Monte Carlo Method: Accuracy of Asymptotic Solutions and Quality of Pseudorandom Number Generators
Abstract
The goals of improving the efficiency of Monte Carlo calculations are considered. The key role is assigned to selection of a body of statistical tests (simulated random numbers) and to the quality of random number generators. Problems of implementation of the Monte Carlo algorithms attributed to the goal of increasing rate of convergence of asymptotic solutions to the true solutions are discussed.
About the Author
Yu. D. Grigor’Ev
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет («ЛЭТИ»)
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Антипов М. В. Границы случайности / Препринт № 928. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1991. - 27 с.
2. Антипова Т. И., Антипов М. В. Экспертная система генераторов статистических распределений / Препринт № 1038. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995. - 112 с.
3. Антипов М. В., Лобанов П. В. Генераторы псевдослучайных чисел на персональных компьютерах / Препринт № 1002. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1993.- 47 с.
4. Антипов М. В., Михайлов Г. А. Об улучшении генераторов случайных чисел с помощью суммирования по модулю единица / Препринт 1059. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1996. - 31 с.
5. Антонов А. А., Ермаков С. М. Эмпирическая оценка погрешности квази Монте-Карло вычислений / Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2014. Вып. 1.С.3 - 11.
6. Артемьев С. С., Михайличенко И. Г., Синицын И. Н. Статистическое моделирование срочных финансовых операций: монография / Под ред. Г. А. Михайлова. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1996. - 202 с.
7. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: учеб. пособие. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 368 с.
8. Большев Л. H., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.
9. Борщёв А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика / Exponenta Pro. 2004. №3-4 (http://www. gpss.ru/index-h.html).
10. Дмитриев А. В., Ермаков С. М., Ермаков К. С. Параллельный Монте-Карло метод оценки американских опционов / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 1. С. 72 - 81.
11. Вагнер В., Ермаков С. М. Стохастическая устойчивость и параллелизм метода Монте-Карло / ДАН РАН. 2001. Т. 379. № 4. С. 439 -441.
12. Видяева К. О., Ермаков С. М. К обобщению метода Крылова вычисления коэффициентов минимального многочлена / ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. Вып. 5. С. 1-9.
13. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и методы Монте-Карло на цепях Маркова: мат. основы / Пер. с англ. С. М. Пригарина. 2-е изд. - Новосибирск: Гео, 2008. - 440 с.
14. Войтишек А. В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. В 6 частях. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1997 - 2004.
15. Войтишек А. В. Дополнительные сведения о численном моделировании случайных элементов: учеб. пособие. - Новосибирск: НГУ, 2007. - 92 с.
16. Войтишек А. В., Пригарин С. М. О функциональной сходимости оценок и моделей в методе Монте-Карло / ЖВМ и МФ. 1992. Т. 32. Вып. 10. С. 1641 - 1651.
17. Голованов О. В. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. Опыт применения GPSS. - М.: Энергия, 1978. - 178 с.
18. Гладкова Л. А., Ермаков С. М. Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло для решения кинетических уравнений / Статистические модели с приложениями в эконометрике и смежных областях. -СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1999. С. 50 - 75.
19. Григорьев Ю. Д. Гипотеза экспоненциальности: методологический аспект / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 1. С. 69-80.
20. Динамика систем, механизмов и машин / IX Международная IEEE научно-техническая конференция, 11 -13 ноября 2014, Омск, Россия.
21. Ермаков С. М. О мультипликативном датчике случайных чисел / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2003. Вып. 3. С. 23 - 30.
22. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. - СПб.: «Невский Диалект»; - М.: Бином, 2009. - 192 с.
23. Ермаков С. М. Параметрически разделимые алгоритмы / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2010. Вып. 4. С. 25 - 31.
24. Ермаков С. М., Адамов А. В. О стохастической устойчивости метода Монте-Карло (случай операторов) / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1.2004. Вып. 2. С. 3-8.
25. Ермаков С. М., Беляева А. А. О методе Монте-Карло с запоминанием промежуточных результатов / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. Математика, механика, астрономия. 1996. Вып. 29. № 3. С. 5 - 8.
26. Ермаков С. М., Видяева К. О. Об оценке спектра линейного оператора / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 1. С. 11-17.
27. Ермаков С. М., Иванова А. В. О стохастической устойчивости разностных схем / Вестник СПбГУ. Сер. Математика, механика, астрономия. 1991. Вып. 1. № 1. С. 30 - 34.
28. Ермаков С. М., Калошин И. В. Метод Монте-Карло для решения систем уравнений с квадратичной нелинейностью / Нелинейные динамические системы. Вып. 5 / Под ред. Г. А. Леонова. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.
