Обобщенная sechk-плотность распределения вероятно стей: робастные свойства, оценки и применение

Аннотация

Для адекватного вероятностного описания объектов статистических исследований удобно использовать обобщенные плотности распределения вероятностей, позволяющие оставаться в рамках одной и той же математической модели при изменении параметров плотности, влияющих на ее форму. В статье приведено определение обобщенной sech^k -плотности распределения вероятностей, ее основных характеристик: функции распределения, характеристической функции, дисперсии, коэффициента эксцесса, дифференциальной энтропии, информации Фишера относительно параметра смещения. Показано, что обобщенная sectf-плотность является удобной вероятностной моделью, которую можно использовать в прикладной статистике в интервале значений эксцесса от нуля до трех. Sech^k-плотность является гладкой функцией и минимизирует информацию Фишера на классе плотностей. Проведено исследование робастных свойств обобщенной sectf-плотности в применении к алгоритмам оценивания смешения при известных и неизвестных параметрах плотности. Введен в рассмотрение подкласс сниженных робастных процедур оценивания - естественно сниженные оценки. Приведены количественные характеристики чувствительности к большой ошибке и чувствительности к изменению асимптотической дисперсии. Рассмотренные некоторые примеры возможного использования sech^k-плотности позволяют говорить о целесообразности ее применения в теоретической и прикладной статистике.