Анализ погрешности и повышение точности определения модулей упругости и сдвига в испытаниях на изгиб коротких образцов

Рассмотрены основы методик определения модулей Юнга и сдвига в испытаниях на трехточечный изгиб, их особенности, источники погрешности, способы их минимизации, разные способы обработки данных испытаний и их влияние на кривую сила – прогиб и определяемые по ней модули упругости. При выводе и анализе зависимости прогиба от отношения l длины пролета к высоте поперечного сечения (произвольной формы) и формул для определения модуля упругости однородного изотропного материала (в частности, льдов, керамик, сплавов и дисперсно-наполненных композитов с металлическими, керамическими и полимерными матрицами) учтено влияние деформаций сдвига на увеличение прогиба, существенное для балок-образцов с l < 10. Дана аналитическая оценка систематической погрешности стандартной методики определения модуля упругости, не учитывающей деформаций сдвига, в зависимости от длины пролета, формы и размера поперечного сечения. Показано, что эта погрешность зависит не от модуля сдвига, а от коэффициента Пуассона материала, и составляет 11 – 15 % для балок с l = 5 и около 5 % — для балок с l = 10, а для материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона погрешность значительно меньше. Получены простые уточненные формулы для вычисления модуля упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона материала по двум испытаниям с разными пролетами, устраняющие систематическую погрешность стандартной методики. Существенно, что формула для модуля упругости не зависит от формы и размеров поперечного сечения образца и требует выполнения всего семи арифметических действий. Продемонстрированы возможность применения и высокая точность новой формулы для определения эффективного продольного модуля упругости волокнистых и слоистых композитов на примере данных испытаний на изгиб трех разных по структуре композитов с различными степенями анизотропии (однонаправленный углепластик, тканевый углепластик и тканевый стеклопластик с объемной долей волокон в 61 – 63 %). Погрешность составила менее 2 – 4 %.

1. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. 2-е изд. — М.: Наука, 1988. — 712 с.

2. Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. — М.: Химия, 1975. — 262 с.

3. Tarnopol’skii Y. M., Zhigun I. G., Polyakov V. A. Spatially Reinforced Composites. — Lancaster: Technomic Publ. Co. Inc., 1992. — 341 p.

4. Evans A. G., Zok F. W. Review. The physics and mechanics of fibre-reinforced brittle matrix composites / J. Mater. Sci. 1994. Vol. 29. P. 3857 – 3896.

5. Kelly A., Zweben C. H. Comprehensive composite materials. — New York: Elsevier, 2000. — 810 p.

6. Mileiko S. T. Metal and Ceramic Based Composite. — Amsterdam: Elsevier, 1997. — 690 p.

7. Handbook of Ceramic Composites / Ed. by N. P. Bansal. — New York: Springer, 2005. — 554 p.

8. Mechanical testing of advanced fiber composites / Ed. by J. M. Hodgkinson. — Woodhead Publishing, 2010. — 378 p.

9. Берлин А. А. Баженов С. Л., Кульков А. А., Ошмян В. Г. Полимерные композиционные материалы. Прочность и технология. — Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2009. — 352 с.

10. Полилов А. Н., Татусь Н. А. Биомеханика прочности волокнистых композитов. — М.: Физматлит, 2018. — 328 с.

11. Ruys A. J. Silicon Carbide Ceramics. Structure, Properties and Manufacturing. — Amsterdam: Elsevier, 2023. — 588 p.

12. Kovar D., Thouless M. D., Halloran J. W. Crack deflection and propagation in layered silicon nitride/boron nitride ceramics / J. Am. Ceram. Soc. 1998. Vol. 81. N 4. P. 1004 – 1112.

13. Xiang L., Cheng L., Hou Y., et al. Fabrication and mechanical properties of laminated HfC-SiC/BN ceramics / J. Eur. Ceram. Soc. 2014. Vol. 34. P. 3635 – 3640. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2014.04.021

14. Travitzky B. N., Bonet A., Dermeik B., et al. Additive manufacturing of ceramic-based materials / Adv. Eng. Mater. 2014. Vol. 16. N 6. P. 729 – 754. DOI: 10.1002/adem.201400097

15. He R., Zhou N., Zhang K., et al. Progress and challenges towards additive manufacturing of SiC ceramic / J. Adv. Ceramics. 2021. Vol. 10. P. 637 – 674. DOI: 10.1007/s40145-021-0484-z

16. Wang G., Miao Y., Gong H., et al. Direct ink writing of reaction bonded silicon carbide ceramics with high thermal conductivity / Ceramics International. 2023. Vol. 49. N 6. P. 10014 – 10022. DOI: 10.1016/j.ceramint.2022.11.179