29. Ермаков С. М., Калошин И. В., Тимофеев К. А. Метод искусственного хаоса для решения методом Монте-Карло уравнений с квадратичной нелинейностью / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 7. - СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ, 2006. С. 3 - 7.
30. Ермаков С. М., Леора С. Н. Метод Метрополиса в задачах поиска экстремума / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 11. - СПб.: Изд-во ВВМ, 2010. С. 72 - 82.
31. Ермаков С. М., Ликинова О. М., Калошин И. В. Об одной итерационной схеме решения задач с квадратичной нелинейностью / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 6. - СПб.: Изд-во НИИММ, 2005. С. 26 - 33.
32. Ермаков С. М., Мелас В. Б. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. -270 с.
33. Ермаков С. М., Мисов Т. Моделирование о2-распределения / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 4. С. 53 - 60.
34. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - 320 с.
35. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982. - 296 с.
36. Ермаков С. М., Расулов А. С., Бакаев М. Т., Веселовская А. 3. Избранные алгоритмы метода Монте-Карло. - Ташкент: Изд-во Ташкентского гос. ун-та, 1992. - 132 с.
37. Ермаков С. М., Рукавишникова А. И. Квази Монте-Карло алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 6. - СПб.: Изд-во ВВМ, 2005. С. 3 - 26.
38. Ермаков С. М., Рукавишникова А. П., Тимофеев К. А. О некоторых стохастических и квазистохастических методах решения уравнений / Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2008. Вып. 4. С. 43-51.
39. Ермаков С. М., Сипин А. С. Метод Монте-Карло и параметрическая разделимость алгоритмов. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014. - 248 с.
40. Задорожный В. Н. К дискуссии о качестве датчиков случайных чисел / Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2009). Материалы 3-й Всероссийской конференции. Т. 1. - СПб.: ЦТ СС, 2009. С. 128 - 134.
41. Задорожный В. Н. Основная задача фрактальной теории массового обслуживания / Омский научный вестник. 2013. №3(123). С. 9 - 13.
42. Задорожный В. Н. Имитационное и статистическое моделирование: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - 136 с.
43. Задорожный В. Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с.
44. Задорожный В. Н. Введение в статистическое моделирование: учеб. пособие. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 100 с.
45. Задорожный В. Н. Особенности моделирования систем массового обслуживания с тяжелыми хвостами распределений на GPSS World. Метод ARAND / Омский научный вестник. 2015. №3(143). С. 307 -311.
46. Задорожный В. Н. Реализация больших выборок при моделировании систем массового обслуживания на GPSS World / Имитационное моделирование. Теория и практика. Труды VII Всерос. научно -практ. конф., 21 - 23 октября 2015, Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН. Т. 1. С. 225 - 230.
47. Задорожный В. Н. Метод ARAND / Имитационное моделирование. Теория и практика / Труды VII Всерос. научно-практ. конф., 21 -23 октября 2015, Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН. Т. 1. С. 239 - 244.
48. Задорожный В. H., Кутузов О. И. Методы моделирования очередей в условиях фрактального трафика в сетях с коммутацией пакетов: Учеб. пособие. - Омск: ОмГТУ, 2013. - 104 с.
49. Задорожный В. H., Кутузов О. И. Проблемы и техника моделирования фрактальных очередей / Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2013) / Материалы 6-й Всероссийской конференции. Т. 1. -Казань: ФЭН АН РТ, 2013. С. 143 - 148.
50. Задорожный В. H., Семёнова И. И. Управление сложными техническими объектами и парадигмы имитационного моделирования / Омский научный вестник. 2006. № 2(35). С. 102 - 108.
51. Золотарёв В. М. О представлении плотностей устойчивых законов специальными функциями / ТВП. 1994. Т. 39. Вып. 2. С. 429 - 437.
52. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2015) / Материалы XIV Международной конференции. Анжеро-Судженск, Россия, 18-22 ноября 2015. Ч. 1. - Томск: Изд-во ТГУ. - 218 с.
53. Каргин Б. А., Михайлов Г. А. Исследование эффективности использования асимптотических решений в расчетах по методу Монте-Карло / ЖВМ и МФ. 1972. Т. 12. Вып. 1. С. 150 - 158.
54. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. - СПб.: БХВ Петербург, 2005. - 400 с.
55. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. - М.: Мир, 1997. - 724 с.
56. Кочубей Ю. К. Статистическое моделирование кинетических процессов. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - 245 с.
57. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. Сер. Проектирование. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 320 с.
