Limit Theorems and Monte Carlo Method

The goal ofmathematical statistics is development ofthe methods for data analysis aimed at solution of applied problems. Approaches to developing methods of data analysis change as time goes by. Hundred years ago it was assumed that distributions ofthe data are of a certain type, for example, normal distributions, and developed statistical theory on proceeding from that assumption. Limit theorems guided theoretical studies at the next stage. A term of “small sample” suggests a sample for which the conclusions based on the limit theorems can not be used. In each statistical problem there is a need to divide the final sample sizes into two classes - those for which you can apply the limit theorems, and those for which limit theorems can not be used because of the risk of incorrect conclusions. The Monte Carlo method is often used solve those problems. More complex problems arise when the properties of statistical procedures of data analysis are affected with various deviations from original assumptions. The Monte Carlo method also can be used to study those impacts. The basic - and not solved in a general way - problem of the studying the stability of conclusions in the presence of deviations from the parametric families of distributions is the problem of choosing some distributions to be used in modeling. We consider some examples of application of the Monte Carlo method relating to the activities of our research team and formulate the main unsolved problems.

математическая статистика, прикладная статистика, анализ данных, предельные теоремы, метод Монте-Карло, малая выборка, устойчивость выводов, нерешенные проблемы, mathematical statistics, applied statistics, data analysis, limit theorems, Monte Carlo method, small sample, stability of conclusions, unsolved problems

1. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. -264 с.

2. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979. - 528 с.

3. Орлов А. И., Миронова Н. Г., Фомин В. H., Черномордик О. М. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 116 с.

4. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

5. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 541 с.

6. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011 - 486 с.

7. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. - 624 с.

8. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. №1. Ч. I. С. 87 - 93.

9. Орлов А. И. Новая парадигма математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. №7. С. 5.

10. Орлов А. И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 10. С. 82 - 85.

11. Орлов А. И. Основные этапы становления статистических методов / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 97. С. 73 - 85.

12. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. №7. С. 64 - 66.

13. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 51.

14. Камень Ю. Э., Камень Я. Э., Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости в задачах проверки статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. №12. С. 55 -57.

15. Орлов А. И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии / Прикладной многомерный статистический анализ: ученые записки по статистике. Т. 33. - М.: Наука, 1978. С. 380-381.

16. Орлов А. И. Оценка размерности модели в регрессии / Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа: ученые записки по статистике. Т. 36. - М.: Наука, 1980. С. 92 - 99.

17. Орлов А. И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45. - М.: Наука, 1983. С. 260 - 265.

18. Орлов А. И. Об оценивании регрессионного полинома / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1994. Т. 60. № 5. С. 43 - 47.

19. Орлов А. И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45.-М.: Наука, 1983. С. 166- 179.

20. Орлов А. И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С. 58 - 92.

21. Orlov A. I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects / Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. P. 52 - 90.

22. Орлов А. И. Методы снижения размерности / Приложение 1 к книге Ю. Н. Толстова «Основы многомерного шкалирования: учебное пособие для вузов». - М.: Издательство КДУ, 2006. - 160 с.

23. Карякин Р. H., Орлов А. И., Адамов С. Ю. Вероятностная теория высших гармоник помех, создаваемых электровозами / Прикладной многомерный статистический анализ: ученые записки по статистике. Т. 33.-М.: Наука, 1978. С. 376-380.

24. Орлов А. И. Вероятностно-статистическое моделирование помех, создаваемых электровозами / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 106. С. 225 - 238.

25. Ермаков С. М. О датчиках случайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 48 - 50.

26. Орлов А. И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 3. С. 90 - 91.

27. Тюрин Ю. H., Фигурнов В. Э. О проверке датчиков случайных чисел / Теория вероятностей и ее применения. 1990. Т. 35. Вып. 1. С. 156-161. URL: http://www.mathnet.ru/links/ 638b9757785d119ec90539d95ebf3cb7/tvp919.pdf (дата обращения 04.11.2015).

28. Орлов А. И. Комментарий II к статье В. Г. Алексеева «Об одном методе проверки датчика псевдослучайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1990. Т. 56. № 3. С. 86 - 87.

29. Орлов А. И. Научная школа кафедры «Экономика и организация производства» в области эконометрики / Четвертые Чарновские Чтения: сборник трудов / Материалы IV Международной научной конференции по организации производства. Москва, 5-6 декабря 2014 г. - М.: НП «Объединение контроллеров», 2014. С. 326 - 337. URL: https://yadi.sk/i/7xrB6x37eyPp3 (дата обращения 04.11.2015).