Изучение оценок параметров гамма-распределения

Основная цель работы — получение дополнительной информации об экспериментальной выборке с предварительно известным теоретическим распределением, точечные оценки параметров которого известны. При этом остаются неизвестными законы распределения этих параметров, позволившие бы предоставить исследователю дополнительную информацию о материале и технологическом процессе. Для решения этой задачи требуется получить дополнительное число выборок, что экспериментально не всегда возможно. В качестве экспериментальной выборки использовали данные о ресурсе работы резцов из ГОСТ 11.011–83 «Правила определения оценок и доверительных границ параметров гамма-распределения». Экспериментальная выборка содержит результаты 50 измерений. Среднее значение составляло 57,88 ч, доверительный интервал — [50,74:65,01]. Доверительная вероятность принята равной 0,95. В качестве способа получения дополнительных выборок использовали бутстреп. В работе применяли универсальный математический пакет Matlab. Бутстреп позволяет генерировать большое число выборок, к которым нужно приложить определенные правила отбора. Очевидна значимость коэффициента корреляции генерированной выборки и исходной. Бутстреп показал определенную ограниченность при выполнении поставленной в работе задачи. Для 1000 генерированных с помощью стандартной подпрограммы Bootstrap выборок среднее значение всех выборок составило 57,80 ч, а доверительный интервал — [50,59:58,08]. Результат хороший. При этом не отвергалась непараметрическая гипотеза согласия бутстреповских выборок для гамма-распределения с параметрами, характерными для исходной экспериментально полученной выборки, одновременно наблюдался статистически значимый коэффициент корреляции только для 29 бутстреповских выборок. Этот факт требует введения дополнительных условий при использовании бутстрепа для получения выборок, приближенных к исходной, экспериментальной.

1. Орлов А. И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 10. С. 82 – 85.

2. Орлов А. И. Смена парадигм в прикладной статистике / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 7. С. 6 – 7. DOI: 10.26896/1028-6861-2021-87-7-6-7

3. Орлов А. И. Основные требования к математическим методам классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 11. С. 67 – 78. DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-11-67-68

4. Орлов А. И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. ¹ 7. С. 67 – 72.

5. Shebanov S. M., et al. Estimation of the Weibull – Gnedenko Distribution Parameters for the Strength of Single Filaments of Twaron and Taparan Para-Aramid Fibers Using the Bootstrap Method / Fibre Chemistry. 2021. Vol. 53. N 4. P. 277 – 282. DOI: 10.1007/s10692-022-10284-8

6. Петрович М. Л., Давидович М. И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 191 с.

7. Орлов А. И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т. 70. № 5. С. 65 – 70.

8. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.

9. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

10. Бондарев Б. В. О проверке сложных статистических гипотез / Заводская лаборатория. 1986. Т. 52. № 10. С. 62 – 63.

11. Орлов А. И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат / Заводская лаборатория. 1985. Т. 51. ¹ 1. С. 60 – 62.

12. Ward J. H., Jr. Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function / Journal of the American Statistical Association. 1963. Vol. 58. N 301. P. 236 – 244. https://iv.cns.iu.edu/sw/data/ward.pdf (дата обращения 10.04.2023)

13. Jorque C. M., Bera A. K. A test for normality of observations and regression residuals / International Statistical Review/ Revue Internationale de Statistique. 1987. Vol. 55. N 2. P. 163 – 172. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=05c1b378c2d19cffaf285392484b1159f782065c (дата обращения 10.04.2023)

14. Lilliefors H. W. On the Kolmogorov – Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown / Journal of the American Statistical Association. 1967. Vol. 62. N 318. P. 399 – 402. http://www.bios.unc.edu/~mhudgens/bios/662/2008fall/Backup/lilliefors1967.pdf (дата обращения 10.04.2023).

15. Shapiro S. S., Wilk M. B. An analysis of variance test for normality (complete samples) / Biometrika. 1965. Vol. 52. N 3/4. P. 591 – 611. http://www.bios.unc.edu/~mhudgens/bios/662/2008fall/Backup/wilkshapiro1965.pdf (дата обращения 10.04.2023).