58. Кузьмина А. В. Моделирование гамма-процесса и оценка его параметров / Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения. Материалы Международной конференции, посвященной 75-летию профессора, докт. физ.-мат. наук Г. И. Медведева. - Минск: РИВШ, 2010. С. 178 - 185.
59. Мазуркин П. М. Статистическое моделирование: Эврико-матем. подход. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 99 с.
60. Михайлов Г. А. Рекуррентные формулы и принцип Беллмана в методе Монте-Карло / Препринт № 1001. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1993. -32 с.
61. Михайлов Г. А. Весовые методы Монте-Карло. - Новосибирск: Наука, 2000.- 248 с.
62. Михайлов Г. А. Весовые алгоритмы метода Монте-Карло с ветвлением / Доклады РАН. 2008. Т. 420. № 1. С. 24 - 26.
63. Михайлов Г. А., Аверина Т. А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло / Доклады РАН. 2009. Т. 428. № 2. С. 163 - 165.
64. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. - 368 с.
65. Михайлов Г. А., Медведев И. Н. Использование сопряженных уравнений в методе Монте-Карло. - Новосибирск: ИВМ и МГ, 2009. - 168 с.
66. Михайлов Г. А., Медведев И. Н. Оптимизация весовых алгоритмов статистического моделирования. - Новосибирск: Омега Принт, 2011. - 302 с.
67. Михайлов Г. А., Ухинов С. А., Чимаева А. С. Алгоритмы метода Монте-Карло для восстановления индикатрисы рассеяния с учетом поляризации / Доклады РАН. 2008. Т. 423. № 2. С. 161 - 164.
68. Никулина И. В. Имитационное моделирование. Теория и практика. ИММОД-2013 / Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. Вып. 1. С. 78 - 82.
69. Огородников В. А. Кусочно-линейная аппроксимация дискретной корреляционной функции / Труды ВЦ СО РАН. Сер. Вычислительная математика. - Новосибирск, 1993. Вып. 1. С. 25 - 30.
70. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. 1993. Т. 59. №7. С. 51-51.
71. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 671 с.
72. Пригарин С. М. Введение в численное моделирование случайных процессов и полей. -Новосибирск: НГУ, 1999.
73. Пригарин С. М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск: Изд-во ИВМ и МГ СО РАН, 2005. -258 с.
74. Пригарин С. М. Программирование мультипликативных генераторов псевдослучайных чисел / [73, Приложение Г. С. 222 - 238].
75. Пронин Л. Н. Метод статистических испытаний: учеб.-метод. пособие. - СПб.: СПбГИЭА, 1999. - 137 с.
76. Расулов А. С. Метод Монте-Карло для решения нелинейных задач. - Ташкент: ФАН, 1992. - 104 с.
77. Руководство пользователя по GPSS World / Пер. с англ. - Казань: Мастер-Лайн, 2002. - 384 с.
78. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004. - 384 с.
79. Сабельфельд К. К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. - М.: Наука, 1989. - 280 с.
80. Сабельфельд К. К. Статистическое моделирование в задачах математической физики: учеб. пособие. - Новосибирск: НГУ, 1992. - 231 с.
81. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 - 72.
82. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Дрофа, 2006. - 226 с.
83. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: Сб. статей в 2 т. / Ред. Г. А. Михайлов. - Новосибирск: ИВМ и МГ, 2009. - 168 с.
84. Таланов В. В. Использование баз данных для описания геометрии в задачах моделирования переноса излучения. - Протвино: ИФВЭ, 1994. -6 с.
85. Тимофеев К. А. Об одном классе методов Монте-Карло для решения уравнений с квадратичной нелинейностью уравнений / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 23 - 28.
86. Томашевский В. H., Жданова Е. Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. -М.: Бестселлер, 2003. -416 с.
87. Учебное пособие по GPSS World / Пер. с англ. - Казань: Мастер-Лайн, 2002. - 270 с.
88. Чэнь Хайлун. Метод моделирования устойчивых случайных величин / Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения. Материалы Междунар. конф., посвященной 75-летию проф. Г. И. Медведева. - Минск: РИВШ, 2010. С. 362 - 367.
89. Шейкин Е. Г. Модельное дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на атомах для моделирования прохождения электронов в веществе методом Монте-Карло / Журнал технической физики. 2010. Т. 80. Вып. 1. С. 3 - 11.
90. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS / Пер. с англ. В. И. Гергера, И. Л. Шмуйловича; Под ред. М. А. Файнберг. - М.: Машиностроение, 1980. - 592 с.
91. Этенко А. В. Моделирование методом Монте-Карло процесса регистрации нейтронов в жидких сцинтилляторах, содержащих гадолиний. - М.: РНЦ КИ, 2007. - 8 с.
