ЛОКАЛЬНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ НОРМАЛЬНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ЕЕ РОЛЬ В ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
Аннотация
Основной задачей теории оценивания является нахождение оптимальных оценок для неизвестных параметров. Существуют два подхода к решению этих задач. Первый основан на выборке конечного объема, второй - асимптотический - на выборке с растущим объемом. Асимптотический подход может обладать свойствами оптимальности при n → ∞. Он базируется на понятии асимптотической минимаксности оценок. Локальная асимптотическая минимаксность оценок опирается на асимптотическое поведение последовательности статистических экспериментов при сближающихся последовательностях альтернативных гипотез. В данной работе рассмотрена асимптотическая нормальность оценок байесовского типа и асимптотически минимаксная эффективность оценок максимального правдоподобия с использованием свойства локальной асимптотической нормальности статистики отношения правдоподобия в модели случайного цензурирования с двух сторон.
Об авторах
А. А. Абдушукуров
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Россия
Россия
Н. С. Нурмухамедова
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Россия
Россия
Список литературы
1. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979. - 527 с.
2. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М.: Наука, 1979. - 408 с.
3. Леман Э. Теория точечного оценивания. - М.: Наука, 1991. - 444 с.
4. Русас Дж. Контигуальность вероятностных мер. - М.: Мир, 1975. - 254 с.
5. Hajek J. A characterization of limiting distributions of regular estimates / Z. Wahrscheinlichkeits theorie und Verw. Gebiete. 1970. Vol. 14. P. 323 -330.
6. Hajek J. Local asymptotic minimax and admissibility in estimation / Proc. Sixth. Berkeley Symp. on Math. Statist. and Prob. 1972. Vol. 1. P. 175 - 194.
7. Le Cam L. On some asymptotic properties of the maximum likelihood estimates and related Bayes estimates / Univ. California Publ. Statist. 1953. Vol. 1. P. 277-330.
8. Le Cam L. Locally asymptotically normal families of distributions / Univ. Calif. Publ. Statist. 1960. Vol. 3. P. 37 - 98.
9. Le Cam L. On the assumptions used to prove asymptotic normality of maximum likelihood estimates / Ann. Math. Statist. 1970. Vol. 41. N 3. P. 802 - 828.
10. Van der Vaart A. W. Asymptotic Statistics. - Cambridge Univ. Press, 1998. -443 p.
11. Абдушукуров А. А. Статистика неполных наблюдений. - Ташкент: Университет, 2009. - 296 с.
12. Абдушукуров А. А., Нурмухамедова Н. С. Локальная асимптотическая нормальность в модели конкурирующих рисков / Узб. матем. ж-л. 2012. № 2. С. 5 - 12.
13. Нурмухамедова Н. С. Результаты аппроксимаций для статистик отношения правдоподобия в обобщенной модели случайного цензурирования с двух сторон / Узб. матем. ж-л. 2012. № 1. С. 95 - 106.
14. Нурмухамедова Н. С. Локальная асимптотическая нормальность и ее роль при оценивании неизвестного параметра / Вести НУУз. 2012. №1. С. 166- 169.
15. Abdushukurov A. A., Nurmukhamedova N. S. Local approximate normality of likelihood ratio statistics in competing risks model under random censorship from both sides / Far East J. Theor. Stat. 2013. Vol. 42. N 2. P. 107 - 122.
16. Abdushukurov A. A., Nurmukhamedova N. S. Asymptotics of the generalized statistics for testing the hypothesis under random censoring / Int. J. Res. Rev. Applied Sci. 2012. Vol. 13. Issue 2. P. 567 - 573.
17. Abdushukurov A. A., Nurmukhamedova N. S. Asymptotic minimax efficiency of maximum likelihood estimates in competing risks model / ActaNUUz. 2014. N 1. P. 3 - 8.
Для цитирования:
Абдушукуров А.А., Нурмухамедова Н.С. ЛОКАЛЬНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ НОРМАЛЬНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ЕЕ РОЛЬ В ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016;82(3):74-79.
For citation:
Abdushukurov A.A., Nurmukhamedova N.S. Local Asymptotic Normality of Statistical Experiments and Its Role in the Theory of Estimation and Testing of Hypotheses. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(3):74-79. (In Russ.)
Просмотров: 152
Послать статью по эл. почте 