Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

О напряженном состоянии соединения при изгибе балки с упругим покрытием

https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-8-50-54

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрено совместное деформирование двух упругих слоев, один из которых является покрытием, нанесенным на поверхность более толстого слоя. Принято, что в плоскости контакта слоев проскальзывание отсутствует. Соединение находится под действием внешней нагрузки, приложенной к покрытию перпендикулярно его поверхности и неизменяющейся по ширине. Нагрузка на боковые плоскости соединения отсутствует, что позволяет считать соединение двухслойной балкой и для описания его деформирования использовать систему уравнений плоской задачи теории упругости. Для ее решения применяется асимптотический метод. Искомые функции, нормальные и касательные напряжения, а также компоненты перемещения произвольной точки, балки и покрытия разлагаются в ряды по степеням малого параметра. В качестве такого параметра принята половина толщины соответствующего слоя. В отличие от известных асимптотических разложений предложен вариант асимптотического метода, в котором все искомые функции асимптотически равноправны в том смысле, что они разлагаются в асимптотические ряды одинаковой структуры. В рядах присутствуют все положительные степени малого параметра. В этом случае асимптотический алгоритм приводит к появлению двух независимых между собой рекуррентных систем линейных уравнений, что существенно упрощает их решение. В каждом приближении для одного упругого слоя алгоритм порождает пять неопределенных функций продольной координаты. С учетом быстрой сходимости асимптотических рядов для построения математической модели деформирования соединения балки с покрытием использовано первое асимптотическое приближение. Метод приводит к появлению десяти неопределенных функций координаты x. Они позволяют выполнить восемь условий непрерывности напряженно-деформированного состояния по толщине соединения. Остаются пока неопределенными две функции. Для них из принципа минимума потенциальной энергии деформации выведены уравнения равновесия, представляющие собой систему двух линейных дифференциальных уравнений шестого порядка, и соответствующие граничные условия. Граничные условия можно реализовать в статическом и кинематическом вариантах. При проведении вычислений использован первый вариант. Числовые результаты получены для двух видов поверхностной нагрузки — постоянной и синусоидально меняющейся по длине соединения. Отмечено, что при исследовании напряженного состояния покрытия необходимо учитывать не только нормальные, но и касательные напряжения, величина которых при изгибе соединения может быть весьма существенной.

Об авторе

Н. Г. Рябенков
Казанский государственный энергетический университет
Россия

Николай Георгиевич Рябенков 

г. Казань



Список литературы

1. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 707 с.

2. Агаловян Л. А. Асимптотическая теория анизотропных пластин. — М.: Наука, 1997. — 414 с.

3. Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластин методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости / Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. № 4. С. 669 – 686.

4. Рябенков Н. Г., Файзуллина Р. Ф. О единой асимптотической природе методов решения задачи теории упругости для плит и пластин / ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 3. С. 440 – 448.

5. Рябенков Н. Г. Полигармонические функции в структурах точных решений теории упругости / Математика. 2013. № 7. С. 45 – 51.

6. Ryabenkov N. G. Polyharmonic functions in structures of exact solutions of elastic theory / Russion mathematics. 2013. Vol. 57. N 7. P. 39 – 44.

7. Рябенков Н. Г., Файзуллина Р. Ф. Асимптотический метод в теории деформирования плоского упругого тела / Механика твердого тела. 2005. № 3. С. 53 – 59.


Для цитирования:


Рябенков Н.Г. О напряженном состоянии соединения при изгибе балки с упругим покрытием. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018;84(8):50-54. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-8-50-54

For citation:


Ryabenkov N.G. On the stressed state of the joint upon bending beam with an elastic coating. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2018;84(8):50-54. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-8-50-54

Просмотров: 59


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)