещины (увеличение χ). В то же время при определении скорости роста трещины усталости методом дифференциальных полиномов по пяти и семи точкам наблюдается значительное сглаживание экспериментальных данных, сопровождаемое существенными повышением и снижением χ. Близость к нулю интегрального параметра точности χ является необходимым, но не достаточным критерием хорошего соответствия между результатом испытания и описывающей его математической моделью, тогда как совокупность параметров χ и R 2 однозначно формирует этот критерий. Выбор метода численного дифференцирования не оказывает влияния на корреляцию логарифмов констант уравнения Пэриса.

1. Каблов Е. Н., Оспенникова О. Г., Базылева О. А. Материалы для высокотеплонагруженных деталей газотурбинных двигателей / Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2011. No SP2. С. 13 – 19.

2. Бондаренко Ю. А. Тенденции развития высокотемпературных металлических материалов и технологий при создании современных авиационных газотурбинных двигателей / Авиационные материалы и технологии. 2019. No 2(55). С. 3 – 11. DOI: 10.18577/2071-9140-2019-0-2-3-11

3. Гринь Е. А. Испытание материалов на коррозионно-циклическую трещиностойкость в воде при повышенных температурах / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. No 1. С. 57 – 60.

4. Савкин А. Н., Андроник А. В., Бадиков К. А., Седов А. А. Исследование кинетики роста усталостных трещин в сталях в зависимости от характера переменного нагружения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. No 3. С. 43 – 51. DOI: 10.26896/1028-6861-2018-84-3-43-51

5. Ye H., Huang R., Zhou Y., Liu J. Calibration of Paris law constants for crack propogation analysis of damaged steel plates strengthened with prestressed CFRP / Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2022. Vol. 117. Article 103208. DOI: 10.1016/j.tafmec.2021.103208

6. Wang Y., Binuad N., Gogu Ch., et al. Determination of Paris’s law constants and crack length evolution via Extended and Unscented Kalmar filter: An application to aircraft fuselage panels / Mechanical Systems and Signal Processing. 2016. Vol. 80. P. 262 – 281. DOI: 10.1016/j.ymssp.2016.04.027

7. Савкин А. Н., Андроник А. В., Корради Р. Методика определения коэффициентов уравнения скорости роста трещины при циклическом нагружении / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. No 1. С. 57 – 63.

8. Голубовский Е. Р., Волков М. Е., Эммауский Н. М. Метод определения границ стадии устойчивого роста трещины усталости и параметров уравнения Пэриса / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. No 9. С. 66 – 74. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-9-66-74

9. Clark W. G., Hudak S. Variability in Fatigue Crack Growth Rate Testing / Journal of Testing and Evaluation. 1975. Vol. 3. N 6. P. 454 – 476.

10. Norman E. Dowling. Mechanical Behavior of Materials. Pearson Education Limited.

11. Klysz S., Leski A. Good Practice for Fatigue Crack Growth Curves Description / Applied Fracture Mechanics, 2012. P. 197 – 228. DOI: 10.5772/52794

12. Каблов Е. Н. Инновационные разработки ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ по реализации «Стратегических направлений развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года» / Авиационные материалы и технологии. 2015. No 1(34). С. 3 – 33. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1- 3-33 13. Каблов Е. Н. Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года / Авиационные материалы и технологии, 2012. No S. С. 7 – 17.

13. Калашников В. С., Решетило Л. П., Чучман О. В., Наприенко С. А. Характеристики прочности и выносливости прутков и штамповок лопаток из серийных жаропрочных титановых сплавов и нового титанового сплава псевдо-α-класса / Труды ВИАМ: электрон. науч.-техн. журн. 2022. No 2(108). С. 13 – 31. DOI: 10/18577/2307-6046-2022-0-2-13-31

14. Каблов Е. Н., Кашапов О. С., Медведев П. Н., Павлова Т. В. Исследование двухфазного титанового сплава системы Ti-Al-Sn-Zr-Si-β- стабилизаторы / Авиационные материалы и технологии. 2020. No 1(58). С. 30 – 37. DOI: 10.18577/2071-9140-2020-0-1-30-37

15. Громов В. И., Якушева Н. А., Востриков А. В., Черкашнева Н. Н. Высокопрочные конструкционные стали для валов газотурбинных двигателей (обзор) / Авиационные материалы и технологии. 2021. No 1. С. 3 – 12. DOI: 10.18577/2713-0193-2021-0-1-3-12

16. Горбовец М. А., Ходинев И. А., Рыжков П. В. Оборудование для проведения испытаний на малоцикловую усталость при «жестком» цикле нагружения / Труды ВИАМ: электрон. науч.-техн. журн. 2018. No 9. С. 51 – 60. DOI: 10.18577/2307-6046-2018-0-9-51-60

17. Paris P., Erdogan F. A critical analysis of crack propagation laws / Journal of Basic Engineering (Trans. ASME). 1963. N 12. P. 528 – 534.

18. Горбовец М. А., Ночовная Н. А. О параметрах уравнения Пэриса при испытаниях на скорость роста трещины усталости жаропрочных титановых сплавов / Труды ВИАМ: электрон. науч.-техн. журн. 2016. No 4(40). С. 13 – 19. DOI: 10.18577/2307-6046-2016-0-4-2-2

19. Korsunsky A. V., Dini D. D., Walsh M. J. Fatigue crack growth rate analysis in a titanium alloy / Key Engineering Materials Vols. 2008. Vol. 385 – 387. P. 5 – 8. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.385-387.5