17. Goldberg M., Obolkina T., Smirnov S., et al. The Influence of Co Additive on the Sintering, Mechanical Properties, Cytocompatibility, and Digital Light Processing Based Stereolithography of 3Y-TZP-5Al2O3 Ceramics / Materials. 2020. N 13. P. 2789. DOI: 10.3390/ma13122789

18. Stepanov N. D., Shaysultanov D. G., Chernichenko R. S., et al. Mechanical properties of a new high entropy alloy with a duplex ultra-fine grained structure / Mater. Sci. Eng. A. 2018. Vol. 728. N 13. P. 54 – 62. DOI: 10.1016/j.msea.2018.04.118

19. Nikonovich M., Kolchin F., Galyshev S., Mileiko S. Matrixless fibrous oxide composites / Ceramics International. 2021. Vol. 47. P. 8711 – 8716. DOI: 10.1016/j.ceramint.2020.11.116

20. Zhong K., Zhou J., Zhao C., et al. Effect of interfacial transition layer with CNTs on fracture toughness and failure mode of carbon fiber reinforced aluminum matrix composites / Composites: Part A. 2022. Vol. 163. P. 107201. DOI: 10.1016/j.compositesa.2022.107201

21. Mileiko S. Carbon-fibre/metal-matrix composites: A review / J. Compos. Sci. 2022. Vol. 6. P. 297. DOI: 10.3390/jcs6100297

22. Galyshev S. On the Strength of the CF/Al-Wire Depending on the Fabrication Process Parameters: Melt Temperature, Time, Ultrasonic Power, and Thickness of Carbon Fiber Coating / Metals. 2021. Vol. 11. P. 1006. DOI: 10.3390/met11071006

23. Galyshev S., Atanov B. The Dependence of the Strength of a Carbon Fiber/Aluminum Matrix Composite on the Interface Shear Strength between the Matrix and Fiber / Metals. 2022. Vol. 12. P. 1753. DOI: 10.3390/met12101753

24. Kaledin A., Shikunov S., Zubareva J., et al. Fabrication of Layered SiC/C/Si/MeSi2/Me Ceramic — Metal Composites via Liquid Silicon Infiltration of Metal — Carbon Matrices / Materials. 2024. Vol. 17. P. 650. DOI: 10.3390/ma17030650

25. Трыков Ю. П., Гуревич Л. М., Шморгун В. Г. Слоистые композиты на основе алюминия и его сплавов. — М.: Металлургиздат, 2004. — 230 с.

26. Иванов Д. А., Шляпин С. Д., Вальяно Г. Е. Изучение механизма разрушения алюмоматричного дисперсно-упрочненного композиционного материала Al-Al4C3-Al2O3 со слоистой структурой при статическом и ударном нагружениях / Изв. ВУЗов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2020. № 4. С. 66 – 75.

27. Хохлов А. В., Галышев С. Н., Атанов Б. И., Орлов В. И. Влияние расслоения материалов с низкой сдвиговой прочностью на процесс разрушения и результаты испытаний на трехточечный изгиб / Физическая мезомеханика. 2025. Т. 28. ¹ 2.

28. Wisnom M. R. The effect of specimen size on the bending strength of unidirectional carbon fibre-epoxy / Compos. Struct. 1991. Vol. 18. N 2. P. 47 – 63.

29. Sideridis E., Papadopoulos G. A. Short-beam and three-point-bending tests for the study of shear and flexural properties in unidirectional-fiber-reinforced epoxy composites / J. Appl. Polym. Sci. 2004. Vol. 93. N 1. P. 63 – 74.

30. Rácz Zs., Vas L. M. Relationship between the flexural properties and specimen aspect ratio in unidirectional composites / Compos. Interfaces. 2005. Vol. 12. N 3 – 4. P. 325 – 339.

31. Mujika F. On the effect of shear and local deformation in three-point bending tests / Polymer Testing. 2007. Vol. 27. N 7. P. 869 – 877. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2007.06.002

32. Caprino G., Iaccarino P., Lamboglia A. The effect of shear on the rigidity in three-point bending of unidirectional CFRP laminates made of T800H/3900-2 / Compos. Struct. 2009. Vol. 88. N 3. P. 360 – 366.