92. Ambos A. Ju., Mikhailov G. A. Statistical Modeling of the exponentially correlated multivariate random field / Rus. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 2011. Vol. 26. N 3. P. 213 - 232.
93. Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference / AMSA’2011. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk, Russia, 20 - 22 September, 2011.
94. Applied Methods of Statistical Analysis. Application in Survival Analysis, Reliability and Quality Control / AMSA’2013. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk, Russia, 25 - 27 September, 2013.
95. Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach / AMSA’2015. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk: NSTU publisher, Russia. September, 2015. P. 14-19 [http://amsa.conf.nstu.ru/amsa2015/ about-workshop/AMSA2015-proceedings.pdf].
96. Antipov M. V., Mikhailov G. A. On the improvement in random number generators by using a modulo 1 sum / Rus. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 1996. Vol. 1, 2. P. 93 - 111.
97. Bailey D. H., Borwein P. B., Ploujje S. On the rapid computation of various polylogarithmic constants / Math. Comput. 1997. Vol. 66. N 218. P. 903 - 913.
98. Bjorkman J. E., Wood K. Radiative equilibrium and temperature correction in Monte Carlo radiation transfer / Astrophys. J. 2001. Vol. 554. P. 282-288.
99. Borak S., Hardle W., Weron R. Stable Distributions / SFB 649. Discussion Paper. Humboldt-Universität zu Berlin. - Berlin, 2005.
100. Brednikhin S., Kargin B. Monte Carlo Modelling the Radiation Heat Transfer with Temperature Correction / AMSA-2011. P. 426 - 431.
101. Dyadkin I. G., Hamilton K. G. A study of 128-bit multipliers for congruential pseudorandom number generators / Comptuter Physics Communications. 2000. Vol. 125. P. 239 - 258.
102. Chambers J. M., Mallows C. L., Stuck B. W. A method for simulating stable random variables / J. Am. Assoc. 1976. N 71. P. 340 - 344.
103. Ermakov S. M. Stochastical stability, Neumann - Ulam scheme and particle methods / IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, September 15 - 19, 2003, Berlin. P. 55.
104. Ermakov S. M., Kaloshin I. Solving the nonlinear algebraic equations with Monte Carlo method / Advan. Stochast. Simul. Meth. - Boston - Basel - Berlin: Birkhauser, 2000. P. 3 - 15.
105. Ermakov S. M., Schwabe R. On randomizing estimators in linear regression models / Freie Universität Berlin Verlag. Series A. Mathematik. 1999. N 4. P. 7 - 10.
106. Ermakov S. M., Wagner W. Monte Carlo difference schemes for the wave equations / Monte Carlo Meth. Appl. 2002. Vol. 8. N 1. P. 1-29.
107. Fishman G. S. Monte Carlo Concept, Algorithms and Applications. - New York: Springer, 1996. - 698 p.
108. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic / JRSS. 1978. Vol. B40.N3. P. 350-357.
109. Gerlovina V., Nekrutkin V. Asymptotical behaviour of linear congruent generators / Monte Carlo Meth. Appl. 2005. Vol. 11. N 2. P. 135 - 162.
110. Glasserman P. Monte Carlo methods in Financial Engineering. - Springer-Verlag, 2003. - 596 p.
111. Halton J. H. Sequential Monte Carlo techniques for solving non-linear systems / Monte Carlo Meth. Appl. 2006. Vol. 12. N 2. P. 113 - 141.
112. Int. Siberian Conf. on Control and Communication. - SIBCON-2015, May 21 - 23, 2015. Omsk, Russia.
113. Kargapolova N., Ogorodnikov V. Stochastic models of periodically correlated non-gaussian processes, 2013. P. 101 - 106. In: [94].
114. Kargapolova N., Ogorodnikov V. An algorithm for numerical simulation of isotropic random fields and its meteorological application, 2015. P. 392-399. In: [95].
115. Kargapolova N., Saveliev L., Ogorodnikov V. Modeling of nonstationary processes with periodic properties on basis of Markov Chains. 2011. P. 323 -330. In: [93].
116. Kargin B. Monte Carlo Modelling of the Optical Radiation Transfer in Stochastic scattering media. 2011. P. 350 - 354. In: [93].
117. Kargin B., Kargin A., Lavrov M. Monte Carlo Modelling in Problems of Lidar Remote Sensing of Crystal Clouds from Satellites. 2011. P. 355 -357. In: [93].
118. Kendall W. S., Liang F., Wang J. S. Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications. - World Scientific Publishing Company, 2005.-239 p.
