Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск

Обобщенная sechk-плотность распределения вероятно стей: робастные свойства, оценки и применение

Полный текст:

Аннотация

Для адекватного вероятностного описания объектов статистических исследований удобно использовать обобщенные плотности распределения вероятностей, позволяющие оставаться в рамках одной и той же математической модели при изменении параметров плотности, влияющих на ее форму. В статье приведено определение обобщенной sechk -плотности распределения вероятностей, ее основных характеристик: функции распределения, характеристической функции, дисперсии, коэффициента эксцесса, дифференциальной энтропии, информации Фишера относительно параметра смещения. Показано, что обобщенная sectf-плотность является удобной вероятностной моделью, которую можно использовать в прикладной статистике в интервале значений эксцесса от нуля до трех. Sechk-плотность является гладкой функцией и минимизирует информацию Фишера на классе плотностей. Проведено исследование робастных свойств обобщенной sectf-плотности в применении к алгоритмам оценивания смешения при известных и неизвестных параметрах плотности. Введен в рассмотрение подкласс сниженных робастных процедур оценивания - естественно сниженные оценки. Приведены количественные характеристики чувствительности к большой ошибке и чувствительности к изменению асимптотической дисперсии. Рассмотренные некоторые примеры возможного использования sechk-плотности позволяют говорить о целесообразности ее применения в теоретической и прикладной статистике.

Об авторе

А. В. Овсянников
Белорусский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Изд. 2-е, перераб. и доп. - Ленинград: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

2. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 87 - 93.

3. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979. - 528 с.

4. Huber P. J. Robust statistics: A review / The AnnaL of Mathematical Sta^t^. 1972. Vol. 43. N 4. P. 1041 - 1067.

5. Ершов А. А. Стабильные методы оценки параметров (обзор) / Автоматика и телемеханика. 1978. № 8. С. 66 - 100.

6. Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания (Статистическая обработка неоднородных совокупностей). - М.: Статистика, 1980. - 208 с.

7. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике / Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. -304 с.

8. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. - М.: Мир, 1989. -512 с.

9. Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации. - М.: Наука, 1995. - 336 с.

10. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 2. Теория. - М.: Фазис, 1998. - 512 с.

11. Овсянников А. В. Робастно-адаптивный усилитель-ограничитель / Радиотехника. 2011. № 3. С. 85 - 89.

12. Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 3. С. 59-67.

13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Пер с англ. - М.: Наука, 1973. - 831 с.

14. Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. - М.: Наука, 1995. - 240 с.

15. Harkness W. L., Harkness M. L. Generalized hyperbolic secant distributions / Journal of the American Statical Association. 1968. N 63. P. 329-337.

16. David C. V. The Generalized Secant Hyperbolic distribution and іts propertie / Theory and Methods. 2002. N 31(2). P. 219 - 238.

17. Вадзинский Р. H. Справочник по вероятностным распределениям. - СПб.: Наука, 2001. - 295 с.

18. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

19. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. -756 с.

20. Martin R. D. Time бєгієб: model estimation data analysis and robust procedu^ / Proceedings of Symposium in Applied Mathemat^. 1980. Vol. 23. P. 73-110.

21. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

22. Box G. E. P., Jenkins J. M., Reinsel G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. -Wiley, 2008. - 756 p.

23. Орлов Ю. Н. Оптимальное разбиение гистограммы для оценивания выборочной плотности функции распределения нестационарного временного ряда / Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2013. № 14.- 26 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-14.


Для цитирования:


Овсянников А.В. Обобщенная sechk-плотность распределения вероятно стей: робастные свойства, оценки и применение. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017;83(7):62-71.

For citation:


Ausiannikau A.V. Generalized sech-Probability Density: Robust Properties, Eva luation, and Application Probability Density Function. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2017;83(7):62-71. (In Russ.)

Просмотров: 88


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)