Три основных результата математической теории классификации

Математическая теория классификации весьма многообразна, содержит большое число подходов, моделей, методов, алгоритмов. Выделим в ней три результата - оптимальный метод диагностики (дискриминантного анализа), адекватный показатель качества алгоритма дискриминантного анализа, утверждение об остановке после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа. На основе леммы Неймана - Пирсона показано, что оптимальный метод диагностики существует и выражается через плотности распределения вероятностей, соответствующие классам. Если плотности неизвестны, следует использовать их непараметрические оценки по обучающим выборкам. Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как «вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)»; чем этот показатель больше, тем алгоритм лучше. Показана нецелесообразность повсеместного применения этого показателя и обоснован другой - «прогностическая сила», полученная путем пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Остановка после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа продемонстрирована на примере метода k-средних. Эти результаты являются важными в теории классификации, они должны быть известны каждому специалисту, развивающему эту теорию или применяющему ее.

mathematical theory of classification, mathematical statistics, applied statistics, diagnostics, discriminant analysis, Neyman - Pearson Lemma, indicator of the quality of diagnostic algorithm, probability of correct classification, predictive power, cluster analysis, stopping of the iterative algorithm, k-means, математическая теория классификации, математическая статистика, прикладная статистика, диагностика, дискриминантный анализ, лемма Неймана - Пирсона, показатель качества алгоритма диагностики, вероятность правильной классификации, прогностическая сила, кластер-анализ, остановка итерационного алгоритма, метод k-средних

1. Орлов А. И. О развитии математических методов теории классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 7. С. 51 - 63.

2. Новиков Д. А., Орлов А. И. Математические методы классификации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 4. С. 3.

3. Орлов А. И. Математические методы теории классификации / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. №95. С. 423 - 459.

4. Орлов А. И. Структура непараметрической статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 - 72.

5. Орлов А. И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. № 5. С. 55 - 64.

6. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. I. С. 87 - 93.

7. Леман Э. Л. Проверка статистических гипотез. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1979. -408 с.

8. Орлов А. И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2013. Вып. 25. С. 21-33.

9. Орлов А. И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 108. С.316- 333.

10. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

11. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968. - 548 с.

12. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В. Я. Вапника. - М.: Наука, 1984. - 816 с.

13. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания: учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 1984. - 208 с.

14. Орлов А. И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. трудов. - Пермь: Пермский госуниверситет, 1996. С. 68 - 75.

15. Орлов А. И. Математические методы исследования и диагностика материалов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 3. С. 53 -64.

16. Толчеев В. О. Модифицированный и обобщенный метод ближайшего соседа для классификации библиографических текстовых документов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. №7. С. 63-70.

17. Алексеевская М. А., Гельфанд И. М., Губерман Ш. А., Мартынов И. В., Ротвайн И. М., Саблин В. М. Прогнозирование исхода мелкоочагового инфаркта миокарда с помощью программы узнавания / Кардиология. 1977. Т. 17. № 7. С. 26 - 71.

18. Гельфанд И. М., Губерман Ш. А., Сыркин А. Л., Головня Л. Д., Извекова М. Л., Алексеевская М. А. Прогнозирование исхода инфаркта миокарда с помощью программы «Кора-3» / Кардиология. 1977. Т. 17. № 6. С. 19 - 23.

19. Гельфанд И. М., Розенфельд Б. И., Шифрин М. А. Очерки о совместной работе математиков и врачей (2-е, дополненное издание). - М.: УРСС, 2004. - 320 с.

20. Фишер Р. Э. Использование множественных измерений в задачах таксономии / Современные проблемы кибернетики. - М.: Знание, 1979. С. 6-20.

21. Орлов А. И. Прогностическая сила как показатель качества алгоритма диагностики / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2011. Вып. 23. С. 104 - 116.

22. Орлов А. И. Прогностическая сила - наилучший показатель качества алгоритма диагностики / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 99. С. 15 - 32.

23. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 541 с.

24. Орлов А. И. Сходимость эталонных алгоритмов / Прикладной многомерный статистический анализ: Ученые записки по статистике. -М.: Наука, 1978. Т. 33. С. 361 -364.

25. Орлов А. И. Остановка после конечного числа шагов для алгоритмов кластер-анализа / Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа: Ученые записки по статистике. - М.: Наука, 1980. Т. 36. С. 374 - 377.

26. Орлов А. И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации / Прикладная статистика: Ученые записки по статистике. 1983. Т. 45. С. 166- 179.

27. Орлов А. И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности / Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования: Сборник научных статей. - Минск: Изд-во Белорусского государственного университета, 1991. С. 141-148.

28. Орлов А. И. Заметки по теории классификации / Социология: методология, методы, математические модели. 1991. № 2. С. 28 - 50.

29. Орлов А. И., Толчеев В. О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т. 77. № 3. С. 58 - 66.

30. Орлов А. И. Устойчивость классификации относительно выбора метода кластер-анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 79. № 1. С. 68 - 71.