Предельные теоремы и метод Монте-Карло

Цель математической статистики - разработка методов анализа данных, предназначенных для решения конкретных прикладных задач. С течением времени подходы к разработке таких методов менялись. Сто лет назад принимали, что распределения данных имеют определенный вид, например, являются нормальными, и исходя из этого предположения развивали статистическую теорию. На следующем этапе на первое место в теоретических исследованиях выдвинулись предельные теоремы. Под «малой выборкой» понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной статистической задаче возникает необходимость разделить конечные объемы выборки на два класса: для одного можно применять предельные теоремы, а для другого делать этого нельзя из-за риска получения неверных выводов. Для решения данной задачи часто используют метод Монте-Карло (статистических испытаний). Более сложные проблемы возникают при изучении влияния на свойства статистических процедур анализа данных тех или иных отклонений от исходных предположений. Такое влияние также часто изучают, используя метод Монте-Карло. Основная и не решенная в общем виде проблема при изучении устойчивости выводов при наличии отклонений от параметрических семейств распределений состоит в том, какие распределения использовать для моделирования. Рассмотрены некоторые примеры применения метода Монте-Карло, относящиеся к деятельности нашего научного коллектива. Сформулированы основные нерешенные проблемы.

математическая статистика, прикладная статистика, анализ данных, предельные теоремы, метод Монте-Карло, малая выборка, устойчивость выводов, нерешенные проблемы, mathematical statistics, applied statistics, data analysis, limit theorems, Monte Carlo method, small sample, stability of conclusions, unsolved problems

1. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. -264 с.

2. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979. - 528 с.

3. Орлов А. И., Миронова Н. Г., Фомин В. H., Черномордик О. М. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 116 с.

4. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

5. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 541 с.

6. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011 - 486 с.

7. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. - 624 с.

8. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. №1. Ч. I. С. 87 - 93.

9. Орлов А. И. Новая парадигма математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. №7. С. 5.

10. Орлов А. И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 10. С. 82 - 85.

11. Орлов А. И. Основные этапы становления статистических методов / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 97. С. 73 - 85.

12. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. №7. С. 64 - 66.

13. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 51.

14. Камень Ю. Э., Камень Я. Э., Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости в задачах проверки статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. №12. С. 55 -57.

15. Орлов А. И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии / Прикладной многомерный статистический анализ: ученые записки по статистике. Т. 33. - М.: Наука, 1978. С. 380-381.

16. Орлов А. И. Оценка размерности модели в регрессии / Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа: ученые записки по статистике. Т. 36. - М.: Наука, 1980. С. 92 - 99.

17. Орлов А. И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45. - М.: Наука, 1983. С. 260 - 265.

18. Орлов А. И. Об оценивании регрессионного полинома / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1994. Т. 60. № 5. С. 43 - 47.

19. Орлов А. И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45.-М.: Наука, 1983. С. 166- 179.

20. Орлов А. И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С. 58 - 92.

21. Orlov A. I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects / Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. P. 52 - 90.

22. Орлов А. И. Методы снижения размерности / Приложение 1 к книге Ю. Н. Толстова «Основы многомерного шкалирования: учебное пособие для вузов». - М.: Издательство КДУ, 2006. - 160 с.

23. Карякин Р. H., Орлов А. И., Адамов С. Ю. Вероятностная теория высших гармоник помех, создаваемых электровозами / Прикладной многомерный статистический анализ: ученые записки по статистике. Т. 33.-М.: Наука, 1978. С. 376-380.

24. Орлов А. И. Вероятностно-статистическое моделирование помех, создаваемых электровозами / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 106. С. 225 - 238.

25. Ермаков С. М. О датчиках случайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 48 - 50.

26. Орлов А. И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 3. С. 90 - 91.

27. Тюрин Ю. H., Фигурнов В. Э. О проверке датчиков случайных чисел / Теория вероятностей и ее применения. 1990. Т. 35. Вып. 1. С. 156-161. URL: http://www.mathnet.ru/links/ 638b9757785d119ec90539d95ebf3cb7/tvp919.pdf (дата обращения 04.11.2015).

28. Орлов А. И. Комментарий II к статье В. Г. Алексеева «Об одном методе проверки датчика псевдослучайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1990. Т. 56. № 3. С. 86 - 87.

29. Орлов А. И. Научная школа кафедры «Экономика и организация производства» в области эконометрики / Четвертые Чарновские Чтения: сборник трудов / Материалы IV Международной научной конференции по организации производства. Москва, 5-6 декабря 2014 г. - М.: НП «Объединение контроллеров», 2014. С. 326 - 337. URL: https://yadi.sk/i/7xrB6x37eyPp3 (дата обращения 04.11.2015).