Информация Фишера, содержащаяся в неполных наблюдениях

Точность статистических оценок для неизвестных параметров распределений зависит не только от объема выборочных данных, но и от способа их получения. Одним из основных требований к сбору экспериментальных данных является их информативность. Задачи математической статистики, особенно параметрического оценивания по цензурированным наблюдениям, обладают специфическими особенностями. Типичными представителями моделей неполных наблюдений на прямой являются модели случайного цензурирования, конкурирующих рисков (однократного, многократного) случайного цензурирования. В работе показано, что не всегда цензурирование приводит к потере информации (Фишера). Если цензурирование информативное, т.е. распределение цензурирующих случайных величин зависит от того же параметра, то можно указать такую модель, где информация из-за цензурирования может и сохраняться. Наоборот, если цензурирование не информативное, то потеря информации неизбежна. Работа носит обзорный характер, основное внимание уделено результатам авторов работы, приведены также данные из современных литературных источников. За критерий качества оценки принята эффективность по Крамеру – Рао, а за критерий информации о неизвестном параметре — информация Фишера.

1. Fisher R. A. Theory of Statistical Estimation / Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1925. P. 700 – 725.

2. Zacks Sh. The theory of statistical inference. — New York: Wiley, 1971.

3. Efron B., Zonstone I. M. Fisher Information in terms of the hazard rate / Ann. Statistics 1990. Vol. 18. N 1. P. 38 – 62.

4. Prakasa Rao B. L. S. On Cramer – Rao type integral inequalities / Calcutta Statistical Association Bulletin. 1991. Vol. 40. P. 183 – 205.

5. Prakasa Rao B. L. S. Cramer – Rao type integral inequalities for functions of multidimensional parameter / Sankhya: Ser. A. 1992. Vol. 54. P. 53.

6. Prakasa Rao B. L. S. Improved Cramer – Rao type integral inequalities or Bayesian Cramer – Rao lower-band / J. Indian Society for Probability and Statistics. 2018(a). Vol. 19. P. 1 – 7.

7. Prakasa Rao B. L. S. Improved sequential Cramer – Rao type integral inequality / Sequential Analysis. 2018(b). Vol. 37. P. 59 – 68.

8. Боровков А. А., Саханенко А. И. Об оценках для усредненного квадратичного риска / Probability and Mathematical Statistics. 1980. Vol. 1. N 2. P. 185 – 195.

9. Abdushukurov A. A., Kim L. V. Lower Cramer – Rao and Bhattackarya bunds for randomly censored observation / J. Soviet. Math. 1987. Vol. 38. N 5. P. 2171 – 2185.

10. Prakasa Rao B. L. S. Remarks on Cramer – Rao type integral inequalities for random censored data / Analysis of censored data. 1995. Vol. 27. P. 163 – 175.

11. Zheng G., Gastwirth J. H. On the Fisher information in randomly censored data / Statistics Probability Letters. 2001. Vol. 52. P. 421 – 426.

12. Zeng G., Gastwirth J. H. Fisher information in ordered randomly censored data with application to characterization problems / Statistica Sinica. 2003. Vol. 13. P. 507 – 5017.

13. Prakasa Rao B. L. S. Improved Cramer – Rao inequality for randomly censored data / J. Iranian Statistical Society. 2018 (c). Vol. 17. P. 17 – 26.

14. Prakasa Rao B. L. S. Cramer – Rao Inequality Revisited for Randomly Censored Data / Proceedings of Conf. «Statistics» and its applications 2019. Tashkent. P. 19 – 28.

15. Abdushukurov A. A., Erisbaev S. A. Fisher information decomposition in terms of hazard rate functions under random censoring from the right / Electronic J. Science and education in Karakalpakstan. 2020. N 3 – 4. P. 36 – 43.

16. Абдушукуров А. А., Эрисбаев С. А. Информация Фишера и неравенство типа Крамера – Рао для модели конкурирующих рисков / Bulletin of the Institute of Mathematics. 2022. Vol. 4. N 5. P. 50 – 59.

17. Abdushukurov A. A., Erisbaev S. A. On Fisher information function in competing risks model under random censoring from unobservation intervals and efficiency / Bulletin of the Institute of Mathematics. 2022. Vol. 5. N 3. P. 13 – 19.

18. Erisbaev S. A. Calculation of the Fisher information in Competing risks model in combined gibrid right random censoring / Bulletin of the Institute of Mathematics. 2022. Vol. 5. N 6. P. 178 – 181.

19. Эрисбаев С. Полупараметрическое оценивание условной функции распределения в регрессионной модели Кокса при частично-информативном случайном цензурировании справа / Bulletin of the Institute of Mathematics. 2023. Vol. 6. N. 3. P. 114 – 120.

20. Walker S. C. A self-improvement to the Cauchy – Swartz inequality / Statist. Probab. Lett. 2017. Vol. 122. P. 86 – 90.

21. Zheng G., Balakrishnan N., Parks. Fisher information in ordered data: A review / Statistics and its Interface. 2009. Vol. 2. P. 101 – 113.

22. Dorn M. F. Evaluating Fisher Information in Order Statistics / A research paper. — University of Chicago, 2011. — 52 p.

23. Нурмухамедова Н. С., Юсупов Ж. Р. Информация Фишера в моделях случайного цензурирования справа / Modern problems of applied mathematics and information technology AL-KHORASMY-2016. P. 222 – 226.

24. Абдушукуров А. А., Нурмухамедова Н. С. Локальная асимптотическая нормальность статистических экспериментов и ее роль в теории оценивания и проверки гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 3. С. 74 – 79.