33. Abouelleil H., Pradelle N., Villat C., et al. Comparison of mechanical properties of a new fiber reinforced composite and bulk filling composites / Restorative Dentistry & Endodontics. 2015. Vol. 40. N 4. P. 262 – 269. DOI: 10.5395/rde.2015.40.4.262

34. Garoushi S., Lassila L. V. J., Vallittu P. K. The effect of span length of flexural testing on properties of short fiber reinforced composite / J. Mater. Sci.: Mater. in Medicine. 2012. Vol. 23. P. 325 – 328. DOI: 10.1007/s10856-011-4480-7

35. Hara E., Yokozeki T., Hatta H., et al. Comparison of out-of-plane tensile strengths of aligned CFRP obtained by 3-point bending and direct loading tests / Composites: Part A. 2012. Vol. 43. N 11. P. 1828 – 1836. DOI: 10.1016/j.compositesa.2014.08.003

36. Hara E., Yokozeki T., Hatta H., et al. Comparison of out-of plane tensile moduli of CFRP laminates obtained by 3-point bending and direct loading tests / Composites: Part A. 2014. Vol. 67. P. 77 – 85.

37. Insausti N., Adarraga I., De Gracia J., et al. Numerical assessment of an experimental procedure applied to DCB tests / Polymer Testing. 2020. Vol. 82. P. 106288. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2019.106288

38. Guseinov K., Sapozhnikov S. B., Kudryavtsev O. A. Features of three-point bending tests for determining out-of-plane shear modulus of layered composites / Mech. Compos. Mater. 2022. Vol. 58. N 2. P. 223 – 240. DOI: 10.1007/s11029-022-10020-7

39. Demiral M., Kadioglu F., Silberschmidt V. V. Size effect in flexural behaviour of unidirectional GFRP composites / J. Mech. Sci. Technol. 2020. Vol. 34. N 12. P. 5053 – 5061. DOI: 10.1007/s12206-020-1109-0

40. Жигун В. И., Плуме Э. З., Муйжниекс К. И., Краснов Л. Л. Универсальные методы определения модулей сдвига композиционных материалов / Механика композиционных материалов и конструкций. 2020. Т. 26. № 3. С. 313 – 326. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.03.313 326.02

41. Полилов А. Н., Власов Д. Д., Татусь Н. А. Уточненный метод оценки модуля межслойного сдвига по поправке к прогибу образцов из полимерных композитов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов 2023. Т. 89. № 3. С. 57 – 69. DOI: 10.26896/1028-6861-2023-89-3-57-69

42. Полилов А. Н., Власов Д. Д., Татусь Н. А. Уточненный критерий расслоения при изгибе композитной балки / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 10. С. 63 – 73. DOI: 10.26896/1028-6861-2023-89-10-63-73

43. Полилов А. Н., Хохлов В. К. Расчетный критерий прочности композитных балок при изгибе / Машиноведение. 1979. № 2. С. 53 – 57.

44. Хохлов А. В. Особенности поведения вязкоупругопластических материалов, модели и система программ квазистатических испытаний полимеров и композитов для комплексного изучения их свойств и выбора идентификации определяющих соотношений / Высокомолекулрные соединения. Сер. С. 2024. Т. 66. N 2. С. 157 – 212. DOI: 10.31857/S23081.147.240.20025

45. Хохлов А. В. Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики ее идентификации / Изв. РАН. МТТ. 2018. ¹ 3. С. 81 – 104. DOI: 10.7868/S0572329918030108

46. Khokhlov A. V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading-unloading curves / Mech. Compos. Mater. 2019. Vol. 55. N 2. P. 195 – 210. DOI: 10.1007/s11029-019-09809-w

47. Khokhlov A. V., Shaporev A. V., Stolyarov O. N. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identification of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model / Mech. Compos. Mater. 2023. Vol. 59. N 1. P. 129 – 146. DOI: 10.1007/s11029-023-10086-x

48. Хохлов А. В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях / Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2018. № 6. С. 92 – 112. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112

49. Хохлов А. В. Анализ возможностей описания влияния гидростатического давления на кривые ползучести при растяжении и коэффициент Пуассона реономных материалов в рамках линейной теории вязкоупругости / Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23. ¹ 2. С. 304 – 340. DOI: 10.14498/vsgtu1654

50. Khokhlov A. V., Gulin V. V. Families of stress-strain, relaxation, and creep curves generated by a nonlinear model for thixotropic viscoelastic-plastic media accounting for structure evolution. Part 2. Relaxation and stress-strain curves / Mechanics of Composite Materials. 2024. Vol. 60. N 2. P. 259 – 278. DOI: 10.1007/s11029-024-10197-z

51. Хохлов А. В. Гибридизация определяющего соотношения линейной вязкоупругости и нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и анализ сценариев эволюции коэффициента поперечной деформации при ползучести / Физическая мезомеханика. 2024. Т. 27. № 1. С. 20 – 48. DOI: 10.55652/1683-805X_2024_27_1_20-48

52. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. — М.: Мир, 1976. — 669 с.