Расчетно-экспериментальное обоснование применения гибридных функций первого рода в механике деформирования и разрушения

Дано математическое определение понятия «гибридная функция первого рода» (ГФ1). Эта функция обеспечивает гладкий управляемый переход от одной базовой математической функции к другой и содержит характерные особенности этих двух функций. Управление переходом осуществляется как по месту перехода, так и по его скорости, при этом переход остается гладким и дифференцируемым. Для ГФ1 свойственно совпадение аргументов как базовых функций, так и управляющего комплекса, входящего в состав ГФ1. В качестве базовых функций используют векторы и тензоры, а также комплексные числа и функции. На основе ГФ1 возможно конструирование цепных гибридных функций (ЦГФ1), что существенно для расширения диапазона применения ГФ1. В качестве базовых можно использовать сами ГФ1. Гибридные функции обладают большим потенциалом аппроксимации экспериментальных данных. В работе приведены примеры использования ГФ1 для аппроксимации кривых применительно к двухпараметрическим критериям трещиностойкости. Описан алгоритм устранения сингулярности в расчетах на трещиностойкость. На основе ГФ1 предложены новые функции распределения вероятности статистических данных. Показана возможность качественной аналитической аппроксимации посредством ЦГФ1 существующих статистических данных с последующим дифференцированием полученной ЦГФ1 для получения плотности их распределения. Сделана попытка применения ГФ1 для описания явления бифуркации.

1. Маркочев В. М. Гибридные математические функции. Геометрические аспекты. — М.: Лит-Издат, 2022. — 224 с.

2. Маркочев В. М. Гибридные функции. Статистика. Поверхности. Символьное программирование. — М.: Лит-Издат, 2023. — 232 с.

3. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. — 592 с.

4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. — М.: Наука, 1967. — 574 с.

5. Полубарина-Кочина П. Я., Шишорина О. И. Дробно-линейные преобразования и их применение. — М.: ИПМ, 1987. — 57 с.

6. Кочина П. Я., Саввинов Д. Д., Шишорина О. И. Простые отношения в природе. Пропорциональность, Инвариантность. Подобие. — М.: Наука, 1996. — 205 с.

7. Исследование и обоснование прочности и безопасности машин / Под ред. Н. А. Махутова, Ю. Г. Матвиенко, А. Н. Романова. — М.: МГОФ «Знание». 2023. — 832 с.

8. Плювенаж Г. Механика упругопластического разрушения. — М.: Мир, 1993. — 450 с.

9. Матвиенко Ю. Г. Двухпараметрическая механика разрушения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2021. — 208 с.

10. Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения. — СПб.: Профессия, 2012. — 552 с.

11. Ярема С. Я., Микитишин С. И. Аналитическое описание диаграммы усталостного разрушения материалов / Физико-химическая механика материалов. 1975. № 6. С. 47 – 54.

12. Маркочев В. М., Александрова О. В. Дробно-степенная функция для описания распределения вероятностей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 71 – 73.

13. Махутов Н. А., Зацаринный В. В. Статистический и вероятностный анализ механических свойств для разных технологических выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 1. С. 50 – 83. DOI: 10.26896/1028-6861-2018-84-1-50-83

14. Богданов Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. — М.: Мир, 1989. — 334 с.

15. Арнольд В. И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990. — 128 с.

16. Хакен Г. Синергетка. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. — М.: Мир, 1985. — 423 с.

17. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс, 1986. — 432 с.

18. Иванова В. С., Баланкин А. С., Бунин И. Ж., Оксогоев А. А. Синергетика и фракталы в материаловедении. — М.: Наука, 1994. — 383 с.

19. Пригожин И. От существующего к возникающему. — М.: Наука, 1985. — 327 с.

20. Клюшников В. Д. Устойчивость упругопластических систем. — М.: Наука, 1980. — 240 с.

21. Маркочев В. М. Расчет на прочность при наличии малых трещин. Проблемы прочности. 1980. № 1. С. 3 – 6.