Гибридные функции второго рода в механике деформируемого твердого тела

Дано математическое определение понятия «гибридная функция второго рода» (ГФ2). Эта функция отличается от «гибридной функция первого рода» (ГФ1) тем, что в ГФ2 полностью отсутствует связь аргументов базовых функций с аргументами управляющих комплексов. Поэтому число параметров в ГФ2 увеличено от трех до четырех. Но при этом появляется возможность управления ГФ2 как по непрерывному аргументу, так и по дискретному. Возможность конструирования цепных функций (ЦГФ2) сохраняется, причем возможны любые комбинации ГФ1 и ГФ2. Гибридной функцией ГФ2 можно описывать процессы, разнесенные как во времени, так и в пространстве. Ее используют, например, для исследования слоистых сред с разными физическими и механическими свойствами. Приведен пример исследования упругопластического напряженного состояния в трехслойной балке, слои которой состоят из материалов с разными диаграммами деформирования. Другой пример относится к математическому моделированию процесса роста трещины в плоском образце. В этом случае процессы роста трещины с соответствующими скоростями разделены во времени. Предложена гибридная функция для моделирования поведения сложной технической системы, обладающей отрицательной обратной связью, позволяющей автоматически гасить возмущения, возникающие в процессе эксплуатации системы.

1. Маркочев В. М. Расчетно-экспериментальное обоснование применения гибридных функций первого рода в механике деформирования и разрушения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т. 90. № 10. С. 67 – 75. DOI: 10.26896/1028/6861-2024-90-10-67-75

2. Маркочев В. М. Гибридные математические функции. Геометрические аспекты. — М.: Лит-Издат, 2022. — 224 с.

3. Маркочев В. М. Гибридные функции. Статистика. Поверхности. Символьное программирование. — М.: Лит — Издат, 2023. — 232 с.

4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. — 592 с.

5. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. — М.: Машиностроение, 1974. Часть 1. — 472 с. Часть 2. — 368 с.

6. Гольцев В. Ю. Методы механических испытаний и механические свойства материалов. — М.: НИЯУ МИФИ, 2012. — 228 с.

7. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. — М.: Машиностроение, 1981. — 272 с.

8. Маркочев В. М., Кравченко И. О. Метод реальных элементов как основа расчета на прочность поврежденных элементов конструкций. — М.: МИФИ, 1994. — 34 с. (Препринт № 012-94).

9. Шамраев Ю. В. Анализ прочности поврежденных трубопроводов АЭС методом реальных элементов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 1998. — 24 с.

10. Алферьева М. А. Прочность поврежденных трубопроводов АЭС: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 2002. — 24 с.

11. Ван Хайжун. Прочность поврежденных трубопроводов АЭС, ослабленных трехмерными дефектами стенки: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 2005. — 24 с.

12. Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения. — СПб.: Профессия, 2012. — 552 с.

13. Матвиенко Ю. Г. Двухпараметрическая механика разрушения. — М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2021. — 208 с.

14. Исследование и обоснование прочности и безопасности машин / Под ред. Н. А. Махутова, Ю. Г. Матвиенко, А. Н. Романова. — М.: МГОФ «Знание», 2023. — 832 с.

15. Алымов В. Т., Крапчатов В. П., Тарасова Н. П. Анализ техногенного риска. — М.: Круглый год, 2000. — 160 с.

16. Аркадов Г. В., Гетман А. Ф., Родионов А. Н. Надежность оборудования и трубопроводов АЭС и оптимизация их жизненного цикла (вероятностные методы). — М.: Энергоатомиздат, 2010. — 424 с.