119. Litvenko K., Prigarin S., Sagoyakova E. The accuracy of spectral models for the sea surface simulation. - In: Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA’2015 / Proc. Int. Workshop, Novosibirsk, Russia, 14 - 19 September, 2015. P. 400 - 407.
120. Liu J. S. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. - Springer, 2003.- 359 p.
121. Luby M. Pseudorandomness and Cryptographic Applications. - Princeton, 1996, - 248 p.
122. Lucy L. G. Computing radiative equilibria with Monte Carlo technique / Astronomy and Astrophysics. 1999. Vol. 344. P. 282 - 288.
123. Marsaglia G., Tsang W. W. A simple method for generating gamma variables / ACM Trans. Math. Software. 2000. Vol. 26. N 3. P. 363 -372.
124. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator / ACM Trans. Modelling Computer Simulation. 1998. N 8. P. 3 - 30.
125. Mehlig B., Heermann D. W., Forrest B. M. A global-update simulation algorithm. - Heidelberg, 1991. - 8 p.
126. Mikhailov G. A. Parametric estimates by the Monte Carlo method. - Utrecht: VSP, 1995.
127. Niederreiter H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods / CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). - Philadelphia, 1992. - 244 p.
128. Nolan J. P. Parameterizations and modes of stable distributions / Stat. Probab. Lett. 1998. Vol. 38. Issue 2. June 1. P. 187 - 195.
129. Ogorodnikov V. A., Prigarin S. M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - Utrecht: VSP, 1996. - 240 p.
130. Panneton F., L’Ecuyer P. Improved long - Period Generators Based on Linear Recurrences Modulo 2 / ACM Trans. Math. Software. 2006. Vol. 32. N 1. P. 1-16.
131. Prigarin S. M. Spectral Models of random fields in Monte Carlo methods. - Utrect: VSP, 2001. - 198 p.
132. Rjasanow S., Wagner W. Stochastic numerics for the Boltzmann equation. - Berlin - Heidelberg: Springer Verlag, 2005. - 256 p.
133. Samorodnitsky G., Taqqu M. Stable non-gaussian random processes: Stochastic Models with Infinite Variance. - New York - London: Chapman and Hall. 1994.
134. Sasa S.-I., Hayashi K. Computation of the Kolmogorov - Sinai entropy using statistical mechanics: Application of an exchange Monte Carlo method / Europhys. Lett. 2006. Vol. 74. N 1. P. 156 162.
135. Seventh International Workshop on Simulation May 21 25, 2013. Department of Statistical Sciences, Unit of Rimini Alma Mater Studiorum University of Bologna, Italy [http://www2.stat.unibo.it/iws].
136. Simulation. The Theory and Practice / The Seven All-Russia Scientific-Practical Conference on Simulation and its Application in Science and Industry (IMMOD-2015), October 21 23, Moscow.
137. Topics in Statistical Simulation / Melas V. B., Mignani St., Monari P., Salmasso L. (eds.). Papers from the 7th Int. Workshop On Statist. Simulation. -New York: Springer Science+Business Media, 2014.
138. Tsakalides P., Trinic F., Nikias C. L. Performance Assessment of CFAR processors in Pearson-distributed clutter. Aerospace and Electronic Systems / IEEE Trans. Vol. 36. Issue 4. Oct. 2000. P. 1377 1386.
139. Tsybakov A. Adaptive estimation of the mode of a multivariate density / J. Nonparam. Statist. 2009. Vol. 17. N 1. P. 83 105.
140. Weron R. On the Chambers - Mallows - Stuck method for simulating skewed stable random variables / Stat. Probab. Lett. 1996. N 28. P. 165 171.
141. Zadorozhnyi V. N. Simulation modelling of fractal queues / Proc. Conf. Dynamics of Systems. Mechanisms and Machines. Dynamics, 2014. Art. N 7005703. DOI: 10.11.09/Dynamics.2014.7005703.
142. Zadorozhnyi V. N. Cascade Method of Realization of Heavy-Tailed Distributions in Data Network Modelling / Int. Siberian Conf. Control and Communication. SIBC0N-2015, May 21 - 23. Sec. Control of the Large-Scale Systems. Omsk, Russia, 2015.
143. Zadorozhnyi V. N. Fractal Queues Simulation Peculiarities communications in Computer and Information Science: Springer, 2015. In: [52].
Review
For citations:
Grigor’Ev Yu.D. Monte Carlo Method: Accuracy of Asymptotic Solutions and Quality of Pseudorandom Number Generators. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(7):72-84. (In Russ.)
Views:
686
Email this article 